任何一个实对称矩阵A都合同于一个对角矩阵。

题目

任何一个实对称矩阵A都合同于一个对角矩阵。

相似考题

1.关于主对角线(从左上角到右下角)对称的矩阵为对称矩阵;如果一个矩阵中的各个元素取值为0或1，那么该矩阵为01矩阵，求大小为N*N的01对称矩阵的个数?()A.power(2,n);B.power(2,n*n/2);C.power(2,(n*n+n)/2);D.power(2,(n*n-n)/2);

2.有向图的邻接矩阵是一个()。A、对称矩阵B、下三角矩阵C、上三角矩阵D、对角矩阵

3.设A,B是正定实对称矩阵，则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵

4.社交网络对应的邻接矩阵通常是()。A.密集矩阵B.对称矩阵C.对角矩阵D.稀疏矩阵

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  • 第1题：

    若n个顶点的无向图采用邻接矩阵存储方法,该邻接矩阵为一个什么矩阵?()。

    A.对称矩阵

    B.一般矩阵

    C.稀疏矩阵

    D.对角矩阵


    答案：A

    解析：在邻接矩阵来表示的图中，从一个点到另一个点的边，则相应位置上为1，否则为1，由于是无向图，点a到b存在边，那么点b到a也存在边，因此表示出来的邻接矩阵为对称矩阵。无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此，用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n^2个单元来存储邻接矩阵；对有n个顶点的无向图则只存入上（下）三角阵中剔除了左上右下对角线上的0元素后剩余的元素，故只需1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2个单元。

  • 第2题：

    无向图的邻接矩阵是一个()。

    A.对称矩阵

    B.零矩阵

    C.对角矩阵

    D.上三角矩阵


    参考答案：A

  • 第3题：

    ●(39)不属于特殊矩阵。

    (39)A．对称矩阵

    B．对角矩阵

    C．稀疏矩阵

    D．三角矩阵


    正确答案：C

  • 第4题：

    设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().

    A.r(A)=r（B）
    B.｜A｜=｜B｜
    C.A～B
    D.A,B与同一个实对称矩阵合同

    答案：D
    解析：
    因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同.反之，若A，B合同，则A，B的正、负惯性指数相同，从而A，B与合同，选(D).

  • 第5题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    当A是一个可逆实对称矩阵时, Α*和Α是否合同?


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    ()属于特殊矩阵。

    A.对角矩阵
    B.上三角矩阵
    C.稀疏矩阵
    D.下三角矩阵
    E.对称矩阵

    答案：A,B,D,E
    解析：
    稀疏矩阵不属于特殊矩阵。特殊矩阵指的是具有一定特点或规律的矩阵。

  • 第9题：

    下面（）不属于特殊矩阵。

    • A、对角矩阵
    • B、三角矩阵
    • C、稀疏矩阵
    • D、对称矩阵

    正确答案:C

  • 第10题：

    （）属于特殊矩阵。

    • A、对角矩阵
    • B、上三角矩阵
    • C、下三角矩阵
    • D、稀疏矩阵
    • E、对称矩阵

    正确答案:A,B,C,E

  • 第11题：

    节点导纳矩阵是一个（）。

    • A、非稀疏不对称矩阵
    • B、非稀疏对称矩阵
    • C、稀疏对称矩阵
    • D、稀疏不对称矩阵

    正确答案:C

  • 第12题：

    多选题
    （）属于特殊矩阵。
    A

    对角矩阵

    B

    上三角矩阵

    C

    下三角矩阵

    D

    稀疏矩阵

    E

    对称矩阵


    正确答案： A,C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    常见的特殊矩阵有()

    A、对称矩阵

    B、三角矩阵

    C、对角矩阵

    D、二维矩阵

    F


    参考答案：ABC

  • 第14题：

    若采用邻接矩阵法存储一个n个顶点的无向图，则该邻接矩阵是一个( )。

    A．上三解矩阵

    B．稀疏矩阵

    C．对角矩阵

    D．对称矩阵


    正确答案：D
    解析：在邻接矩阵来表示的图中，从一个点到另一个点的边，则相应位置上为1，否则为1，由于是无向图，点a到b存在边，那么点b到a也存在边，因此表示出来的邻接矩阵为对称矩阵。

  • 第15题：


    A.反对称矩阵
    B.正交矩阵
    C.对称矩阵
    D.对角矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

    A.A的n个特征值都是单值
    B.A是可逆矩阵
    C.A存在n个线性无关的特征向量
    D.A一定为n阶实对称矩阵

    答案：C
    解析：
    矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

  • 第17题：

    设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.矩阵A与单位矩阵E合同
    B.矩阵A的特征值都是实数
    C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
    D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

    答案：A
    解析：
    根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).

  • 第18题：

    试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵化为对角阵


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    若具有n个顶点的无向图采用邻接矩阵存储方法，则该邻接矩阵一定为一个（）。

    • A、一般矩阵
    • B、对角矩阵
    • C、对称矩阵
    • D、稀疏矩阵

    正确答案:C

  • 第21题：

    无向图的邻接矩阵是一个（）。

    • A、对称矩阵
    • B、零矩阵
    • C、上三角矩阵
    • D、对角矩阵

    正确答案:A

  • 第22题：

    下面（）属于特殊矩阵。

    • A、对角矩阵
    • B、上三角矩阵
    • C、下三角矩阵
    • D、稀疏矩阵
    • E、对称矩阵

    正确答案:A,B,C,E

  • 第23题：

    单选题
    若具有n个顶点的无向图采用邻接矩阵存储方法，则该邻接矩阵一定为一个（）。
    A

    一般矩阵

    B

    对角矩阵

    C

    对称矩阵

    D

    稀疏矩阵


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    下面（）不属于特殊矩阵。
    A

    对角矩阵

    B

    三角矩阵

    C

    稀疏矩阵

    D

    对称矩阵


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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