如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ=30。，E、F分别为边AB、BC的中点，则（　　）。

第1题：

如图所示两杆AB、BC的横截面面积均为A，弹性模量均为E，夹角=30°。设在外力P作用下，变形微小，则B点的位移为：

答案：C

解析：

提示：由B点的受力分析可知BA杆受拉力N=P，伸长；而BC杆受力为零；但变形后两杆仍然连在一起。由于是小变形，可以用切线代替圆弧的方法找出变形后的位置B’，则。

第2题：

如下图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．

答案：

解析：

证明：如右图所示，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，



又∵AB∥CD，∴∠FDO=∠EB0

第3题：

如图,D是△ABC内的一点，BD⊥CD，AD=6，BD=8，CD=6，E，F，G，H分别是AB，AC，CD， BD的中点．则四边形EFGH的周长是()。

A.12
B.14
C.15
D.16

答案：D

解析：

因为BD⊥CD，BD=8，CD=6，由勾股定理可知BC=10。由三角形中位线定理可知EH=FG=

第4题：

下图中ABCD为边长10米的正方形路线，E为AD中点，F为与B相距3米的BC上一点，从E点到F点有小路EGHF，小路的每一段都与AB垂直或平行，且GH相距2米。甲经EABF从E点匀速运动到F点用时9秒，则其以相同速度经EGHF从E点匀速运动到F点用时多少秒？

A.12
B.10
C.9
D.8

第5题：

如图，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角，此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。该棱镜材料的折射率为（　　）。

答案：A

解析：

第6题：

如图1，在△ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ， 交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于（ ）

A、6cm　
B、8cm
C、10cm　　
D、12cm

第7题：

分别用分析法，综合法证明如下命题。
命题：如图：三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点0，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于点E，则DE=BD+EC。

第8题：

地面上有A、B、C三点，已知AB边的坐标方位角为35º23′，又测得左夹角为89º34′，则CB边的坐标方位角为_____________。

第9题：

地面上有A、B.C三点，已知AB边的坐标方位角α_AB=35°23′，测得左夹角∠ABC=89°34′，则CB边的坐标方位角α_CD=（）。

• A、124°57′
• B、304°57′
• C、-54°11′
• D、305°49′

第10题：

地面上A、B、C三点，AB边的坐标方位角α_AB＝30°，安置经纬仪于B点，测得右折角为230°，则BC边的坐标方位角是（）。

• A、－20°
• B、340°
• C、200°
• D、260°

第11题：

地面上有A、B、C三点，已知AB边的坐标方位角为35°23′，测得左夹角∠ABC=89°34′，则CB边的坐标方位角为（）。

• A、-54°11′
• B、304°57′
• C、124°57′
• D、305°49′

第12题：

第13题：

图示等边三角板ABC边长a，沿其边緣作用大小均为F的力，方向如围所示。则此力系向A点简化的上矢及主矩的大小为：

答案：A

解析：

解：选A
将力都合成至A点，由等边三角形性质很荇易可以发现，A点所受合力为2F,

第14题：

答案：

解析：

第15题：

如图所示，梯形ABCD的两条对角线AD、BC相交于O，EF平行于两条边且过O点。现已知AB=6，CD=18。问EF的长度为多少？

A. 8.5
B. 9
C. 9.5
D. 10

第16题：

已知正六边形ABCDEF的边长为a，PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a，求：
(I)点P到AB、BC、CD各边的距离；
(II)PD与平面M所成的角．

答案：

解析：

(I)如图所示，
24题答案图
∵PA上平面M，∴PA上BC，
∴点P到AB的距离为a．过A作BC的垂线交CB的延长线于G，连结PG，
∴BC上平面APG，即PG⊥AB，


∵PA上平面M，
∴AC是PC在平面M上的射影，
又∵AD是正六边形ABCDEF外接圆的直径，
∴∠ACD=90o．
因此AC⊥CD，所以CD⊥平面ACP，即PC是P到CD的距离，

因此P到CD的距离为2a．
(Ⅱ)设PD与DA所夹的角为口，在Rt△PAD中，

(VI)为PD与平面M所夹的角．

第17题：

如图所示，在长方形ABC.D中，AD=2AB，E为BC.的中点，F为EC.上任意一点（与E点、C.点不重合），从图形6个点中随机选取3个，能构成直角三角形的概率为：

A.1/2
B.9/20
C.7/20
D.2/5

答案：B

解析：

从6个点中随机选取3个，总共有



种选法。以A、B两点为准，任选E、F、C、D其中一点均可构成直角三角形。同理，以C、D两点为准，任选E、F、B、A其中一点均可构成直角三角形，总共有



种。同时，因为E为BC中点，且AD=2AB，则△AED也是直角三角形，△AFD不是直角三角形，则所求为(8+1)/20=9。故本题选B。

第18题：

如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为__________。

答案：

解析：

第19题：

地面上有A、B、C三点，已知AB边的坐标方位角为50º23′，又测得左夹角为89º23′，则BC边的坐标方位角为（）。

• A、319°00′
• B、139°46′
• C、319°46′
• D、139°00′

第20题：

已知圆内接四边形ABCD中，AB、CD的延长线交与点F，则F=（）

• A、40°
• B、50°
• C、60°
• D、70°

第21题：

地面上有A、B、C三点，已知AB边的坐标方位角α_AB=130°30′，安置经纬仪于B点，测得其左夹角为150°30′，则BC边的坐标方位角是（）。

• A、461°
• B、281°
• C、20°
• D、101°

第22题：

A、B、C为顺序的三个导线点，已知导线边AB的方位角α_AB=160°，B点后视A点前视C点的左角为60°，则导线边BC的方位角为（）

• A、40°
• B、100°
• C、220°
• D、280°

第23题：