设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。

题目
设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。

相似考题

1.设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=rn,则基础解系含有解向量的个数n个。()此题为判断题(对，错)。

2.设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（ ）。A.r=n B.r＜n C.r≥n D.r＞n

3.若五元齐次线性方程组AX=O只有零解，则矩阵A的列向量组的秩等于________.

4.设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解 B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解 C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解 D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

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  • 第1题：

    设A 为 n×n 矩阵，且齐次线性方程组 AX=0 只有零解，则对任意 n 维列向量B，方程组AX=B（）

    A．有无穷多解

    B．无解

    C．有唯一解

    D．只有零解


    Dr(A)=n-3，故基础解系中解向量个数为3，且线性无关． 选项(D)中，由(v 3 -v 2 -v 1 )+(v 3 +v 2 -v 1 )+(-2v 3 )=0 知v 3 -v 2 -v 1 ，v 3 +v 2 -v 1 ，-2v 3 线性相关．选项(A)、(B)、(C)中的向量组线性无关，且为三个解向量，故为基础解系． 故应选D.

  • 第2题：

    1、设方阵A是n阶非奇异矩阵，则下列说法不正确的是（）.

    A．A是满秩矩阵.

    B．A的行列式等于零.

    C．n元齐次线性方程组AX=0只有零解.

    D．n元齐次线性方程组AX=0只有唯一解.


    A 的行列式等于零.

  • 第3题：

    设方阵A是n阶非奇异矩阵，则下列说法不正确的是（）

    A．A是满秩矩阵。

    B．A的行列式等于零。

    C．n元齐次线性方程组AX=0只有零解。

    D．n元齐次线性方程组AX=0只有唯一解。


    A 的行列式等于零.

  • 第4题：

    设方阵A是n阶非奇异矩阵，则下列说法不正确的是（）.

    A．A是满秩矩阵.

    B．A的行列式等于零.

    C．n元齐次线性方程组AX=0只有零解.

    D．n元齐次线性方程组AX=0只有唯一解.


    A 的行列式等于零.

  • 第5题：

    【单选题】设A为m×n矩阵，m≠n，则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（）

    A．小于m

    B．等于m

    C．小于n

    D．等于n


    C

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