单选题考虑二元函数f（x，y）的下面4条性质：①f（x，y）在点（x0，y0）处连续；②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续；③f（x，y）在点（x0，y0）处可微；④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。若用“P⇒Q”表示可由性质P推出Q，则有（ ）。A ②⇒③⇒①B ③⇒②⇒①C ③⇒④⇒①D ③⇒①⇒④
题目
②⇒③⇒①
③⇒②⇒①
③⇒④⇒①
③⇒①⇒④
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第1题：
函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处有一阶偏导数是函数在该点连续的（ ）。A、必要条件
B、充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分又非必要条件答案：D解析：
-
第2题：
函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值，则必有：
A. f'(x0)=0
B.f''(x0)＞0
C. f'(x0)=0且f''(x0)＞0
D.f'(x0)=0或导数不存在答案：D解析：提示：已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。 -
第3题：
函数y = f (x)在点x = x0,处取得极小值，则必有：
答案：D解析：取得极值，有可能是导数不存在，如函数y = x 在x = 0时取得极小值，但在x = 0处导数不存在。 -
第4题：
若z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则在点（x0，y0）处，下列结论不正确的是（）
- A、连续
- B、偏导数存在
- C、偏导数连续
- D、切平面存在
正确答案:C -
第5题：
若连续函数y=f（x）在x0点不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0））点没有切线.
正确答案:错误 -
第6题：
下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）。
- A、幂函数
- B、对数函数
- C、指数函数
- D、余弦函数
正确答案:C -
第7题：
单选题以下关于二元函数的连续性的说法正确是（ ）。A若f（x，y）沿任意直线y＝kx在点x＝0处连续，则f（x，y）在（0，0）点连续
B若f（x，y）在点（x0，y0）点连续，则f（x0，y）在y0点连续，f（x，y0）在x0点连续
C若f（x，y）在点（x0，y0）点处偏导数fx′（x0，y0）及fy′（x0，y0）存在，则f（x，y）在（x0，y0）处连续
D以上说法都不对
正确答案： C解析：
根据二元函数f（x，y）在（x0，y0）出连续的定义可知B项正确。 -
第8题：
单选题对于二元函数z=f（x，y），在点（x0，y0）处连续是它在该点处偏导数存在的什么条件（）？A必要条件而非充分条件
B充分条件而非必要条件
C充分必要条件
D既非充分又非必要条件
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第9题：
判断题若连续函数y=f（x）在x0点不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0））点没有切线.A对
B错
正确答案： 错解析： 暂无解析 -
第10题：
单选题设y＝f（x）满足关系式y″－2y′＋4y＝0，且f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则f（x）在x0点处（ ）。A取得极大值
B取得极小值
C在x0点某邻域内单调增加
D在x0点某邻域内单调减少
正确答案： C解析：
由于f（x0）＞0，f′（x0）＝0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝f″（x0）＋4f（x0）＝0，所以有f″（x0）＜0，故f（x）在点x0处取得极大值，故应选（A）。 -
第11题：
单选题若z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则在点（x0，y0）处，下列结论不正确的是（）A连续
B偏导数存在
C偏导数连续
D切平面存在
正确答案： C解析： 由可微一定连续，可微一定存在偏导数知（A）、（B）正确，由偏导数存在知切平面存在，（D）正确。但可微不一定偏导数连续，（C）不正确 -
第12题：
单选题y＝f（x）是方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则函数f（x）（ ）。A在x0点取得极大值
B在x0的某邻域单调增加
C在x0点取得极小值
D在x0的某邻域单调减少
正确答案： A解析：
由f′（x0）＝0代入y″－2y′＋4y＝0可得y″（x0）＝－4y（x0）＜0。又f′（x0）＝0，故函数y＝f（x）在x0处取得极大值。 -
第13题：
若函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，则下面结论中错误的是（ ）。
答案：D解析：二元函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，可得到如下结论：①函数在点（x0，y0）处的偏导数一定存在，C项正确；②函数在点（x0，y0）处一定连续，AB两项正确；可微，可推出一阶偏导存在，但一阶偏导存在不一定一阶偏导在P0点连续，也有可能是可去或跳跃间断点，故D项错误。 -
第14题：
函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？
A.必有极大值 B.必有极小值
C.可能取得极值 D.必无极值答案：C解析：提示:函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。 -
第15题：
若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微
正确答案:错误 -
第16题：
对于二元函数z=f（x，y），在点（x0，y0）处连续是它在该点处偏导数存在的什么条件（）？
- A、必要条件而非充分条件
- B、充分条件而非必要条件
- C、充分必要条件
- D、既非充分又非必要条件
正确答案:D -
第17题：
下列结论不正确的是（）。
- A、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续
- B、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处可导
- C、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可导，则f（x，y）在点（x0，y0）处可微
- D、z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续
正确答案:C -
第18题：
下列结论不正确的是（）。
- A、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处连续
- B、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处可导
- C、y=f（x）在点x0处连续，则f（x）在点x0处可微
- D、y=f（x）在点x0处可导，则f（x）在点x0处连续
正确答案:C -
第19题：
判断题若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微A对
B错
正确答案： 错解析： 暂无解析 -
第20题：
单选题考虑二元函数f（x，y）的下面4条性质：①f（x，y）在点（x0，y0）处连续；②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续；③f（x，y）在点（x0，y0）处可微；④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。若用“P⇒Q”表示可由性质P推出Q，则有（ ）。A②⇒③⇒①
B③⇒②⇒①
C③⇒④⇒①
D③⇒①⇒④
正确答案： C解析：
根据二元函数连续、可微及可导的关系可知②⇒③⇒①、②⇒③⇒④。 -
第21题：
单选题二元函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）处存在一阶连续偏导数是它在此点处可微的（ ）。A充分条件
B必要条件
C充要条件
D以上都不是
正确答案： C解析：
一阶偏导数在（x0，y0）点连续，则函数在（x0，y0）处可微；而函数在（x0，y0）处可微，其一阶偏导数不一定连续。 -
第22题：
单选题设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。A若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0
B若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0
C若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0
D若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0
正确答案： A解析：
设z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由题意可知∂z/∂x＝fx′＋fy′·（dy/dx）＝0。
又φ（x，y）＝0，则dy/dx＝－φx′/φy′。故fx′－（φx′/φy′）fy′＝0。又φy′≠0，则fx′φy′＝φx′fy′。所以当fx′≠0时fy′≠0。 -
第23题：
单选题函数z=f（x，y）在P0（x0，y0）处可微分，且f′（x0，y0）=0，fy′（x0，y0）=0，则f（x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？（）A必有极大值
B必有极小值
C可能取得极值
D必无极值
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第24题：
单选题可微函数f（x，y）在点（x0，y0）取得极小值，下列结论正确的是（ ）。Af（x0，y）在y＝y0处的导数等于零
Bf（x0，y）在y＝y0处的导数大于零
Cf（x0，y）在y＝y0处的导数小于零
Df（x0，y）在y＝y0处的导数不存在
正确答案： C解析：
由题意可知，fx′（x0，y0）＝fy′（x0，y0）＝0。则当x＝x0时，f（x0，y）是一元可导函数，且它在y＝y0处取得极小值。故f（x0，y）在y＝y0处的导数为0。