单选题一个投资者有9万元人民币，并且具有效用函数u（x）=2x2+10，他面临的随机损失的数学期望为4万元，方差为10，则投保人最多能承受（　　）保费以预防其面临的随机损失。A 0.5B 2.3C 3.1D 3.5E 3.6

题目

单选题

一个投资者有9万元人民币，并且具有效用函数u（x）=2x2+10，他面临的随机损失的数学期望为4万元，方差为10，则投保人最多能承受（　　）保费以预防其面临的随机损失。

0.5

2.3

3.1

3.5

3.6

相似考题

1.一个各态历经的平稳随机噪声电压的数学期望代表着（），其方差代表着（）。

2.假设随机变量x服从二项分布B(10，0、1)、则随机变量x的均值为( )方差为( )。A、1，0、9 B、O、9，1 C、1，1 D、O、9，O、9

3.已知离散型随机变量X的概率分布为(1)求常数a； (2)求X的数学期望EX及方差DX．

4.假设随机变量x服从二项分布B(10，0．1)，则随机变量x的均值为( )，方差为( )。A．1，0．9B．0，9，lC．1，lD．0．9，0．9

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第1题：

设离散型随机变量X的概率分布为

求X的数学期望EX及方差DX．

答案：
解析：
第2题：

设正态总体X的方差为1,根据来自总体X的容量为100的简单随机样本测得样本的均值为5,则总体X的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为_______.

答案：1、(4.804 2、5.196)
解析：
X～N（μ，1），取统计量，则μ的置信度为0.95的置信区间为　　
第3题：

假定一个人是严格风险规避型的，拥有初始财富w，但是也有概率为π的可能性损失D元钱。然而，他可以购买保险。一份保险的保费是q元钱；如果损失发生，赔偿1元钱。他的效用定义在其财富水平上，函数记为u，购买保险的数量（份数）为α。假定效用函数为u（x）=ln（x）。证明：为了让他选择熄火，购买保险的数量α

答案：
解析：
第4题：

设X1,X2,…,Xn,…相互独立,则X1,X2,…,Xn,…满足辛钦大数定律的条件是( )

A.X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望与方差
B.X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望
C.X1,X2,…,Xn,…为同分布的离散型随机变量
D.X1,X2,…,Xn,…为同分布的连续型随机变量

答案：B
解析：
根据辛钦大数定律的条件，应选(B).
第5题：

若随机变量X服从参数为n和p的二项分布，则它的数学期望为（），方差是（）

正确答案:np；npq
第6题：

已知随机变量X~N（0， 9），那么该随机变量X的期望为（），方差为（）

正确答案:0；9
第7题：

随机变量X的数学期望EX=μ，方差DX=σ²，k、b为常数，则有E（kX+b）=（）；D（kX+B）=（）。

正确答案:kμ+b；k²σ²
第8题：

若随机变量Y与X的关系为Y＝3X－2，并且随机变量X的方差为2，则Y的方差D（Y）为（）
- A、6
- B、12
- C、18
- D、36
正确答案:C
第9题：

单选题
若随机变量Y与X的关系为Y＝3X－2，并且随机变量X的方差为2，则Y的方差D（Y）为（）
A
6
B
12
C
18
D
36

正确答案： C
解析：暂无解析
第10题：

单选题
一个决策者有9个单位资产，并且具有效用函数u（x）=2x2+10，他面临的随机损失的数学期望为4个单位资产，方差为10，则为预防其面临的随机损失，该决策者最多能承受保费（　　）个单位。
A
10
B
15
C
21
D
26
E
80

正确答案： C
解析：
设该决策者面临的损失随机变量为X，决策者能够承受的最高保费为P，则：
E[u（9－X）]=u（9－P），E（X）=4，Var（X）=10。
而E[u（9－X）]=E[2（9－X）²+10]=2E（9－X）²+10
=2E（81－18X+X²）+10
=162－2×18E（X）+2E（X²）+10
=162－2×18×4+2[Var（X）+E²（X）]+10
=162－2×18×4+2（10+4²）+10
=80；
u（9－P）=2（9－P）²+10=172－36P+2P²。
故80=172－36P+2P²，解得：P=15或P=3，因此最高保费为15。
第11题：

单选题
一个投资者有9万元人民币，并且具有效用函数u（x）=2x2+10，他面临的随机损失的数学期望为4万元，方差为10，则投保人最多能承受（　　）保费以预防其面临的随机损失。
A
0.5
B
2.3
C
3.1
D
3.5
E
3.6

正确答案： C
解析：
设投保人愿付的最高保费为G，损失为X，初始财产ω₀=9，则 G满足u（ω₀-G）=E[u（ω₀-X）]。
已知u（x）=2x²+10，整理得：
-18G+G²=E（-18X+X²）=-18EX+[Var（X）+（EX）²]
将EX=4,Var（X）=10带入上式，得-18G+G²=-46，解得， G=3.1，G=14.9>4（舍弃）。
第12题：

单选题
一个决策者拥有财产10，其效用函数为u（w）=lnw，该决策者面临着发生概率为0.5，损失额为9的潜在损失。若该决策者为此投保一保额为6的保单，其愿意支付的最大保费为（　　）。
A
12.8
B
12
C
6.8
D
5
E
3.2

正确答案： A
解析：
设愿意支付的最高保险费为C,则由效用理论可得：
E[u（w－X）]＝E[u（w－C－y）]
即，0.5ln（1）+0.5ln（10）=0.5ln（10-C）+0.5ln（7-C）
解得：C＝5。
第13题：

设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且在［0,na］上服从均匀分布,令U=max{X1,X2,…,Xn},求U的数学期望与方差.

答案：
解析：
第14题：

设随机变量x的概率密度为F(x)为X的分布函数，EX为X的数学期望，则P{F(X)>EX-1}=________.

答案：
解析：
第15题：

设随机变量x的分布函数为

则数学期望E（X）等于（　　）。

答案：B
解析：
第16题：

随机变量X的数学期望E（X）=2，方差D（X）=4，则E（X²）=（）

正确答案:8
第17题：

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度

正确答案:正确
第18题：

设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式P{|X-Y|≥6}≤（）。

正确答案:1/12
第19题：

设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式P{|X+Y|≥6}≤（）。

正确答案:1/12
第20题：

已知随机变量X~N（0，9），那么该随机变量X的期望为（），方差为（）

正确答案:0；9
第21题：

单选题
已知决策者甲的效用函数为：u1（x）＝－e-2x，决策者乙的效用函数为：u2（x）＝1－ae-2x（a＞0）,假设甲乙有相同的财富并面临相同的风险X，假设乙要转移风险X所能接受的最大保费为4，则甲要转移风险X所能接受的最大保费是（　　）。
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5

正确答案： D
解析：
根据效用函数的等价性，若甲乙有相同的财富和面临相同的风险X，则两者为转移风险X所能接受的最大保费应该一致，故为4。
第22题：

单选题
某人拥有资本ω，他的效用函数为lnx，该人面临的潜在损失随机变量为X，X的分布列为P（X=0）=P（X=16）=0.5，若该投资者将潜在损失的50%进行了保险，他愿意支付的最高保费为5，则该投资者的初始资本ω=（　　）。
A
23
B
33
C
35
D
36
E
14

正确答案： D
解析：
该投资者在未保险时的资产期望效用值为：
E[u（ω－X）]=0.5ln（ω－0）+0.5ln（ω－16）＝0.5[ln（ω（ω－16））]，
该投资者在投保后的资产的期望效用值为：
E[u（ω－5－0.5X）]＝0.5ln（ω－5）+0.5ln（ω－13）＝0.5ln[（ω－5）（ω－13）]，
又 E[u（ω－X）]=E[u（ω－5－0.5）]，
即 0.5[ln（ω（ω－16））]=0.5[ln（（ω－5）（ω－13）），
即 ω²－16ω=ω²－18ω+5×13，
解得：ω=33。
第23题：

单选题
某个决策者的效用函数为u（w）=-e-3w，拥有财富W。该决策者面临着两种潜在损失：（1）损失X服从期望值为α，方差为4的正态分布；（2）损失Y服从期望值为10，方差为8的正态分布。若已知决策者投保X所支付的保费低于投保Y所支付的保费，则α的最大值为（　　）。
A
16
B
15
C
14
D
13
E
12

正确答案： B
解析：
由题意：X~N（α，4），Y~N（10，8），
则E[u（w-X）]＞E[u（w-Y）]
即
E[-e^-3^（ω-X^）]＞E[-e^-3^（ω-Y^）]
E[e^3X]＜E[e^3Y]
e³^α^+0.5^×⁴^×⁹＜e^30+0.5^×⁸^×⁹
解得：α≤16。
第24题：

单选题
在效用理论与风险决策问题中，常常会用到效用函数以及Jensen不等式。如果决策者的效用函数用u（x）表示，他所面临的风险用随机变量X表示。Jensen不等式的结论为（　　）。
A
当u″（x）>0时，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要两边的期望存在
B
当u″（x）>0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在
C
当u″（x）<0时，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要两边的期望存在
D
当u″（x）<0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在
E
当u″（x）＝0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在

正确答案： E
解析：暂无解析

单选题一个投资者有9万元人民币，并且具有效用函数u（x）=2x2+10，他面临的随机损失的数学期望为4万元，方差为10，则投保人最多能承受（ ）保费以预防其面临的随机损失。A 0.5B 2.3C 3.1D 3.5E 3.6

题目

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