单选题关于多期二叉树期权定价模型，下列式子正确的有（）。A 上行乘数＝1＋上升百分比B 上行乘数=1/下行乘数C 假设股票不发放红利，年无风险利率＝上行概率×股价上升百分比＋下行概率×（-股价下降百分比）D 期权价值C＝上行期权价值Cu×上行概率＋下行期权价值Cd×下行概率

假设股票不派发红利，期望报酬率＝上行概率×股价上升百分比＋下行概率×(－股价下降百分比)。
【考点“风险中性原理”】

（1）股价上升百分比＝（46－40）/40×100%＝15%
　　股价下降百分比＝（30－40）/40×100%＝－25%
　　Cu＝46－42＝4（元）
　　Cd＝0
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　　期望报酬率＝4%/4＝上行概率×15%＋（1－上行概率）×（－25%）
　　上行概率＝0.65
　　下行概率＝1－上行概率＝0.35
　　看涨期权价值＝（4×0.65＋0×0.35）/（1＋1%）＝2.57（元）
　　（2）套期保值比率＝（4－0）/（46－30）＝0.25
　　借款＝30×0.25/（1＋1%）＝7.43（元）
　　由于期权价格（2.5元）低于期权价值（2.57元），可以卖空0.25股股票，借出款项7.43元，同时买入1股看涨期权。
　　卖出0.25股股票，借出款项7.43元，此时获得0.25×40－7.43＝2.57（元）
　　买入1股看涨期权，支付2.5元期权费用
　　获利2.57－2.5＝0.07（元）

(1)卖出看涨期权的净损益=—Ma*(股票市价—执行价格，0)+期权价格=—Ma*(股票市价—45，0)+2.5
卖出看跌期权的净损益=—Ma*(执行价格—股票市价，0)+期权价格=—Ma*(45-股票市价，0)+1.5
组合净损益=—Ma*(股票市价-45,0)—Ma*(45-股票市价，0)+4
当股价大于执行价格时：
组合净损益=—(股票市价-45)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=49(元)
当股价小于执行价格时：
组合净损益=—Ma*(45-股票市价)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=41(元)
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41 元、小于或等于49 元。
如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48 元，则：
组合净损益=—(48-45)+4=1(元)
(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40*(1+25%)—45=5(元)
2%=上行概率*25%—(1-上行概率)*20%
解得上行概率=0.4889
由于股价下行时到期日价值=0，所以看涨期权价值=(5*0.4889)/(1+2%)=2.40(元)
看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)

假设股票不派发红利，期望报酬率＝上行概率×股价上升百分比＋下行概率×(－股价下降百分比)。

（1）股价上行的期权价值＝66.67-52.08＝14.59（元）
　　股价下行时的期权价值＝0
　　（2）假设上行概率为w
　　4%/2＝w×[（66.67-50）/50]+（1-w）×[（37.5-50）/50]
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　　则：w＝0.4628
　　（3）期权价值＝（0.4628×14.59）/（1+2%）＝6.62（元）

1.股价上行时到期日股价：
　　40×（1＋25%）＝50（元）
　　股价上行时看涨期权到期日价值：50－45＝5（元）
　　2%＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（-20%）
　　上行概率＝0.4889
　　股价下行时到期日股价＝40×（1－20%）＝32（元）
　　股价下行时看涨期权到期日价值＝0（元）
　　看涨期权价值为：
　　5×0.4889/（1＋2%）＝2.39（元）
　　2.39－看跌期权价值＝40－45/（1＋2%）
　　看跌期权价值＝6.51（元）
2.确保该组合不亏损的股价范围：45±（2.5＋6.5）
　　即36元至54元之间
　　股票价格上涨20%后的股价为：40×（1＋20%）＝48（元）
　　净损益＝－（48－45）＋（2.5＋6.5）＝6（元）

套期保值比率（H）＝（14.59－0）/（66.67－37.5）＝0.5（股）
　　借款额＝0.5×37.5/（1＋2%）＝18.38（元）
　　由于目前看涨期权价格为6.6元，小于6.62元，存在套利空间。套利组合为卖空0.5股股票（0.5×50），买入1股该股票的看涨期权（6.6元），同时贷出资金18.38元，可获利0.02元（6.62-6.6）。

上行股价＝60×1.2256＝73.536（元）下行股价＝60×（1－18.4％）＝48.96（元）股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝73.536－65＝8.536（元）股价下行时期权到期日价值＝0期望报酬率＝2％＝上行概率×22.56％＋下行概率×（－18.4％）2％＝上行概率×22.56％＋（1－上行概率）×（－18.4％）上行概率＝0.4980下行概率＝1－0.4980＝0.5020期权6 月后的期望价值＝0.4980×8.536＋0.5020×0＝4.2509期权的现值＝4.2509/1.02＝4.1675（元）

　（1）6个月分成两期，每期为3个月（t＝0.25年），则：

下行乘数＝1÷1.2214＝0.8187
　　上行概率＝（r－d＋1）/（u－d）＝（4%/4－0.8187＋1）/（1.2214－0.8187）＝0.4750
　　下行概率＝1－0.4750＝0.5250
　　（2）上行乘数1.2214，下行乘数0.8187；上行概率0.4750，下行概率0.5250。


复制原理：

借款本金＝Sud×H÷（1＋r）＝25×0.9756÷1.01＝24.15（元）
　　期权价值Cu＝Su×H－借款本金＝30.54×0.9756－24.15＝5.64（元）
　　风险中性原理：
　　上行概率0.4750，下行概率0.5250。


复制原理：

借款本金＝Sd×H÷（1＋r）＝20.47×0.5601÷1.01＝11.35（元）
　　期权价值C0＝S0×H－借款本金＝25×0.5601－11.35＝2.65（元）
　　风险中性原理：

（3）看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产价格－执行价格的现值
　　看跌期权价格P＝看涨期权价格－标的资产价格＋执行价格现值
　　＝2.65－25.00＋25.30/（1＋2%）
　　＝2.45（元）
　　或： 看跌期权价格＝2.65－25＋25.3/（1＋1%）2＝2.45（元）
　　（4）甲采取的是保护性看跌期权投资策略。
　　当股价降低40%，即为25×（1－40%）＝15元时：
　　预期净收入＝15＋（25.3－15）＝25.30
　　预计净损益＝25.3－25－2.45＝－2.15
　　当股价降低20%，即为25×（1－20%）＝20元时：
　　预期净收入＝20＋（25.3－20）＝25.30
　　预计净损益＝25.3－25－2.45＝－2.15
　　当股价增加20%，即为25×（1＋20%）＝30元时：
　　预期净收入＝30＋0＝30
　　预计净损益＝30－25－2.45＝2.55
　　当股价增加40% ，即为25×（1＋40%）＝35元时：
　　预期净收入＝35＋0＝35
　　预计净损益＝35－25－2.45＝7.55
　　组合预计净收益＝（－2.15×0.2）＋（－2.15×0.3）＋（2.55×0.3）＋（7.55×0.2）＝1.2（元）

假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的报酬率，因此，期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比，所以选项A正确；所谓风险中性原理，是指假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期报酬率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。所以选项B、选项C正确；期望报酬率=上行概率×上行报酬率+下行概率×下行报酬率，所以选项D错误。

（1）



　上行概率P＝0.65，下行概率（1－P）＝0.35
　　CU＝46－42＝4（元）,Cd＝0
　
　

（2）购买股票的股数H＝（4－0）/（46－30）＝0.25
　　借款额＝0.25×30/（1＋1%）＝7.43（元）
　　按照复制原理看涨期权的内在价值＝0.25×40－7.43＝2.57（元）
　　由于目前看涨期权价格为2.5低于2.57元，所以存在套利空间。
　　套利组合应为：卖出0.25股股票，借出款项7.43元，同时买入1股看涨期权支付2.5元的期权费用，获得0.07元。