在变尺度方法中，为了保证搜索方向是函数下降的方向，其变尺度矩阵A（k）必须是（）A、正定矩阵B、对称正定矩阵C、半正定矩阵D、共轭矩阵

题目

在变尺度方法中，为了保证搜索方向是函数下降的方向，其变尺度矩阵A（k）必须是（）

  • A、正定矩阵
  • B、对称正定矩阵
  • C、半正定矩阵
  • D、共轭矩阵
相似考题

1.二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。()此题为判断题(对，错)。

2.设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，

3.设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.

4.设A,B是正定实对称矩阵，则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵

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  • 第1题：

    设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的


    答案：错
    解析：

  • 第5题：

    下列矩阵为正定的是



    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().


    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    下列矩阵中，( )是正定矩阵。


    A.

    B.

    C.

    D.

    答案：C
    解析：
    由正定矩阵的顺序主子式大于0，计算可得C选项为正定矩阵。

  • 第8题：

    若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。

    • A、正定
    • B、正定二次型
    • C、负定
    • D、负定二次型

    正确答案:C

  • 第9题：

    n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。

    • A、所有k级子式为正（k=1，2，…，n）
    • B、A的所有特征值非负
    • C、秩（A）=n

    正确答案:A

  • 第10题：

    单选题
    求解线性方程组的平方根法,要求其系数矩阵为（　）。
    A

    三对角矩阵

    B

    上三角矩阵

    C

    对称正定矩阵

    D

    各类大型稀疏矩阵


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    求解线性方程组的追赶法,要求其系数矩阵为（　）。
    A

    三对角矩阵

    B

    上三角矩阵

    C

    对称正定矩阵

    D

    各类大型稀疏矩阵


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。
    A

    正定

    B

    正定二次型

    C

    负定

    D

    负定二次型


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设P为可逆矩阵,A=P^TP.证明：A是正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    对称矩阵A正定的充分必要条件是|A|＞O


    答案：错
    解析：

  • 第16题：

    N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().



    A.A无负特征值
    B.A是满秩矩阵
    C.A的每个特征值都是单值
    D.A^-1是正定矩阵

    答案：D
    解析：
    A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).

  • 第17题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第18题：

    若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正


    答案：对
    解析：

  • 第19题：

    下列矩阵中，( )是正定矩阵。


    答案：C
    解析：
    由正定矩阵的顺序主子式大于0计算得出C选项为正定矩阵。

  • 第20题：

    若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。

    • A、正定
    • B、正定二次型
    • C、负定
    • D、负定二次型

    正确答案:A

  • 第21题：

    对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。

    • A、三角矩阵
    • B、负定矩阵
    • C、正定矩阵
    • D、非对称矩阵
    • E、对称矩阵

    正确答案:C,E

  • 第22题：

    多选题
    对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。
    A

    三角矩阵

    B

    负定矩阵

    C

    正定矩阵

    D

    非对称矩阵

    E

    对称矩阵


    正确答案： A,E
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    在变尺度方法中，为了保证搜索方向是函数下降的方向，其变尺度矩阵A（k）必须是（）
    A

    正定矩阵

    B

    对称正定矩阵

    C

    半正定矩阵

    D

    共轭矩阵


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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