现有5堆石子，石子数依次为3，5，7，19，50，甲乙两人轮流从任一堆中任取（每次只能取自一堆，不能不取），取最后一颗石子的一方获胜。甲先取，问甲有没有获胜策略（即无论乙怎样取，甲只要不失误，都能获胜）？如果有，甲第一步应该在哪一堆里取多少？

解：设甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为x，y。 从甲中取2100克、乙中取700克，混合而成的消毒溶液的浓度为3％，即2100x+700y=(2100+700)×3％；
若从甲中取900克、乙中取2700克，混合而成的消毒溶液的浓度为5％，即900x+2700y=(900+2700)×5％.解得x=2％，y=6％。
答：甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为2％，6％。

应用溶液混合特性原则，不同配比的甲、乙两种溶液混合后浓度是3％和5％，说明甲、乙中必然有一个浓度小于3％，另外一个浓度大于5％。据此排除A、B、D，直接选C。

第一步，本题考查统筹推断
第二步，取硬币有小芳先小强后和小强先小芳后两种顺序，由于2018÷5＝403…3，①如果小芳先取，不管小芳先取几个，小强取出的个数都和小芳凑成和为5，一直取下去，最后会剩3个，小芳只能取2个，最后一个小强取了即获胜；②如果小强先取，小强取3个，剩下2015为5的倍数，小芳无论再取几个，小强取出的个数都和小芳凑成和为5，最后取的为小强，即小强胜，两种结果都是小强胜。
因此，选择D选项。

投篮结束时乙只投了两个球有两种情况：(1)乙在第二次投中；(2)甲在第三次投中。第

由于fc在1~3之间取，所以4-k的范围在1~3之间，甲的牌数范围在1x15-4x15之间。同理，乙的牌数在3x16+6~6x17之间。根据二者牌数相等，比较这两个区间。

因此两人的牌数最少为54,总牌数至少有108张。
验证：乙每次取3张取16次,另外1次取6张牌，共取3x16+6=54张。甲每次取4张牌取13次，另外2次 取1张牌.共取4x13+1x2=54张牌?故上述牌数最少情况真实存在。

解题指导： 十字相乘法，故答案为C。

由于k在1～3之间取，所以4-k的范围在1～3之间，甲的牌数范围在1×15-4×15之间。

甲为了保证获胜，他必须拿到第107张牌；由于乙拿一次甲拿一次的过程中，甲可以保证二人每轮合拿4 + 1 = 5(张)牌，所以甲要拿到第107，102，97，…，7，2张牌，由此可见，甲应该先拿两张牌，故选B。

第一步，本题考查概率问题。
第二步，根据甲获胜的概率是乙获胜概率的1.5倍，令乙获胜的概率为2x，则甲为3x，又甲获胜的概率和乙获胜的概率总和为1，可列式2x+3x=1，解得x=20%，则乙获胜的概率为40%，甲获胜的概率为60%。
第三步，选项信息充分，采用代入排除法解题。
代入A选项，比赛在3局内结束，则情况为甲前3局获胜或乙前3局获胜，概率为
（60%）^3+（40%）^3；
代入B选项，乙连胜3局获胜，情况有三种：乙前3局连胜、乙第一局输后面的三局连胜、乙前两局输后面的三局连胜，概率为（40%）^3+60%×（40%）^3+60%×60%×（40%）3；
代入C选项，甲获胜且两人均无连胜，则情况只有一种：甲胜乙胜甲胜乙胜甲胜，概率为60%×40%×60%×40%×60%；
代入D选项，乙用4局获胜，则情况为前3局乙胜2局，最后一局为乙胜，概率为；



AB选项计算方式接近，优先进行比较：
（60%）^3+（40%）^3＞60%×（40%）^3+60%×60%×（40%）3，排除B选项。
CD选项计算方式接近，优先进行比较。D选项数据＞C选项数据，排除C选项。
AD比较，（60%）^3+（40%）^3＞