问答题假设垄断企业的成本函数为50+20Q，其面对的市场需求函数为P=100-4Q，试求垄断企业利润最大化的产量、价格与利润。
题目
问答题
假设垄断企业的成本函数为50+20Q，其面对的市场需求函数为P=100-4Q，试求垄断企业利润最大化的产量、价格与利润。
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第1题：
垄断厂商生产某一产品，产品的成本函数为C(q)=q2，市场反需求函数为p=120-q。试求：(1)垄断厂商利润最大化的产量和价格，并画图说明。(2)政府对垄断厂商征收100元的税收后，垄断厂商的产量和价格。(3)政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元，垄断厂商的产量和价格。答案：解析：(1)垄断厂商的边际成本函数为MC= 2q，边际收益函数为MR =120 - 2q，根据垄断 厂商利润最大化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为q*一30、 p* =90。如图1 2所示，厂商在MR曲线和MC曲线的交点处确定利润最大化的产量q* =30， 再根据q’对应的市场需求曲线D上的点确定产品的价格p* =90。
(2)当政府对垄断厂商征收100元税收后，垄断厂商的实际成本函数变为： C(q) =q2+100 但垄断厂商的边际成本函数仍为MC=2q，因而利润最大化的条件不变，因此垄断厂商利润最大 化的产量和价格仍然为q+ =30、p* =90。 (3)当政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元后，垄断厂商的实际成本函数变为C(q)一qz+ 2q，边际成本函数则为MC=2q+2，边际收益函数仍为MR =120-2q，根据垄断厂商利润最大 化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为g’=29.5，p* =90.5。 -
第2题：
假定某厂商的需求函数为Q =100-P，平均成本函数为Ac=120/Q+2。 (1)求该厂商实现利润最大化时的产量、价格及利润量。 (2)如果政府对每单位产品征税8元，那么，该厂商实现利润最大化时的产量、价格及利润量又是多少？与(1)中的结果进行比较。答案：解析：(1)总成本函数为TC =120 +2Q， 构造利润函数π= PQ -rc， 即π=(100 -Q)Q- (120 +2Q)=- Q2 +98Q -120, dπ/dQ=-2Q+98=0 此时Q =49，P=51，利润π=2281。 (2)构造利润函数： π= PQ - TC - 8Q=-Q2+ 90Q - 120 dπ/dQ=2Q+90=0 此时Q =45，P=55，利润π=1905。 与(1)比较，(2)中的利润量较低，产量降低但价格上升。 -
第3题：
假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P =10 -2Q，成本函数为TC= Q2 +4Q。 (1)求利润极大时的产量、价格和利润。 (2)如果政府企图对该厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为多少？此时该垄断厂商是否仍有利润？答案：解析：
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第4题：
一个垄断企业面临两个分离的市场。市场1的需求函数为
市场2的需求函数为
垄断厂商生产的边际成本为1，不存在固定成本。 (1)假定垄断厂商可以实施三级价格歧视。求两个市场的利润最大化垄断价格和产量以及垄断厂商的总利润，两个市场的消费者剩余之和，以及总剩余之和。（总剩余定义为总消费者剩余加上总利润） (2)假定垄断厂商不能实施价格歧视而只能在两个市场收取统一的价格。求利润最大化的垄断价格和产量以及垄断厂商的总利润，两个市场的消费者剩余之和，以及总剩余之和。（提示：你需要确定垄断者在两个市场都销售是否是最优的） (3)对于本题中所描述的需求状况，三级价格歧视对社会有益吗？请加以解释。（注意：不能仅仅比较数值大小）答案：解析：(1)由已知可得两个市场的反需求函数分别为：
对应的两个市场的边际收益分别为：
若垄断厂商实施三级价格歧视，利用两个市场利润最大化原则
(3)三级价格歧视下，厂商利润更大；在同一价格策略下，消费者剩余更大。但是，在三级价格歧视下，社会总剩余小于同一价格策略的社会总剩余。可以看出，实施三级价格歧视对于厂商和市场2的消费者是有益的，对于市场1的消费者是有害的。 -
第5题：
某垄断企业的总成本函数为
市场需求曲线为
(2)假设政府对该垄断企业征收每单位商品1元的单位税（数量税），该垄断商品的市场价格、企业的产量和利润分别为多少？政府获得的税收收入为多少？ (3)假设政府不对垄断企业，而对消费者征收每单位商品1元的单位税，该垄断市场的商品价格、企业的产量和利润分别为多少？政府获得的税收收入是多少？答案：解析：(1)由市场需求函数可得反需求函数为P=772-2Q。 该垄断企业的利润函数为：
(3)假设政府对消费者征收每单位商品1元的单位税，市场需求曲线为Q=386-0.5(P+1)=385.5-0.5P。采用(1)计算方法可得Q=152.8，均衡价格为466.4，垄断企业利润为58 369.6，政府获得的税收收入为152.8。可以看出，无论是对垄断企业征税还是对消费者征税，市场均衡结果相同。 -
第6题：
市场反需求函数为P=a-bQ，有N（N≥3）个同质企业，典型企业i的成本函数为TC（qi）=Qqi，其中Q为市场的总产量，且Q=（q1+q2…+qx）。 假设价格为P，求N个企业进行古诺竞争时每个企业的产量和利润，以及市场总产量和总利润。答案：解析：
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第7题：
已知某完全垄断企业的需求函数为P=17-4Q，成本函数为TC=5Q+2Q2。 （1）计算企业利润最大化的价格和产出、利润。 （2）如果政府实行价格管制，按边际成本定价与按平均成本定价，价格分别是多少？厂商是否亏损？
（1）
当MR=MC 时获得最大利润 即 17-8=5+4Q
所以Q=1； P=13 π=TR-TC=PQ-TC=13×1-（5×1+2×12）=6
（2） MC=＝5+4Q AC=5+2Q 当P=AC 17-40=5+2Q Q=2 P＝5+2Q＝4+4＝9
则：TC=10+8=18 TR=PQ=9×2=18 所以盈亏持平。
当P＝MC 17－4Q＝5＋4Q Q＝1.5 P＝5＋4Q＝11 TC=5Q＋2Q2＝7.5＋4.5＝12
TR=PQ=11×1.5=16.5 所以盈利。
略 -
第8题：
已知某厂商的需求函数为Q=6750-50P，总成本函数为TC=12000+0.025Q2。求： （1）利润最大化时的产量和价格； （2）最大利润是多少？
正确答案:（1）由Q＝6752－50P，则P＝135－1／50Q，Л＝TR－TC＝PQ－TC＝（135－1／50Q）Q－12000－0.0025Q2，当利润最大化时Л=135－1／25Q＋0.05Q＝0，解得Q＝1500，P＝105
（2）最大利润Л＝TR－TC＝PQ－TC＝89250 -
第9题：
已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+10，产品的需求函数为：Q=140-P，试求利润最大化的产量（）。
- A、10
- B、5
- C、3
- D、15
正确答案:A -
第10题：
问答题已知某厂商的需求函数为Q=6750-50P，总成本函数为TC=12000+0.025Q2。求： （1）利润最大化时的产量和价格； （2）最大利润是多少？正确答案： （1）由Q＝6752－50P，则P＝135－1／50Q，Л＝TR－TC＝PQ－TC＝（135－1／50Q）Q－12000－0.0025Q2，当利润最大化时Л=135－1／25Q＋0.05Q＝0，解得Q＝1500，P＝105
（2）最大利润Л＝TR－TC＝PQ－TC＝89250解析： 暂无解析 -
第11题：
问答题假设某垄断竞争厂商的产品需求函数为P=9400-4Q，成本函数为TC=4000+3000Q，求该厂商均衡时的产量、价格和利润。正确答案： 根据利润最大化原则MR=MC，MR=9400-8Q，MC=3000，得Q=800，P=6200，π=TR-TC=2556000解析： 暂无解析 -
第12题：
问答题已知垄断厂商面临的需求曲线是Q＝50－3P。 （1）求厂商的边际收益函数。 （2）若厂商的边际成本等于4，求厂商利润最大化的产量和价格。正确答案：
(1)据题意,垄断厂商的反需求函数为:P=50/3-Q/3,所以,厂商的总收益函数为:
TR=PQ=50Q/3-Q2/3
则其边际收益函数为:MR=dTR/dQ=50/3-2Q/3。
(2)由题可知,厂商的边际成本MC=4。根据厂商利润最大化的一般原则,有:MR=MC,即:
50/3-2Q/3=4
解得:Q=19。
将Q=19代入反需求函数P=50/3-Q/3,得:P=50/3-19/3=31/3。
即厂商利润最大化的产量为Q=19,价格为P=31/3。解析： 暂无解析 -
第13题：
假设在一个市场上有两家企业，该市场的逆需求函数为P=4一罢，企业1的成本函数为 c1= q1，企业2的成本函数为C2 =2q2，P为价格，Q为两个企业的总产量，q为每个企业的产量。 (1)假设两个企业可以组成一个卡特尔，求垄断价格及每个企业的产量。 (2)试证明：卡特尔不是一个纳什均衡。 (3)假设两个企业进行产量竞争，求古诺均衡下的价格和每个企业的产量。答案：解析：(1)由已知可得企业1和企业2的边际成本分别为：MCl =1，MC2=2。因为MC2> MC1，所以，为使卡特尔总利润最大化，应当使企业1生产，企业2不生产。因此，Q—qi，q2 =0。 卡特尔的利润函数为：
利润最大化的一阶条件为：
解得：q1=6。 将q1=6和q2=O代入需求函数，可得P=5/2 (2)企业1的成本函数为c1=q1，企业2的成本函数为C2=2q2，可知卡特尔定价下P>MC2> Mc1，两个企业都有降低价格获得最大利润的冲动。因此，卡特尔不是一个纳什均衡。 (3)若两厂商进行古诺竞争，则寡头企业1的利润函数为：
其利润最大化的一阶条件为：
得企业1的反应函数为： q1=6-0. 5q2 ① 同理可得企业2的反应函数为： q2 =4-0. 5q1 ② 联立两个寡头厂商的反应函数①②可得：q．=16/3，q2 =4/3。从而得： P= 7／3，π1=64/9，π2=4/9 -
第14题：
假定某垄断厂商生产一种产品，其总成本函数为TC=0.SQ2 +10Q +5，市场的反需求函数为P=70 -2Q： (1)求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。 (2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则，那么，该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量又是多少？ (3)试比较(1)和(2)的结果，你可以得出什么结论？答案：解析：(1)厂商边际成本函数为MC=Q+10， 边际收益函数为MR =70 -4Q。 根据利润最大化原则MR =MC， 可知Q =12，P=46，利润π=PQ - TC= 355。 (2)根据完全竞争原则可知P=MC， 可得Q =20，P=30， 此时利润π= PQ - TC= 195。 (3)比较(1)和(2)可知，垄断条件下的利润更大，价格更高，但产量却比较低。 -
第15题：
已知某垄断厂商的反需求函数为P= 100 - 2Q +2
成本函数为TC =3Q2 +20Q +A，其中，A表示厂商的广告支出。求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。答案：解析：由题意可得： π=P·Q- TC
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第16题：
已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC =0. 6Q2+3Q +2，反需求函数为P=8 -0. 4Q： (1)求该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)求该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。 (3)比较(1)和(2)的结果。答案：解析：
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第17题：
假设某完全竞争行业有200个相同的企业，企业的短期成本函数为TC =0. 2Q2+Q+15，市场需求函数为Qp= 2475 - 95P，厂商的长期总成本函数为LTC=0.1Q3-1. 2Q2+11.1Q，求： (1)市场短期均衡价格、产量及厂商利润。 (2)市场长期均衡价格与产量。 (3)说明是否会有厂商退出经营。答案：解析：(1)先求单个企业的供给函数：
故A VC的最小值为1。 而MC的最小值也为1，故只有价格大于等于1，厂商才会供给商品。 此时单个企业的供给函数为P= MC =0.4Q +l，即Q=2.SP -2.5。 市场的供给函数为Qs=200Q =500P -500(P≥1)，由QD=QS可得P=5。 市场均衡产量为2000单位，每个厂商产量为10单位。 单个厂商利润为5 x10 - (0.2 x102 +10+15) =5。
将Q=6代入LAC，得IAC =7.5。 由长期均衡条件可得P=7. 5. (3)将P=7.5代入需求函数可得市场需求量为1762.5，而200个厂商的供给量为1200，再加上厂商短期利润为正，长期利润为O，所以没有厂商退出经营。 -
第18题：
假设有甲和乙两家企业，市场需求函数为Q=100-P，Q=q1+q2，两家企业的成本函数均为Ci=20qi，i=1，2。问：(1)试计算反应函数，古诺均衡的产量和利润。(2)如果企业甲不得不在企业乙选择q2的情况下选择q1，且甲明确知道企业乙的反应函数，问企业甲根据利润最大化决定的产量，利润是多少？企业乙的利润和产量是多少？(3)如果企业家可以在企业乙之前、同时或之后决定产量，请问企业甲该如何选择？答案：解析：
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第19题：
假定一个垄断者的产品需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q2+2Q，求垄断企业利润最大时的产量、价格和利润。
正确答案: TR=P·Q=10Q-3Q2，
则MR=10-6Q，由TC=Q2+2Q，得，MC=2Q+2当MR=MC时，
垄断企业利润最大，即10-6Q=2Q+2，得，Q=1P=10-3×1=7；π=TR-TC=7×1-12-2×1=4 -
第20题：
垄断厂商的需求曲线为Q=D（P）=100-2P；成本函数为C（Q）=2Q；则它的利润最大化价格是（）
正确答案:26 -
第21题：
问答题若垄断企业的成本函数为C=6Q+0.O5Q2，产品的需求函数为Q=360-20P。 （1）计算垄断企业最大利润及相应的产量和价格； （2）若政府限定最高售价为13元，此时垄断企业会提供多少产品？能得到多少利润？市场会出现短缺吗？正确答案：
(1)边际成本为:MC=6+0.1Q;
产品的反需求曲线为:P=18-0.05Q,边际收益为:MR=18-0.1Q;
由MR=MC可以解得:Q=60;
垄断价格为:P=18-3=15;
垄断利润为:15×60-6×60-0.05×602=360。
(2)如果政府限价为13元(低于垄断价格15元),则边际收益为MR=13=P,此时由MR=MC可得:6+0.1Q=13,解得Q=70,即垄断企业会提供70。此时利润=70×13-6×70-0.05×702=245。而市场需求为:Q=360—20×13=100,因而会出现供不应求,即短缺现象。解析： 暂无解析 -
第22题：
问答题假定一个垄断者的产品需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q2+2Q，求垄断企业利润最大时的产量、价格和利润。正确答案： TR=P·Q=10Q-3Q2，
则MR=10-6Q，由TC=Q2+2Q，得，MC=2Q+2当MR=MC时，
垄断企业利润最大，即10-6Q=2Q+2，得，Q=1P=10-3×1=7；π=TR-TC=7×1-12-2×1=4解析： 暂无解析 -
第23题：
问答题某垄断厂商的反需求函数为P＝150－3Q，成本函数为TC＝15Q＋0.5Q2。 （1）计算利润最大化的价格和产出。 （2）如果厂商追求销售收入最大化，其价格和产出又如何？ （3）政府决定价格不准高于40元，该厂商的产量为多少？会造成过剩还是短缺？正确答案： (1)根据已知条件,得总收益函数为TR=PQ=150Q-3Q2,边际收益函数为MR=150-6Q;边际成本函数MC=15+Q。根据MR=MC原则,即150-6Q=15+Q,解得Q=19.29,P=92.13。
(2)如果厂商追求销售收入TR最大化,要求MR=0,即dTR/dQ=150-6Q=0,解得Q=25,P=150-3×25=75。
(3)如果政府规定价格不许高于40元,当P=40时,Qd≈37。厂商追求利润最大化,边际收益MR=40,由MR=MC可得Qs=25。Qs解析： 暂无解析
当MR=MC 时获得最大利润 即 17-8=5+4Q