某办公楼现浇钢筋混凝土三跨连续梁如图5-1所示，其结构安全等级为二级，混凝土强度等级为C30，纵向钢筋采用HRB335级钢筋（Φ），箍筋采用HPB235级钢筋（）。梁上作用的恒荷载标准值（含自重）gk=25kN/m，活荷载标准值qk=20kN/m。提示：计算梁内力时应考虑活荷载的不利布置，连续梁内力系数见表5-1（Z）。试问，该梁B支座截面的最大弯矩设计值MB（kN●m），与下列何项数值最为接近？（A）251 （B）301 （C）325 （D）352

解答：根据《混凝土结构设计规范》第7.2.3条，

按计算跨度l考虑：bf'=l/3=（7200/3）mm=2400mm

按梁净距Sn考虑：bf'=b+Sn=（300+3000）mm=3300mm

按翼缘高度bf'考虑：bf'/h0=100/（600-40）=0.18＞0.1

bf'=b+12hf'=（300+12x100）mm=1500mm

取最小值：bf'=1500mm

解答：按《建筑结构荷载规范》第3.2.3条及第3.2.5条，最大剪力设计值为由可变荷载效应控制的组合。

内力系数：恒荷载取表5-1（Z）中的简图1，活荷载按表5-1（Z）中的简图4。

VB右=1.2x0.500xgkl+1.4x0.583xqkl

=（1.2x0.500x25x7.2+1.4x0.583x20x7.2）kN=225.5kN

根据《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）第3.2.3条、第3.2.4条及第5.1.2条进行计算：次梁的从属面积为3×9=27m2>25m2，活荷载折减系数取0.9。由永久荷载控制的效应设计值：q=1.35×（5.0×3+10.0）+1.4×0.7×2.0×3×0.9=39.0kN／m。由可变荷载控制的效应设计值：q=1.2×（5.0×3+10.0）+1.4×2.0×3×0.9=37.56kN／m<39.0kN／m，取q=39.0kN／m。由此可知，C项数值最为接近。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第6.2.10条规定，求板受压区的高度x，有：



则



解得：x=3.56mm。板配筋计算：



最小配筋百分率的验算：



根据第8.5.1条注2规定，板类受弯构件（不包括悬臂板）的受拉钢筋，当采用强度等级400MPa的钢筋时，其最小配筋百分率可取0.15％和



中的较大值。取ρmin=0.179％。跨中板底按承载力设计所需的钢筋面积为：As=0.179％×120×1000=215mm2/m。
由此可知，C项数值最为接近。

（Ａ）解答：活荷载产生的剪力标准值：ＶＬ=7.5 x4.5+60=93.75kN、静荷载产生的剪力标准值：ＶＤ=20x4.5+180=270kN、根据《荷规》第3.2.3条及第3.15条，1.2x270+1.4x93.75-455.25kN

根据《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）（2016年版）第5.4.2条表5.4.2可得，承载力抗震调整系数为：γRE＝0.85。ft＝1.57N/mm2，fc＝16.7N/mm2，fyv＝360N/mm2。
h0＝h－as＝900－70＝830mm，梁跨高比：



根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）第11.3.3条规定，当跨高比大于2.5时，其受剪截面应符合式（11.3.3-1）的要求



则受剪截面满足要求。
根据第11.3.4条规定，考虑地震组合的矩形、T形和I形截面的框架梁，其斜截面受剪承载力为



则按构造要求配筋即可，根据第11.3.6条规定，二级框架，且配筋率小于2%，箍筋最小直径取8mm，箍筋最大间距取s＝min{900/4，8×25，100}＝100mm，第11.3.8条规定，二、三级抗震等级，箍筋肢距不宜大于250mm和20倍箍筋直径的较大值。
取四肢箍，故选用C。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）第7.1.2条规定，按荷载标准组合或准永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度可按下列公式计算



查表7.1.2-1可得，构件受力特征系数αcr＝1.9。
对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，有效受拉混凝土截面面积为：
Ate＝0.5bh＋（bf－b）hf＝0.5×350×600＋（650－350）×120＝141000mm2
按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率为：
ρte＝As/Ate＝3927/141000＝0.0279＞0.01
根据式（7.1.2-2）计算，得裂缝间纵向钢筋应变不均匀系数为：
ψ＝1.1－0.65ftk/（ρteσs）＝1.1－0.65×2.01/（0.0279×220）＝0.887
代入数据，计算得



故B项最为接近。

梁端纵向受拉钢筋的配筋率：



根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第11.3.6条第3款表11.3.6-2可得，箍筋的最小直径应取Φ10，最大间距取8×25=200mm，800／4=200mm和150mm的最小值，取Φ10@150（4）。
由此可知，C项才能符合规范的最低构造要求。

本题中的梁是悬臂梁（截面上部受拉），实际上是倒T形梁，截面底端翼缘受拉，按矩形截面计算配筋。根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第6.2.10规定，



安全等级为一级，因此，根据第3.3.2条规定，按荷载效应组合的弯矩设计值应乘以重要性系数y。=1.1,h0=900－60=840mm。代入数据可得：



解得：x=225mm；



由式（6.2.10-2）计算，受拉钢筋截面面积为：



由此可知，C项数值最为接近。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）第6.2.11条第1款规定，当满足下列条件时，应按宽度为bf′的矩形截面计算



式中，fyAs＝360×10×491＝1767600N。




不满足第1款要求，应根据第6.2.11条第2款式（6.2.11-3）按下式进行计算：



代入数据的：1.0×14.3×（350x＋300×120）＝360×（10×491－4×314）
解得：x＝160mm＞2as'＝2×40＝80mm且＜ξbh0＝0.518×530＝275mm。
根据式（6.2.11-2）计算，得最大弯矩设计值为



故C项最为接近。

根据《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)第7. 2. 2 条进行判断并根据第7. 2. 1条进行计算：

支座截面剪力设计值为：
V＝（1.2×7＋1.4×7）×8.0/2＋（1.2×70＋1.4×70）×3/2＝345.8kN
对支座截面，集中荷载产生的剪力与总剪力之比为：
（（1.2×70＋1.4×70）×1.5）/345.8×100%＝79%＞75%
故按集中荷载作用计算。
根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）第6.3.4条规定，当仅配置箍筋时，矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面受剪承载力为：
Vcs＝αcvftbh0＋fyvAsvh0/s
剪跨比



，取λ＝3.0。
式中，斜截面混凝土受剪承载力系数




代入数据，计算得：
345.8×103＝0.4375×1.43×350×530＋270×Asv/150×530
解得：Asv＝241mm2，Asv/4＝60mm2。

根据《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）第3.2.3条、第3.2.4条及第5.1.2条进行计算：次梁的从属面积为3×9=27m2>25m2，活荷载折减系数取0.9。
由永久荷载控制的效应设计值：q=1.35×（5.0×3+10.0）+1.4×0.7×2.0×3×0.9=39.0kN／m。
由可变荷载控制的效应设计值：q=1.2×（5.0×3+10.0）+1.4×2.0×3×0.9=37.56kN／m<39.0kN／m，取q=39.0kN／m。
由此可知，C项数值最为接近。

翼缘受拉，按b×h＝350mm×600mm的矩形截面计算配筋，截面有效高度为：h0＝h－as＝600－70＝530mm
根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）式（6.2.10-1）计算，得：
M＝α1fcbx（h0－x/2）
代入数据得：
490×106＝1.0×14.3×350x（530－x/2）＝2652650x－2502.5x2
x2－1060x＋195804＝0
解得混凝土受压区高度：x＝238.3mm＜ξbh0＝0.518×530＝274.5mm。
根据式（6.2.10-2）计算得：



故C项最为接近。