简述数学教学原则。

数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理．它是数学教学经验的概括总结，它来自于数学教学实践，反过来又指导数学教学实践．
目前，在中学数学教学中，主要应遵循如下基本原则：抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则；
数学教学原则，应根据数学教学目的和数学学科特点，以及学生学习数学心理特点来确定．

(1)创设情境,提出问题
问题:以千岛湖求两岛间的距离引入,已知两岛间的距离及夹角如何求另两岛间的距离。
老师活动:以上问题能否用正弦定理来解决,请同学们深度一下,如果解决不了,思考它是已知三角形两边及夹角,求第三边的问题。能否也象正弦定理那样,寻找它们之间的某种定量关系?
(2)求异探新,证明定理
问题1:这是一个已知三角形两边a和b及两边的夹角C,求出第三边c的问题。我们知道已知三角形两边分别为a和b,这两边的夹角为C,角C满足什么条件时较易求出第三边c?(由勾股定理导入)
问题2:自学提纲


老师活动:引导学生从特殊入手,用已有的初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题,从而寻找出这些量之间存在的某种定量关系。得出结论,上式就是余弦定理。师生强调:得出了余弦定理,还应引导学生联想、类比、转化,思考是否还有其他方法证明余弦定理。
问题3:让学生观察以下各式的结构有什么特征?能用语言描述吗?

师生共同总结:余弦定理的内容是三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
(3)巩固新知,运用练习
询问学生这节课的收获,能否学以致用。请小组继续自学教材上的两个例题。比一比,赛一赛。看哪一个小组先发现这两个生活实际问题的解决能否用今天学的余弦定理?如何解决?
(4)运用定理,解决问题
让学生观察余弦定理及推论的构成形式,思考用余弦定理及推论可以解决那些类型的三角形问题。
定理学习的一般环节:
(1)了解定理的内容,能够解决什么问题(创设情境,提出问题中体现);(2)理解定理的含义,认识定理的条件和结论,如在公式推导过程中对条件引起注意,通过对结论从结构,功能,性质,使用步骤等角度分析以加深印象和理解(求异探新,证明定理中体现);(3)定理的证明或推导过程;学生与老师一起研究证明方法,如不需证明,学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性(求异探新,证明定理中体现);(4)熟悉定理的使用。循序渐进地定理的应用,将定理纳入到已有的知识体生系中去(巩固新知,运用练习中体现);(5)引申和拓展定理的运用(运用定理,解决问题中体现)。

数学思想方法的教学与具体数学知识教学一样，只有形成具有一定结构的系统，才能更好地发挥其整体功能。所谓系统性原则是指为了使学生更好地理解和掌握数学思想方法，教师应把握好每一种数学思想与它所概括的一类数学方法、所串联的具体数学知识形成的体系，并有计划、有目的、有层次地在教学中予以落实。

(1)数学的严谨性,是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性,即逻辑的严格性和结论的确定性。量力性是指学生的可接受性。这一原则,说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。理论知识的严谨程度要适合学生的一般知识结构与智力发展水平,随着学生知识结构的不断完善,心理发展水平的提高,逐渐增强理论的严谨程度;反过来,又要通过恰当的理论严谨性逐渐促进学生的接受能力。
显然,这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。但是,在学习过程中,学生的心理发展使逐步形成的,不同的年龄阶段,其感知、记忆、想象、思维、能力等心理因素都有不同的发展水平。这种心理发展的渐变性决定了在教学中不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度,而应该在不同的教学阶段,依据不同的教学目的和内容而提出不同的严谨性要求。即数学教学的严谨性是相对的。
(2)测量模型:某气象站测得海拔每升高1千米,温度降低0.6度,观察地的气温是0度,问在观察地点以下3千米的地方,气温是多少度?我们规定,气温升高为正,气温下降为负,观察地点以上为正,观察地以下为负,易得出问题算式(-0.6)×(-3)=1.8。
寻找模式法:由正数与负数,负数与零相乘的法则,可以得出下列式子:
(-4)×(+3)=-12;
(-4)×(+2)=-8;
(-4)×(+1)=-4;
(-4)×(0)=0;
(-4)×(-1)=?;
(-4)×(-2)=?;
(-4)×(-3)=?;
仔细观察可以发现,从上到下,被乘数是不变的,乘数每减少1,积就增加4,因此,0增加4得到4,然后是8和12,所以(-4)×(-1)=4;
(-4)×(-2)=8;(-4)×(-3)=12;从而引出“负负得正”运算法则。
(3)在初中“负负得正”运算法则的教学中,可以根据学生的认知水平和学生接受的难易程度入手,设法安排学生逐步适应的过程与机会,从正数乘以负数积为负数入手,从上到下,被乘数是不变的,乘数每减少1,积就增加一个数4.然后再利用一些数字模型解析“负负得正”运算法则,达到严谨性与量力性相结合。

本题主要考查高中数学课程概述，教学工作的基本环节，以及课堂教学设计等相关知识。

（1）数学定理教学的主要环节有：定理的引入，定理的证明，定理的运用。

（2）数学定理学习的一般环节：

① 了解定理的内容，能够解决什么问题（创设情境，提出问题中体现）；

② 理解定理的含义，认识定理的条件和结论，如在公式推导过程中对条件引起注意，通过对结论从结论、功能、性质，使用步骤等角度分析以加深印象和理解（求异探新，证明定理中体现）；

③ 定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性（求异探新，证明定理中体现）；

④ 熟悉定理的使用。循序渐进地定理的应用，将定理纳入已有的知识体系中去（巩固新知，运用练习中体现）；

⑤ 引申和拓展定理的运用（运用定理，解决问题中体现）。

本题主要考查严谨性与量力性的教学原则，以及课堂导入技巧的教学技能知识。

（1） “严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外。所谓数学的严谨性，就是指对数学内容结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。教材有时对有些内容避而不谈，或用直观说明，或用不完全归纳法验证，或不必说明的作了说明，或扩大公理体系等，这些做法主要是考虑到学生的可接受性，估计降低内容的严谨性，让学生更好地掌握要学的数学内容。当前数学界提出的“淡化形式，注重实质”的口号实质上也是侧面反映出数学必须坚持严谨性与量力性相结合原则的问题。

（2）对于实数指数幂在教学上，首先可以从初中学习的整数指数幂的概念和运算性质出发，比如回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数，进而推广到有理数指数，在推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂。

（3）在高中“实数指数幂”的概念教学中，对严谨性要求，设法安排学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据。比如学生初学分数指数幂很不适应，教师可以引导学生研究已学习过整数指数幂的概念属性，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质，并学习分数指数幂和根式之间的互化，渗透“转化”的数学思想，最后达到知识点之间的密切联系，达到概念的产生有根有据。