单选题若f（x）是以l为周期的连续函数，则其原函数（　　）。A 是以l为周期的函数B 是周期函数，但周期不是lC 不是周期函数D 不一定是周期函数

题目
单选题
若f（x）是以l为周期的连续函数，则其原函数（　　）。
A

是以l为周期的函数

B

是周期函数，但周期不是l

C

不是周期函数

D

不一定是周期函数

相似考题

1.f(x)=xtanxe^sinx是()A、偶函数B、无界函数C、周期函数D、单调函数

2.周期函数的自相关函数仍然为同频率的周期函数。()

3.函数f(x)=|sinx|／sinx是()。A.奇函数B.非奇非偶函数C.连续函数D.周期函数

4.设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ）。(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数(D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数(E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数

参考答案和解析
正确答案： B
解析：
举反例：f（x）＝1＋cosx是一个以2π为周期的函数，但是∫f（x）dx＝∫（1＋cosx）dx＝x＋sinx＋C不是周期函数，但若f（x）＝cosx，则∫f（x）dx＝sinx是以2π为周期的函数。
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  • 第1题：

    可导的周期函数的导函数还是周期函数。()

    此题为判断题(对，错)。


    正确答案：正确

  • 第2题：

    设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上的表达式为：


    若将f(x)展开成傅里叶级数，则该级数在x=-3π处收敛于( )。



    答案：C
    解析：
    所给函数满足收敛定理，当x=-3π为函数的问断点，函数f(x)的傅里叶级数在x

  • 第3题：

    设f(x)是以2π为周期的周期函数，在[-π，π)上的表达式为f(x)=x，则f(x)的傅里叶级数为( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有

    AF(x)是偶函数f(x)是奇函数
    BF(x)是奇函数f(x)是偶函数
    CF(x)是周期函数f(x)是周期函数
    DF(x)是单调函数f(x)是单调函数


    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，

    表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。

    A．F（x）是偶函数f（x）是奇函数
    B．F（x）是奇函数f（x）是偶函数
    C．F（x）是周期函数f（x）是周期函数
    D．F（x）是单调函数f（x）是单调函数

    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    设函数
    下列结论正确的是（ ）.


    A. D(x)不是偶函数

    B. D(x)是周期函数

    C. D(x)是单调函数

    D. D(x)是连续函数

    答案：B
    解析：
    本题主要考查对迪里赫莱函数的奇偶性,周期性，单调性和连续性概念的理解。
    A项:函数D(x)的定义域是一切实数,可对D(x)的图像从三个角度(正半轴,原点及负半轴)进行研究,则根据D(x)的解析式，无论r是有理数还是无理数都有D(r)= D(-x),故D(x)是偶函数,此项错误;
    B项:任何有理数都是迪里赫莱函数的周期,满足D(x+r)= D(x) ,此项正确;
    C项:在定义域内任取x1x2) , 都有f(x1)- f(x2)< 0恒成立,则原函数在定义域内为单调递增函数(或单调递减函数) , 本题函数D(x)不满足函数单调性的定义,此项错误;
    D项:函数在定义域上每-点的左极限都等于右极限且等于该点的函数值,根据D(x)的解析式，不满足在定义域上每-点的左极限都等于右极限,此项错误;

  • 第7题：


    A、D(χ)不是偶函数
    B、D(χ)是周期函数
    C、D(χ)是单调函数
    D、D(χ)是连续函数

    答案：B
    解析：
    狄利克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是狄利克雷任意非零有理数(周期不能为O)，而非无理数。因为不存在最小正有理数，所以狄利克雷函数不存在最小正周期。函数为偶函数且处处不连续．不是单调函数。

  • 第8题：

    若f（x）是以l为周期的连续函数，则其原函数（ ）《》（ ）

    A.是以l为周期的函数
    B.是周期函数，但周期不是l
    C.不是周期函数
    D.不一定是周期函数

    答案：D
    解析：

  • 第9题：

    周期函数随着其周期逐渐增大，频率（即谱线间隔（）当函数周期变为无穷大，实质上变为非周期函数，基频趋于零

    • A、愈来愈小

    正确答案:A

  • 第10题：

    单选题
    若f（x）是在（－∞，＋∞）内可导的以l为周期的周期函数，则f′（ax＋b）（a≠0，a、b为常数）的周期为（　　）。
    A

    l

    B

    l－b

    C

    l/a

    D

    l/｜a｜


    正确答案： D
    解析：
    f（x）与f′（x）具有相同的周期。由f（x）的周期为l，可以推知f（ax＋b）的周期为l/|a|，故f′（ax＋b）的周期也是l/|a|。

  • 第11题：

    填空题
    已知x（t）和y（t）为两个周期函数，T为其共同周期，其互相关函数为（）。

    正确答案： 正弦信号
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    f（x）＝|xsinx|ecosx（－∞＜x＜＋∞）是（　　）。
    A

    有界函数

    B

    单调函数

    C

    周期函数

    D

    偶函数


    正确答案： B
    解析：
    因f（－x）＝|（－x）sin（－x）|ecos（－x）＝f（x），故f（x）为偶函数。

  • 第13题：

    请教:2008 年春季中国精算师资格考试－01数学基础(一)第1大题第1小题如何解答?

    【题目描述】

    1．设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ）。

    (A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数

    (B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数

    (C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数

    (D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数

    (E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数

     


    正确答案：A

  • 第14题：

    设f(x)是连续函数，
    　　(Ⅰ)利用定义证明函数可导，且F’(x)=f(x)；
    　　(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数.


    答案：
    解析：



  • 第15题：

    下列函数中，( )不是周期函数．


    答案：B
    解析：
    【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的周期性． 【应试指导】A是周期函数．B不是周期函数．C是周期函数．D是周期函数．

  • 第16题：


    A.是周期函数，且周期为π
    B.是周期函数，且周期为2π
    C.是周期函数，且周期为3π
    D.不是周期函数

    答案：B
    解析：

  • 第17题：

    设f(x)是以2π为周期的周期函数，在[-π，π]上的表达式为f(x)=cos(x/2)，则f(x)的傅里叶级数为( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    设函数下列结论正确的是( )。

    A、D(x)不是偶函数
    B、D(x)是周期函数
    C、D(x)是单调函数
    D、D(x)是连续函数

    答案：B
    解析：
    狄利克雷函数是周期函数．但是却没有最小周期．它的周期是仟意非零有理数(周期不能为0)，而非无理数。因为不存在最小正有理数，所以狄利克雷函数不存在最小正周期。函数为偶函数；处处不连续；不是单调函数。

  • 第19题：

    设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（）。
    A.当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
    B.当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
    C.当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
    D.当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数


    答案：B
    解析：

  • 第20题：

    若f（x）是在（-∞，+∞）内可导的以l为周期的周期函数，则f′（ax+b）（a≠0，a、b为常数）的周期为（ ）《》（ ）

    A.l
    B.l-b
    C.l/a
    D.l/|a|

    答案：D
    解析：

  • 第21题：

    在a，b，c坐标中，转子和A相轴线夹角为，下列叙述正确的是：（）。

    • A、定子绕组自感系数是α的周期函数，周期为π
    • B、定子绕组互感系数是2α的周期函数，周期为π
    • C、转子绕组自感系数是α的周期函数，周期为π
    • D、转子绕组互感系数是2α的周期函数，周期为π

    正确答案:A

  • 第22题：

    单选题
    设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。
    A

    F（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数

    B

    F（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数

    C

    F（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数

    D

    F（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数


    正确答案： D
    解析：
    采用举例的方法进行排除，令f（x）＝x，在（－∞，＋∞）内单调增加，但是F（x）＝x2/2＋C在（－∞，＋∞）内不单调，D项错误；
    令f（x）＝x2为偶函数，但是F（x）＝x3/3＋C，其中C≠0时不是奇函数，故B项错误；
    令f（x）＝1＋cosx是以2π为周期的函数，但是F（x）＝x＋sinx＋C不是周期函数，故C项错误。

  • 第23题：

    单选题
    周期函数随着其周期逐渐增大，频率（即谱线间隔（）当函数周期变为无穷大，实质上变为非周期函数，基频趋于零
    A

    愈来愈小


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    若f（x）是以l为周期的连续函数，则其原函数（　　）。
    A

    是以l为周期的函数

    B

    是周期函数，但周期不是l

    C

    不是周期函数

    D

    不一定是周期函数


    正确答案： B
    解析：
    举反例：f（x）＝1＋cosx是一个以2π为周期的函数，但是∫f（x）dx＝∫（1＋cosx）dx＝x＋sinx＋C不是周期函数，但若f（x）＝cosx，则∫f（x）dx＝sinx是以2π为周期的函数。

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