设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.

题目

相似考题

1.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。A、∣A∣0B、存在n阶矩阵P，使得A=PTPC、负惯性指数为0D、各阶顺序主子式均为正数

2.设A,B是正定实对称矩阵，则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵

3.设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().

4.设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

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第1题：

设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。

A.AB=BA
B.
C.
D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

答案：D
解析：
第2题：

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则

答案：C
解析：
第3题：

设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且

答案：
解析：
第4题：

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，

答案：
解析：
第5题：

试证：如果A,B都是n阶正定矩阵，则A+B也是正定的

答案：
解析：
第6题：

设A和B都是mn实矩阵,满足r(A+B)=n,证明正定

答案：
解析：
第7题：

设U为可逆矩阵, , 证明为正定二次型

答案：
解析：
第8题：

设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.

答案：
解析：
第9题：

设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,

答案：
解析：
第10题：

设A是3阶矩阵，P=(a1,a2,a3)是3阶可逆矩阵，且P-1AP=

答案：B
解析：
提示当P-1AP=Λ时，P=(a1,a2,a3)中a1,a2,a3的排列满足对应关系，a1对应λ1，a2对应λ2，a3对应λ3，可知a1对应特征值λ1=1，a2对应特征值λ2=2，a3对应特征值
第11题：

设A为3阶矩阵．P为3阶可逆矩阵，且
A．
B．
C．
D．

答案：B
解析：
故选B。
第12题：

单选题
设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
A
等价
B
相似
C
合同
D
正交

正确答案： B
解析：由相似矩阵的定义知B正确。故选B。
第13题：

设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵

答案：B
解析：
第14题：

设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

A.矩阵A与单位矩阵E合同
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

答案：A
解析：
根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).
第15题：

设A是n阶正定矩阵,证明:｜E+A｜>1.

答案：
解析：
第16题：

设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化

答案：
解析：
第17题：

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ；（2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.

答案：
解析：
第18题：

证明；对任意的n阶矩阵A，为对称矩阵，而为反对称矩阵.

答案：
解析：
第19题：

设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.

答案：
解析：
第20题：

设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记，若A按足条件，证明是反对称矩阵。

答案：
解析：
第21题：

设P为可逆矩阵,A=P^TP.证明：A是正定矩阵.

答案：
解析：
第22题：

设a为N阶可逆矩阵，则（）.《》（）

答案：C
解析：
第23题：

设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P^-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
- A、等价
- B、相似
- C、合同
- D、正交
正确答案:B

设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.

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