在空间中最多能放置多少个正方体，使得任意两个正方体都有一部分表面相接触（）A、4B、5C、6D、7

题目

在空间中最多能放置多少个正方体，使得任意两个正方体都有一部分表面相接触（）

  • A、4
  • B、5
  • C、6
  • D、7
相似考题

1.用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手摆摆看。

2.把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少？

3.由棱长是5cm的正方体搭成左边的图形，共有多少个正方体？它的体积是多少立方厘米？它的表面积是多少平方厘米？

4.用体积是1cm³的小正方体木块，堆成一个体积是1m³的大正方体，需要多少个小正方体木块？如果把这些小正方体木块一个挨一个的排成一行，长多少千米？

更多“在空间中最多能放置多少个正方体，使得任意两个正方体都有一部分表面”相关问题

  • 第1题：

    ：在一个边长为20Cm的正方体表面上挖一个边长为10Cm的正方体洞，问大正方体的表面积可能增加了（ ）

    A．100cm2

    B．400cm2

    C．500cm2

    D．600cm2


    正确答案：B

    正方体共有六个面，增加的表面积为边长为10厘米的正方体4个面的面积和，4×10×10=400cm2。故选B。

  • 第2题：

    有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形?（ ）

    A．9

    B．12

    C．18

    D．24


    正确答案：C
    和为偶数有两种情况，一种是向上的两面都是奇数，另一种情况都是偶数，因此有N==3×3×2=18。

  • 第3题：

    下面是一个水平放置的正方体的表面展开图，若图中“快”是正方体的上面，则这个正方体的下面是


    A. A
    B. B
    C. C
    D. D

    答案：B
    解析：
    从题干的平面展开图可以判断出“快”与“福”、“幸”与“康”、“乐”与“健”是相对面关系，所以题中所求“快”是正方体的上面，它的下面为其相对面“福”。故答案选B。

  • 第4题：

    一个木制正方体在表面涂上颜色，将它的每条棱三等分，然后从等分点将正方体展开，得到27个小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋，从这个口袋中随机取出两个小正方体，其中一个正方体只有一个面涂有颜色，另一个只有2个面涂有颜色的概率约为（ ）

    A. 0.05
    B. 0.17
    C. 0.34
    D. 0.67

    答案：C
    解析：
    涂一面的6个 涂2面的12个 满足条件情况72个，经计算为0.34

  • 第5题：

    A和B为正方体两个相对的顶点，一个点从A出发沿正方体表面以最短路径移动到B，则其可选择的路线有几条？( )

    A. 2
    B. 3
    C. 6
    D. 12

    答案：C
    解析：
    几何问题。从一个顶点到最远顶点的最短路径，从一个顶点连接的有三个平面,一个平面有两种路径，所以有6条不同路径。

  • 第6题：

    有l25个棱长均为1的正方体，其中100个表面为白色，25个表面为蓝色。将这些正方体组成一个大正方体，表面为白色的面积至少为( )。’

    A.100
    B.97
    C.94
    D.92

    答案：D
    解析：
    题目可转化为表面为蓝色的面积至多为多少，则应把蓝色小正方体尽量放在角和棱上，这样每个小正方体可贡献3个或2个蓝色表面。因此在8个角上用去8个蓝色正方体后，在棱上再放25—8=17个，此时蓝色表面积最大为3×8+17x2=58，表面为白色的面积至少为25×6—58=92．选D。

  • 第7题：

    一只蚂蚁从右图的正方体的A顶点沿正方体的表面爬到正方体的C顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为：

    A.

    A B. B C. C D. D

    答案：B
    解析：
    解题指导： 该最短路程为√[1+﹙22a﹚]=√5a。故答案为B。

  • 第8题：

    一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是( )个。

    A.490
    B.488
    C.484
    D.480

    答案：B
    解析：
    分析：没有涂色的小正方体都在大正方体的内部，由此先借助正方体的体积公式求出没有涂色的小正方体的个数即可解答．

    解答：解：没有涂色的小正方体：

    （10-2）×（10-2）×（10-2）=8×8×8=512（个），

    所以至少一面涂色的小正方体：1000-512=488（个）

  • 第9题：

    把若干个体积相等的正方体拼成一个大正方体,在表面涂上红色,已知一面涂色的小正方体有96个,则两面涂色的小正方体有（ ）个

    A.48
    B.60
    C.64
    D.24
    E.32

    答案：A
    解析：
    一面涂色的小正方体位于大正方体的面上（除去機上的）,每个面有4×4=16（个）,令小正方体的边长为1,则大正方体的边长为6;两面涂色的小正方体位于大正方体的機上（除去8个角）,每条棱上有4个,故总个数为4×12=48

  • 第10题：

    在空间中最多能放置多少个正方体，使得任意两个正方体都有一部分表面相接触（）

    • A、4
    • B、5
    • C、6
    • D、7

    正确答案:C

  • 第11题：

    单选题
    若在一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞，问大正方体的表面积增加了多少？（　　）
    A

    100㎝2

    B

    400㎝2

    C

    500㎝2

    D

    600㎝2


    正确答案： B
    解析：
    在一个边长为20㎝的大正方体中挖去1个边长为10㎝的小正方体，则大正方体原有的6个面只有其中1个面的面积减少了100㎝2，而小正方体则多出了5个100㎝2的面，因此大正方体的面积增加了400㎝2。

  • 第12题：

    将27个边长为1的小正方体垒成一个大正方体，然后把大正方体全部涂成红色，请问：三面都被涂成红色的小正方体有多少个？（）。

    A.4

    B.6

    C.8

    D.12


    正确答案：C
    只有正方体8个顶点处的小正方体三面都被涂成红色。故选C。

  • 第13题：

    在棱长为1的正方体上切下两个角，所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体，六面体体积为原正方体体积的1/24，则六面体表面积为原正方体表面积的：

    A.1/4
    B.1/6
    C.1/8
    D.1/10

    答案：C
    解析：
    由题意知切下的角是底面为正三角形、侧面为三个等腰直角三角形的三棱锥，设切下角的直角边为ｘ，则六面体体积＝2×三棱锥体积＝2×(1/3)×(ｘ2/2)×ｘ＝1/24，解得ｘ＝1/2。所以六面体每个面是直角边为1/2的等腰直角三角形，六面体的每个面相当于边长为1的正方形面积的1，所以六面体的表面积为原正方体的1/8。故本题选C。

  • 第14题：

    一个正方体的高增加10cm，得到新长方体的表面积比原正方体表面积增加120cm，原正方体体积是（　　）．

    A.9cm3
    B.12cm3
    C.18cm3
    D.27cm3

    答案：D
    解析：
    如下图所示，高增加10cm后，增加的表面积为四个侧面积.设原正方体的棱长为acm，则有4×10a=120，解得a=3，则原正方体的体积为33=27cm3.

  • 第15题：

    1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后，再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个：
    A 490
    B 488
    C 484
    D 480


    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    边长为6的正方体，由若干个边长为1的正方体组成，现将大正方体表面涂上色，请问仅有一面着色的小正方体与仅有两面着色的小正方体个数之差为多少？

    A.36
    B.48
    C.54
    D.64

    答案：B
    解析：
    本题属于几何问题。
    正方体六面八个顶点十二条棱。仅有两面着色的是每条棱上的4个小正方体，总计4×12=48个；仅有一面着色的是每个面中间的4×4=16个正方体，六个面总共有=4×4×6=96个；故个数之差=96-48=48，B选项正确。
    因此，选择B选项。

  • 第17题：

    将1000个边长为1cm的小正方体组合成一个实心的大正方体后，将该正方体的5个面涂满色后再全部分开，那么至少有一面涂色的小正方体有多少个？

    A.424
    B.488
    C.512
    D.576

    答案：A
    解析：
    解法一：
    第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
    第二步，由题意可知大正方体的边长为10cm（10^3=1000），此正方体外表面5个面涂满色，则被涂色小正方体侧面有10×（4×10-4）=360（个），底面有8×8=64（个），共有360+64=424（个）。

    因此，选择A选项。
    解法二：
    第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
    第二步，由题意可知大正方体的边长为10cm（10^3=1000），未被涂色小正方体为（8×8×9）-（8×8）=8×8×9=576（个），被涂色的小正方体有1000－576=424（个）。

  • 第18题：

    将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后，都锯成棱长为10厘米的小正方体，问从这些小正方体中随机抽取出多少个，才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个，拼成外表面全为黑色的，棱长为20厘米的正方体？

    A. 27
    B. 36
    C. 40
    D. 46

    答案：D
    解析：
    【答案】D。解析：满足要求的小正方体要求三个面是黑色的，大正方体能分割成27×2=54个小正方体，只有角上的正方体满足要求，共16个，不满足的38个，若要保证一定能组成的话共需要抽出38+8=46个。答案选D。

  • 第19题：

    以下6个图形为正方体的外表面展开图，其中3个图形组成的正方体相同，另外3个图形组成的正方体也相同，问正确的分组是：

    A.①③⑤，②④⑥
    B.①③④，②⑤⑥
    C.①②⑤，③④⑥
    D.①③⑥，②④⑤

    答案：D
    解析：
    本题属于图形推理六面体类。

    将图1中A面顺时针旋转90度之后就变成图3；将图3中B面逆时针旋转90度就变成了旋转180度的图6；因此1/3/6为一组。

    将图2的A面顺时针旋转90度就变成了图5，将图5整体旋转180度就变成了图4；因此2/4/5为一组。
    因此，选择D选项。

  • 第20题：

    体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）。

    • A、S球＞S正方体
    • B、S球=S正方体
    • C、S球＜S正方体
    • D、不能确定

    正确答案:C

  • 第21题：

    A和B为正方体两个相对的顶点，一个点从A出发沿正方体表面以最短路径移动到B，则其可选择的路线有几条（）

    • A、2
    • B、3
    • C、6
    • D、12

    正确答案:C

  • 第22题：

    单选题
    在棱长为1的正方体上切下两个角，所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体，六面体体积为原正方体体积的1/24，则六面体表面积为原正方体表面积的：
    A

    1/4

    B

    1/6

    C

    1/8

    D

    1/10


    正确答案： A
    解析：

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