已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：(1)消费者的总效用(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品?

题目

已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：

(1)消费者的总效用

(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品?

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2.某人的效用函数为收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。 求出消费者均衡时，该人对x，y两商品的需求函数。

3.某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：假定商品x由一个具有规模报酬不变生产技术的垄断厂商提供，单位成本为0.4元。求产品定价、消费者剩余、生产者剩余。

4.假定消费者A、B的效用函数分别为如果消费者A商品X的禀赋为y的禀赋为O；消费者B商品X的禀赋为0，y的禀赋为y。试推导A、B的交换契约曲线方程。

参考答案和解析
参考答案：(1)因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78     
(2)总效用不变，即78不变       4*4+Y=78       Y=62  
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  • 第1题：

    某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： （1）若PX =2元，PY=1元，I=10元，求最大的总效用及收入边际效用

    （2）若PY上升到了4元，为保持问题（1）中的总效用不变，消费者需要花多少钱？


    答案：
    解析：
    若PX =2元，PY=1元，I=10元则购买的两种商品量为X=2，Y=6 则总效用U=2·6+6=18

    若PY上升到了4元，如果此时的收入变为I*，则购买两种商品量为：


    如果保持消费者在（3）问中的总效用不变的则XY+Y=18，把求出的两种商品的购买量代入，求出此时的收入水平为：I*=22，即消费者此时需要花费22元才能维持效用水平不变。

  • 第2题：

    某人的效用函数为

    收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。求该消费者的间接效用函数。


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    如果某消费者的效用函数为：U=min（aX，bY）则对该消费者而言

    A．商品X和Y可以完全替代

    B．商品X和Y可以完全互补

    C．消费者的无差异曲线是线性的

    D．消费者要保持效用不变，则减少一个单位的X就必须增加一个单位的Y


    商品 X和Y可以完全互补

  • 第4题：

    设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U=x^αy^β,商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者收入为M，α和β为常数切α+β=1 (1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 (2)证明：当商品x和y的价格及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求关系维持不变； (3)证明：该消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。


    答案：
    解析：

    综上，消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

  • 第5题：

    已知某消费者关于X、Y两商品的效用函数

    其中x、y分别对商品X、Y的消费量。 (1)求该效用函数关于X、y两商品的边际替代率表达式。 (2)在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=3，求相应的边际替代率。 (3)在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=4，求相应的边际替代率。 (4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗？


    答案：
    解析：
    (1)由边际替代率表达公式可知：

    (2)当总效应u=6、x=3时，y=12。 此时边际替代率MRSxy=1/4。 (3)当总效应u=6、x=4时，y=9。 此时边际替代率MRSxy=4/9。 (4)边际替代率是递减的。根据(2)和(3)的结果即可判断得出边际替代率递减。

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