举例说明在高中数学课程中，如何利用整体性质讨论方程的近似解。

2020/2019版教材P25
图1Z10I026 常规技术方案的净现值函数曲线，理解透彻，看清楚，财务净现值呈下凹状，

高中统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习。统计内容的教学不应该单纯地讲授概念的定义，图表的制作，数字特征的计算，机械地套用公式。而应该从提取信息的角度比较各种方法的优劣，了解它们的适用范围。让学生通过对实际问题的解决来理解统计的思想，而不是死背公式和定义。
(1)关注三种抽样方法的差别和不同的实用范围；
(2)应侧重于了解统计图表能告诉我们何种信息和理解不同统计图表的特点；
(3)让学生了解数据的数字特征的作用和意义。

由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解。

利用二分法求方程的近似解时，首先需要有初始搜索区间，即一个存在解的区间（要用到此区间的两端点），为此，有时需要初步了解函数的性质或形态；其次需要有迭代，即循环运算的过程，具体表现在不断“二分”搜索区间；最后需要有一个运算结束的标志，即当最终搜索区间的两端点的精确度均满足预设的要求时（两端点的近似值相同），运算终止。

高中数学课程中向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象，向量是沟通几何与代数的一座天然桥梁；算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体，在大学和中学数学教育中都发挥着重要的作用；集合论是一个重要的数学分支，教师要准确把握高中数学课程中集合这一内容的定位；在概率课中，学习的重点是如何理解随机现象而不是如何计数。

(1)“范例教学法”指学生通过对某一具体的具有典型意义的、引人注意的事件或作品进行学习．以使学生 从中感受和认识一般的原理和方法等。美术教学活动中。可以引入一些著名的美术家和一些学生学习美术的生 动案例等．注意案例的生动性和典型性的统一。 (2)举例：在高中《走进意象艺术》一课中，课堂上可以引入某一具体的美术家及作品的欣赏和讲解，如梵· 高的《星月夜》，通过介绍梵·高的生平，对《星月夜》构图、色彩、笔触、画面氛围的赏析，引导学生感受梵·高及后 印象主义的艺术特点．进而感受意象艺术。

数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求。
例如，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系．同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。因此，教材对函数内容的编排应体现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。依据内容标准的要求，教材可以将函数内容的学习分为三个主要阶段：
第一阶段，通过一些具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系。从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义人手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。
第二阶段，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。引导学生不断体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。
第三阶段，鼓励学生运用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律．研究函数的性质，求方程的近似解等，在这个过程中反复体会函数的概念．才能真正掌握．灵活应用。

本题主要考查函数在整个中学数学课程中，与方程、不等式、数列等内容的密切关系。

二分法求解方程近似解的适用范围：对于函数y=f(x)在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)<0的函数。
步骤：给定精度￡，用二分法求函数厂(x)的零点近似值的步骤如下：
(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精度￡；
(2)求区间(a，b)的中点x1；
(3)计算f(x1)：①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
②若f(a)·f(x1)<0，则令b=x1(此时零点x0∈(a，x1))；
③若f(x1)·f(b)<0，则令a=x1(此时零点x0∈(x1，b))；
(4)判断是否达到精度￡；
即若|a-b|<∈，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)。
高中数学新课程中引入二分法的意义：首先，“二分法”简便而又应用广泛，它对函数没有要求，任何方程都可以用“二分法”求近似解，这就为教材后面函数知识的应用提供了一个很好的、必需的工具。其次，它体现现代而又根植传统，算法作为一种计算机时代最重要的数学思想方法，将作为新课程新增的内容安排在数学必修l中进行教学．“二分法”是数学教学的一个前奏和准备，它所涉及的主要是函数知识，其理论依据是“函数零点的存在性(定理)再次，“二分法”朴素而又寓意深刻，体现了数学逼近的过程，二分法虽然简单，但包含了许多以后可以在算法以及其他地方运用和推广的朴素的思想，可以让学生感受“整体一局部”、“定性一定量”、“精确一近似”、“计算一技术”、“技法一算法”这些数学思想发展的过程，具有萌发数学思想萌芽的数学教育的价值。