平均互信息量I（X；Y）对于信源概率分布p（xi）和条件概率分布p（yj/xi）都具有凸函数性。

第1题：

答案：

解析：

【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

第2题：

设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2).
　　(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y)；
　　(Ⅱ)求EY.

答案：

解析：

第3题：

设随机变量X的概率密度为令随机变量，
　　(Ⅰ)求Y的分布函数；
　　(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.

答案：

解析：

【分析】
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
总之，Y的分布函数为

(Ⅱ)因为Y=

第4题：

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=，Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
　　(Ⅰ)求Cov(X，Z);
　　(Ⅱ)求Z的概率分布.

答案：

解析：

第5题：

汹涌澎湃xiōnɡ yǒnɡ pénɡ pài

第6题：

信道容量C是I（X；Y）关于p（xi）的条件极大值。

第7题：

平均互信息量I（X；Y）与信源熵和条件熵之间的关系是（）。

第8题：

当p（xi）、p（yj/xi）和d（xi，yj）给定后，平均失真度是一个随即变量。

第9题：

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布,且Xi～（i=1,2,3,4）,求X=的概率分布.

答案：

解析：

第14题：

设随机变量X与Y的概率分布分别为
，
　　且P{X^2=Y^2}=1.
　　(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；
　　(Ⅱ)求Z=XY的概率分布；
　　(Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY.

答案：

解析：

第15题：

答案：

解析：

第16题：

设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=，Y的概率密度为
　　(Ⅰ)求P{Y≤EY}；
　　(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.

答案：

解析：

第17题：

最大信息传输速率，即：选择某一信源的概率分布（p（xi）），使信道所能传送的信息率的最大值。

第18题：

信源X的概率分布为P（X）={1/2，1/3，1/6}，信源Y的概率分布为P（Y）={1/3，1/2，1/6}，则信源X和Y的熵相等。

第19题：

对于具有归并性能的无燥信道，当信源等概率分布时（p（xi）=1/n），达到信道容量。

第20题：

第21题：

第22题：

第23题：