就a,b的不同取值,讨论方程组,解的情况.

第1题：

给定线性方程组

则其解的情况正确的是（　　）。

A．有无穷多个解
B．有唯一解
C．有多于1个的有限个解
D．无解

答案：B

解析：

第2题：

设η为非零向量,A=,η为方程组AX=O的解,则a=_______,方程组的通解为_______.

答案：1、3 2、k(-3 3、1 4、2)^T

解析：

第3题：

设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2.讨论a,b取何值时,方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解.

答案：

解析：

第4题：

讨论方程组的解的情况,在方程组有解时求出其解,其中a,b为常数.

答案：

解析：

第5题：

设齐次线性方程组
　　
　　其中a≠0，b≠0，n≥2.试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解？在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解.

答案：

解析：

第6题：

已知方程组(I)(II)图1} (1)a,b取什么值时这两个方程组同解?此时求解. (2)a,b取什么值时这两个方程组有公共解? 此时求公共解{

答案：

解析：

第7题：

设，.
　　已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
　　(Ⅰ)求λ，a；
　　(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.

答案：

解析：

【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)故
知λ=1或λ=-1
当λ=1时

显然r(A)=1，r(=2，此时方程组无解，λ=1舍去.
当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：

因为Ax=b有解，所以a=-2.
(Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，

所以Ax=b的通解为
，其中k为任意常数

第8题：

已知齐次线性方程组（1）方程组仅有零解；（2）方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.

答案：

解析：

第9题：

设，，已知线性方程组存在两个不同的解.

答案：

解析：

第10题：

设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。

• A、无解
• B、只有零解
• C、有非零解
• D、不一定

第11题：

第12题：

第13题：

答案：D

解析：

第14题：

已知是线性方程组的解, 是它的导出组的解,求方程组的通解。

答案：

解析：

第15题：

设有方程组，证明此方程组有唯一解的充分必要条件为a，b，c两两不等，在此情况求解

答案：

解析：

第16题：

取何值时,非齐次线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解? 并在无穷多个解时，求方程组的通解。

答案：

解析：

第17题：

问取何值时 非齐次线性方程组， (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解，并在无穷多个解时，求方程组的通解

答案：

解析：

第18题：

已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)
　　
　　(1)求解方程组(Ⅰ)，用其导出组的基础解系表示通解.
　　(2)当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.

答案：

解析：

第19题：

第20题：

设线性方程组问方程组何时无解，有唯一解，有无穷多解，有无穷多解时，求出其全部解。

答案：

解析：

将方程组的增广矩阵作初等行变换，有

第21题：

(1)讨论常数a1，a2，a3满足什么条件时，方程组有解．
(2)当方程组有无穷多解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)．

答案：

解析：

解：(1)将其增广矩阵化为简化行阶梯形矩阵T

第22题：

第23题：