小王目前攒了50 万元，准备利用住房公积金贷款买房，贷款期限30 年，按年等额本息还款。已知30 年期贷款的年利率为4%，按年复利，*6贷款比例为房价的80%，贷款上限为80 万元，小王每年最多只能拿出4 万元用于偿还房贷。若现在购买价值110 万元的房子，以下贷款比例中可行的是( )。A.50%B.60%C.70%D.80%

若赵某的购房款中最低首付款以外的房款需贷款，赵某的月还款额最少的情况是住房公积金贷款P1=50万元，商业贷款P2=20万元，贷款期限都为30年，即30*12=360个月，住房公积金贷款月利率i1=4.5%/12，商业银行贷款年利率i2=6.5%/12。此时，则住房公积金月还款金额A1=P1*i1*（1+i1）n/[(1+i1)n-1]=50*4.5%/12*（1+4.5%/12）360/[(1+4.5%/12)360-1]=2533.43元；商业贷款月还款额A2=P2*i2*（1+i2）n/[(1+i2)n-1]=20*6.5%/12*（1+6.5%/12）360/[(1+6.5%/12)360-1]=1264.14月还款额A=A1+A2=3797.57元。

根据贷款资金来源，个人住房贷款分为住房公积金贷款、商业性贷款和组合贷款。住房公积金贷款是用住房公积金发放的贷款；商业性贷款是贷款人以营利为目的的贷款；组合贷款是借款人所需资金先申请住房公积金贷款，不足部分申请商业性贷款，即贷款总金额由住房公积金贷款和商业性贷款两部分组成。本题中，赵某的购房款可以全部用自有资金，不用贷款；也可以先交纳首付款30万元，再申请住房公积金贷款50万元，剩余部分申请商业性贷款20万元，即可以采取自有资金加组合贷款的方式。


本题中，最低首付款为100*30%=30（万元），剩余70(100-30)万元须申请贷款，因住房公积金贷款的年利率比商业银行贷款的年利率低，应全部使用住房公积金贷款50万元。


本题中，最低首付款为100*30%=30（万元），剩余70(100-30)万元中50万元全部使用住房公积金贷款，其余20(70-50)万元申请商业银行贷款。


贷款利率不变的等额本息还款方式是在整个贷款期限内以固定月利率和固定月还款额按月偿还贷款本息。月还款额等于以贷款金额为现值计算的年金，计算公式为：A=P[i(1+i)ⁿ]/[(1+i)ⁿ-1]。本题中，要使赵某的贷款偿还金额最少，应选择使用50万住房公积金贷款和20万商业银行贷款，即公积金贷款P₁=50，商业银行贷款P₂=20；公积金贷款月利率i₁=4.5%/12=0.375%，商业银行贷款月利率i₂=6.5%／12≈0.542%；还款期限n=12*30=360。则公积金贷款的月还款额A₁=P₁[i₁(1+i₁)ⁿ]/[(1+i₁）ⁿ-1]=[50*0.375%*(1+0.375)³⁶⁰]/[(1+0.375%)³⁶⁰-1]≈2533.43（元），商业银行贷款的月还款额A₂=P₂[i₂(1+i₂)ⁿ]/[(1+i₂）²-1]=[20*0.542%*(1+0.542%)³⁶⁰/[(1+0.542%)³⁶⁰-1]≈1264.14（元）。故赵某每月的还款额最少为A₁+A₂=2533.43+1264.14=3797.57元。

法定最低首付款比例为30%，房价100万元，最高贷款为100*70%=70（万元），故选项A正确。住房公积金最高贷款额度为50万元，故选项C正确。商业性贷款最少20万元不准确，至少应贷款30万元不准确，故选项B、D错误。
选项B、选项C、选项D均没有最大限度利用公积金贷款，不是最优方案。
首付40万元，贷款额为60万元。其中公积金贷款50万元，商业贷款10万元，贷款期限120个月，对应相应贷款月利率，分别代入月还款额公式计算，求和得出6317.4元。
延长贷款期限及减少贷款额可减少月还款额，故选项A、B为李某可采取的方法。减少首付款会增加贷款，增加月还款额。降低贷款利率不是李某能做到的可以采取的办法。

法定最低首付款比例为30%，房价100万元，最高贷款为100*70%=70（万元），故选项A正确。住房公积金最高贷款额度为50万元，故选项C正确。商业性贷款最少20万元不准确，至少应贷款30万元不准确，故选项B、D错误。
选项B、选项C、选项D均没有最大限度利用公积金贷款，不是最优方案。
首付40万元，贷款额为60万元。其中公积金贷款50万元，商业贷款10万元，贷款期限120个月，对应相应贷款月利率，分别代入月还款额公式计算，求和得出6317.4元。
延长贷款期限及减少贷款额可减少月还款额，故选项A、B为李某可采取的方法。减少首付款会增加贷款，增加月还款额。降低贷款利率不是李某能做到的可以采取的办法。

赵某的首付为100*30%=30万元，赵某用足其住房公积金贷款额度，贷款金额为50万元，还可以商业贷款20万元。

考点:复利系数的应用。实质：贷款余额＝第6年至第10年的年值，折现到第5年年末时的现值。
第一步，已知贷款P，先求出月还款额A。
P＝50×（1-30%）＝35（万元），i月＝6%/12＝0.5%，n＝10×12＝120

第二步，把第六年到第十年的年值（月供），折现到第五年年末，已知n＝10×12＝120，m＝5×12＝60，n－m＝60，P=A/i×[1-1/(1+i)n]=3886/0.5%×[1-1/(1+0.5%)60]=201005.53元。

等额本息还款方式的月还款额等于以贷款金额为现值计算的年金。王某的月还款额为：



=2472.11（元）。式中，A为月还款额；P为贷款金额；i为贷款月利率；n为按月计算的贷款期限。

已知：贷款金额P=300000元，贷款月利率i=6%÷12，按月计算的贷款期限n=20×12=240月。该家庭的月还款额计算为：

已知：贷款金额P=300000元，贷款月利率i=6%÷12，按月计算的贷款期限n=20×12=240月。该家庭的月还款额计算为：



=2149.29（元）。

根据贷款资金来源，个人住房贷款分为住房公积金贷款、商业性贷款和组合贷款。住房公积金贷款是用住房公积金发放的贷款；商业性贷款是贷款人以营利为目的的贷款；组合贷款是借款人所需资金先申请住房公积金贷款，不足部分申请商业性贷款，即贷款总金额由住房公积金贷款和商业性贷款两部分组成。本题中，赵某的购房款可以全部用自有资金，不用贷款；也可以先交纳首付款30万元，再申请住房公积金贷款50万元，剩余部分申请商业性贷款20万元，即可以采取自有资金加组合贷款的方式。


本题中，最低首付款为100*30%=30（万元），剩余70(100-30)万元须申请贷款，因住房公积金贷款的年利率比商业银行贷款的年利率低，应全部使用住房公积金贷款50万元。


本题中，最低首付款为100*30%=30（万元），剩余70(100-30)万元中50万元全部使用住房公积金贷款，其余20(70-50)万元申请商业银行贷款。


贷款利率不变的等额本息还款方式是在整个贷款期限内以固定月利率和固定月还款额按月偿还贷款本息。月还款额等于以贷款金额为现值计算的年金，计算公式为：A=P[i(1+i)ⁿ]/[(1+i)ⁿ-1]。本题中，要使赵某的贷款偿还金额最少，应选择使用50万住房公积金贷款和20万商业银行贷款，即公积金贷款P₁=50，商业银行贷款P₂=20；公积金贷款月利率i₁=4.5%/12=0.375%，商业银行贷款月利率i₂=6.5%／12≈0.542%；还款期限n=12*30=360。则公积金贷款的月还款额A₁=P₁[i₁(1+i₁)ⁿ]/[(1+i₁）ⁿ-1]=[50*0.375%*(1+0.375)³⁶⁰]/[(1+0.375%)³⁶⁰-1]≈2533.43（元），商业银行贷款的月还款额A₂=P₂[i₂(1+i₂)ⁿ]/[(1+i₂）²-1]=[20*0.542%*(1+0.542%)³⁶⁰/[(1+0.542%)³⁶⁰-1]≈1264.14（元）。故赵某每月的还款额最少为A₁+A₂=2533.43+1264.14=3797.57元。

赵某的首付为100*30%=30万元，尚差70万元，超过公积金贷款上限，因此赵某应申请住房公积金贷款50万元。

根据题意，总贷款额=100-40=60（万元），因为使月还款额最少，所以采取住房公积金贷款50万元，商业性银行贷款10万元的策略。等额本息还款方式下，月还款额的计算公式为：

式中， A 为月还款额， P 为贷款金额， i 为贷款月利率， n 为按月计算的贷款期限。代入数据，计算得：

选项A，法定最低收付款比例为30%房价为100万元，最高贷款=100*70%=70（万元）；选项C，根据题意，住房公积金贷款最高贷款额度为50万元。
选项B、C、D均没有最大限度利用公积金贷款，不是最优方案。
首付40万元，贷款额为60万元。其中公积金贷款50万元，商业贷款10万元。贷款期限120月，对应相应贷款月利率，则李某的月还款额=6317.4（元）。
选项A、B，延长贷款期限及减少贷款额可减少月还款额；选项C、D，减少首付款会增加贷款，增加月还款额。降低贷款利率是商业银行的决定，李某自己并不能决定。

若首付40万元，则贷款额为60万元。其中公积金贷款50万元，商业贷款10万元。贷款期限120月，对应相应贷款月利率，分别代入月还款额公式A=P*i*(1+i)n/[(1+i)n-1]计算，求和得到6317.4元。

贷款余额＝第6年至第10年的年值，折现到第5年年末时的现值。
第一步，已知贷款P，先求出月还款额A
P=50×（1-30%）=35（万元）=350000（万元）
i月=6%/12=0.5%，n=10×12=120
A=P×i(1+i)n/[(1+i)n-1]=350000×0.5% (1+0.5%)120/[(1+0.5%)120-1]=3886（元）
第二步，把第六年到第十年的年值（月供），折现到第五年年末
已知n=10×12=120，m=5×12=60，n-m=60
Pn=A[（（1+i）n-m-1）/[i（1+i）n-m]=3886[（（1+0.5%）60-1）/[0.5%（1+0.5%）60]=201006（元）=20.1（万元）

已知：贷款金额P=300000元，贷款月利率i=6%÷12，按月计算的贷款期限n=20×12=240月。该家庭的月还款额计算为：




=2149.29（元）。

等额本息还款方式的月还款额等于以贷款金额为现值计算的年金。王某的月还款额为：



=2472.11（元）。式中，A为月还款额；P为贷款金额；i为贷款月利率；n为按月计算的贷款期限。