设A 为 n×n 矩阵，且齐次线性方程组 AX=0 只有零解，则对任意 n 维列向量B，方程组AX=B（）A．有无穷多解B．无解C．有唯一解D．只有零解
题目
设A 为 n×n 矩阵，且齐次线性方程组 AX=0 只有零解，则对任意 n 维列向量B，方程组AX=B（）
A．有无穷多解
B．无解
C．有唯一解
D．只有零解
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第1题：
矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()此题为判断题(对，错)。
参考答案：正确
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第2题：
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解答案：对解析： -
第3题：
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，非齐次线性方程组AX=b，有唯一解答案：错解析： -
第4题：
设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.答案：B解析：
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第5题：
设A为m×n阶矩阵,且r(A)=m
BA的任意m阶子式都不等于零
C非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解
D矩阵A通过初等行变换一定可以化为
答案：C解析：显然由r(A)=m第6题：
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r答案：解析：
第7题：
单选题设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。[2017年真题]A矩阵A的任意两个列向量线性相关
B矩阵A的任意两个列向量线性无关
C矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
正确答案： D解析：
线性方程组Ax＝0有非零解⇔|A|＝0⇔r（A）＜n，矩阵A的列向量线性相关，所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。第8题：
填空题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。正确答案： ≠0解析：
依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。第9题：
单选题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|（ ）。A＝0
B≠0
C＝1
D≠1
正确答案： B解析：
依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。第10题：
单选题n元线性方程组AX(→)＝b(→)有唯一解的充要条件为（ ）。AA为方阵且｜A｜≠0
B导出组AX＝0仅有零解
C秩（A）＝n
D系数矩阵A的列向量组线性无关，且常数向量b与A的列向量组线性相关
正确答案： C解析：
A项，系数矩阵A不一定是方阵；B项，导出组只有零解，方程组AX＝b不一定有解；C项，当r（A）＝n时，不一定有r（A）＝r（A）＝n；D项，b可由A的列向量组线性表示，则方程组AX＝b有唯一解。第11题：
填空题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX(→)＝0(→)的通解为____。正确答案： X=k(1,1,…,1)T解析：
由r（A）＝n－1，知方程组AX＝0的基础解系只含有n－（n－1）＝1个解向量。又矩阵A的各行元素之和为0，知（1，1，…，1）T，为AX＝0的非零解，则方程组AX＝0的通解为X＝k（1，1，…，1）T。第12题：
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）。A.A的列向量组线性无关
B.A的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性无关
D.A的行向量组线性相关答案：A解析：n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是r（A）=n，即A的列向量组线性无关。第13题：
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有解答案：对解析：第14题：
设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解答案：D解析：
第15题：
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（ ）。A.r=n
B.r＜n
C.r≥n
D.r＞n答案：B解析：Ax=0有非零解的充要条件为｜A｜=0，即矩阵A不是满秩的，r＜n。第16题：
设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合答案：D解析：
第17题：
设A为矩阵，
都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。
答案：D解析：提示：由于
线性无关，故R(A)= 1，显然选项A中矩阵秩为3,选项B和C中矩阵秩都为2。第18题：
问答题设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.正确答案：
设r(A)=r(B)=r,方程组AX=0的基础解系为①:ζ1,ζ2,…,ζn-r,方程组BX=0的基础解系为②:η1,η2,…,ηn-r.
构造向量组③:ζ1,ζ2,…,ζn-r,η1,η2,…,ηn-r.
由向量组①可由②线性表示,则向量组②和③等价,从而r(③)=n-r,所以ζ1,ζ2,…,ζn-r是向量组③的极大线性无关组,有η1,η2,…,ηn-r可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,即BX=0的任一解都可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,故BX=0的解都是AX=0的解,所以方程组AX=0与BX=0同解.解析： 暂无解析第19题：
单选题设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件是（ ）。AA的列向量组线性无关
BA的列向量组线性相关
CA的行向量组线性无关
DA的行向量组线性相关
正确答案： C解析：
因为AX＝0仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）＝n，所以A的列向量组线性无关是AX＝0仅有零解的充分条件。第20题：
单选题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|（ ）。A＜0
B≠0
C＞0
D＝0
正确答案： A解析：
依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。第21题：
单选题非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ ）。Ar＝m时，方程组AX＝b有解
Br＝n时，方程组AX＝b有唯一解
Cm＝n时，方程组AX＝b有唯一解
Dr＜n时，方程组AX＝b有无穷多解
正确答案： A解析：
A项，由于r＝m，则方程组AX＝b的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为0的行数为m，r（A）＝r（A）＝m，所以AX＝b有解；
B项，当r＝n时，可知n≤m，当n＜m时，则方程组AX＝b不一定只有唯一解；
C项，当m＝n时，r（A）不一定等于r，方程组不一定有解；
D项，当r＜n时，不能保证r（A）＝r（A）＝r，方程组AX＝b不一定有解。