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  • 第1题:

    设A为n阶对称矩阵,k为常数.试证kA仍为对称矩阵.


    答案:
    解析:

  • 第2题:

    设A为n×1矩阵,矩阵.试证B为对称矩阵.如果A=(1,-1,2)T,求B.


    答案:
    解析:

  • 第3题:

    设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E是n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ; (2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是.


    答案:
    解析:

  • 第4题:

    设A,B为n阶正定矩阵.证明:A+B为正定矩阵.


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    设n阶矩阵A 满足,其中s≠t,证明A可对角化


    答案:
    解析:

  • 第6题:

    设a为N阶可逆矩阵,则( ).《》( )


    答案:C
    解析:

  • 第7题:

    设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( ).《》( )

    A.r(A)=m,r(B)=m
    B.r(A)=m,r(B)=n
    C.r(A)=n,r(B)=m
    D.r(A)=n,r(B)=n

    答案:A
    解析:
    设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,因此r(A)≤m,r(B)≤m.由AB=E有r(AB)=r(E)=m,由r(AB)≤min{r(A),r(B)},知r(A)≥m,r(B)≥m,因此r(A)=m,r(B)=m.

  • 第8题:

    设每一T的复用度为A,S的交叉矩阵为N×N,此时TST网络控制存储器的数目为()

    • A、A+N
    • B、2A
    • C、2N
    • D、3N

    正确答案:C

  • 第9题:

    设A为n阶可逆矩阵,则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于()。

    • A、-A*
    • B、A*
    • C、(-1)nA*
    • D、(-1)n-1A*

    正确答案:D

  • 第10题:

    填空题
    设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=____。

    正确答案: -1
    解析:
    由矩阵B是矩阵A的逆矩阵,所以有AB=E。从而(E-α()α()T)(E+α()α()T/a)=E-α()α()Tα()α()T/a-α()α()Tα()α()T/a=E,即α()α()T(1/a-1-2a2/a)=0。
    由于α()α()T≠0,故1/a-1-2a2/a=0,又因a<0,可得a=-1。

  • 第11题:

    单选题
    设每一T的复用度为A,S的交叉矩阵为N×N,此时TST网络控制存储器的数目为()
    A

    A+N

    B

    2A

    C

    2N

    D

    3N


    正确答案: C
    解析: 暂无解析

  • 第12题:

    问答题
    设A为m×n矩阵(n<m),且AX=b有唯一解,证明:矩阵ATA为可逆矩阵,且方程组AX(→)=b(→)的解为X(→)=(ATA)-1ATb(→)(AT为A的转置矩阵)。

    正确答案:
    由AX()=b()有唯一解知r(A)=r(A┆b())=n,因此AX()=0()只有零解。
    若r(ATA)TAX()=0()有非零解,即存在X()0≠0使ATAX()0=0()。所以有X()0TATAX()0=(AX()0)TAX()0=0(),即AX()0=0()。于是方程组AX()=0()有非零解,这与AX()=0()只有零解矛盾,故r(ATA)=n,即ATA可逆。
    由AX()=b()得,ATAX()=ATb(),有X()=(ATA)-1ATb()。如果η()1,η()2,…,η()t是线性方程组AX()=b()的解,则u1η()1+u2η()2+…+utη()t也是AX()=b()的一个解。其中u1+u2+…+ut=1。
    因为η()1,η()2,…,η()t是AX()=b()的解,所以η()2-η()1,η()3-η()1,…,η()t-η()1是AX()=0()的解。
    由u1+u2+…+ut=1,得u1=1-u2-u3…-ut,所以有u1η()1+u2η()2+…+utη()t=(1-u2-u3-…-ut)η()1+u2η()2+…+utη()t=η()1+u2(η()2-η()1)+u3(η()3-η()1)+…+ut(η()t-η()1),即u1η()1+u2η()2+…+utη()t也是AX()=b()的解。
    解析: 暂无解析

  • 第13题:

    设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B^T为B的转置矩阵,试证:B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n,


    答案:
    解析:

  • 第14题:

    设A为n阶正定矩阵,证明:对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.


    答案:
    解析:

  • 第15题:

    设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关,K为r×s矩阵。证明:B=KA行无关的充分必要条件是R(K)=r


    答案:
    解析:

  • 第16题:

    设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,


    答案:
    解析:

  • 第17题:

    设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关.


    答案:
    解析:
    【证明】首先r(B)≤min{m,n)=n,由AB=E得r(AB)=n,而,.(AB)≤r(B),所以r(B)≥n,从而r(B)=n,于是B的列向量组线性无关.

  • 第18题:

    S接线器由m×n交叉点矩阵与一组控制存储器构成。()


    答案:对
    解析:

  • 第19题:

    描述放射性衰变规律的数学表达式为()(式中N为经过时间t后尚未衰变的原子数目,N0为t=o时的原子数目,λ为衰变常数)

    • A、N=N0e-λt
    • B、N=N0e-λt
    • C、N=N0e-λt
    • D、N=N0e-λt

    正确答案:A

  • 第20题:

    TST交换网络中,为使两T的控制存储器共用,则两T的话音存储器(SM)的()应不同。


    正确答案:控制方式

  • 第21题:

    填空题
    TST交换网络中,为使两T的控制存储器共用,则两T的话音存储器(SM)的()应不同。

    正确答案: 控制方式
    解析: 暂无解析

  • 第22题:

    单选题
    设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则(  )。
    A

    r(A)=m,r(B)=m

    B

    r(A)=m,r(B)=n

    C

    r(A)=n,r(B)=m

    D

    r(A)=n,r(B)=n


    正确答案: C
    解析:
    设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,因此r(A)≤m,r(B)≤m。
    由AB=E有r(AB)=r(E)=m,由r(AB)≤min{r(A),r(B)},知r(A)≥m,r(B)≥m,因此r(A)=m,r(B)=m。

  • 第23题:

    单选题
    设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=(  )。
    A

    4

    B

    2

    C

    -1

    D

    1


    正确答案: B
    解析:
    由矩阵B是矩阵A的逆矩阵,所以有AB=E。从而(E-α()α()T)(E+α()α()T/a)=E-α()α()Tα()α()T/a-α()α()Tα()α()T/a=E,即α()α()T(1/a-1-2a2/a)=0。
    由于α()α()T≠0,故1/a-1-2a2/a=0,又因a<0,可得a=-1。