标准分数

在计算标准分数的公式中，X为任一原始分数，为样本平均数，SD为样本标准差。Z分数可以用来表示某一分数与平均数之差是标准差的几倍。

T分数是以50为平均数，以10为标准差来表示的。离差智商以100为平均数，一般是以15为标准差。标准分数可以用来表示某一分数与平均数之差是标准差的几倍。 Z分数是转换后的标准分数。

对于服从对称的钟形分布的标准分数，68%的标准分数在[-1，+1]范围内，约有95%的标准分数在[-2，+2]范围内，约有99%的标准分数在[-3，+3]范围内。

知识点： 心理测量学 /常模
z=（X-X样本平均数）SD。X为任一原始分数，X为样本平均数，SD为样本标准差。

标准分数可以通过线性转换，也可以通过非线性转换得到，由此可将标准分数分为两类：(1)线性转换的标准分数。(2)非线性转换的标准分数。

(1)标准分数的含义 标准分数( standard score)，又称基分数或Z分数，是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。 (2)计算公式标准分数的公式是z=（x－μ）／σ（其中x为某一具体分数，μ为平均数，σ为标准差）。 (3)标准分数的性质①Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量。②一组原始分数转换得到的Z分数可以是正值，也可以是负值。凡小于平均数的原始分数的Z值为负数，大于平均数的原始分数的Z值为正数，等于平均数的原始分数的Z值为零。所有原始分数的Z分数之和为零，Z分数的平均数也为零。③一组原始数据中，各个Z分数的标准差为1，即Sz=1。④若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z分数值的均值为O，标准差为1的标准正态分布。 (4)标准分数的优点①可比性。标准分数以团体平均分作为比较的基准，以标准差为单位。因此不同性质的成绩,一经转换为标准分数（均值为零，标准差为1），相当于处在不同背景下的分数，放在同一背景下去考虑，具有可比性。②可加性。标准分数是一个不受原始分数单位影响的抽象化数值，能使不同性质的原始分数具有相同的参照点，因而可以相加。③明确性。知道了某一被试的标准分数，利用标准正态分布函数值表，可以知道该分数在全体分数中的位置，即百分等级，也就知道了该被试分数在全体被试分数中的地位。所以，标准分数较原始分数意义更为明确。④稳定性。原始分数转换为标准分数后，规定标准差为1，保证了不同性质的分数在总分数中的权重一样。 标准分数是能够精确表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数，知道了一个分数的标准分数，就可知道这个分数的百分位数。标准分数在心理测量学中应用广泛，例如常模的制作、测验等值技术、测验分数的合成都需要使用标准分数。