设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.
题目
设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.
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第1题：
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.答案：解析：
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第2题：
若两个向量（3，-1，1），（1，2，t）正交，则 t =（）.
A．0
B．1
C．-1
D．2
A -
第3题：
设 a=（2,−1,2)a=（2,−1,2),向量 xx与aa 平行,且 a⋅x=−18a⋅x=−18, 则 x=
A．(−4,2,−4)
B．(4,−2,4)
C．±(4,−2,4)
D．有无穷多解
由题设条件，有0=|3E+A|=|(-1)(-3E-A)|=(-1) 4 |3E-A|=|-3E-A|，故A有一个特征值为λ=-3. 由AA T =2E两端取行列式，得|A| 2 =16，又|A|＜0，故|A|=-4. 因|A|≠0，故A可逆，于是由特征值与特征向量的性质3，可知A * 有一个特征值为4/3.设A为可逆矩阵，若λ为A的一个特征值，则1/ ? ? λ ? ? 为A*的一个特征值；若μ为A*的一个特征值，则1/μ为A的一个特征值.一般地有：λ[ 1 ，λ 2 ，…，λ n 为可逆矩阵A的全部特征值 1/为A * 的全部特征值. -
第4题：
设α1=(1，2，-1，0)^T，α2=(1，1，0，2)^T，α3=(2，1，1，α)^T.若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则α=________.答案：1、6.解析：本题考查向量空间及其维数的概念，因为α1，α2，α3所生成的向量空间是2维，亦即向量组的秩r(α1，α2，α3)=2
由秩为2，知α=6. -
第5题：
设向量组线性无关，则总可以找到一组正交向量，使得正交向量组与线性无关向量组等价。
线性无关