1～1000的整数(包含1和1000)中至少能被2、3、5之一整除的数共有(69)个。A．668B．701C．734D．767

题目

1～1000的整数(包含1和1000)中至少能被2、3、5之一整除的数共有(69)个。

A．668

B．701

C．734

D．767

相似考题

1.1到1000的整数(包含1和1000)中，至少能被2、3、5任意一个数整除的数共有(63)个。A．668B．701C．734D．767

2.使用窗体的Click事件在窗体输出1～1000之间能同时被5和7整除的整数，如图所示，请填空Private Sub Form_Click()Dim i As IntegerDim Sum As IntegerClsFor i=1 To 1000If 【 】 ThenSum=Sum+iPrintiEnd IfNext iPrintPrint"Sum="&SumEnd Sub

3.下列程序的功能是单击窗体时在消息框中输出1000以内能同时被3、5和7整除的整数，请补充完整此程序：Private Sub Form_Click()sum＝0For i＝1 To 1000If______Thensum＝sum+IEnd IfNext IMsgBox sumEnd Sub

4.从1，2，3，4，…，1000这1000个数中，每次取出两个数，使其和大于1000，共有几种取法?（ ）A．250500B．250000C．249500D．200500

参考答案和解析
正确答案：C
解析：这是一个典型的容斥原理的应用题，具体的解答思路如下。
  设A表示1～1000的整数(包含1和1000)中能够被2整除的数的集合；B表示1～1000的整数(包含1和1000)中能够被3整除的数的集合；C表示1～1000的整数(包含1和1000)中能够被5整除的数66集合。则其中，符号表示对计算结果向下取整数。
  至少能被2、3、5之一整除的数的个数为：
  |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
  =500+333+200-166-100-66+33=734
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  • 第1题：

    1到1000的整数(包含1和1000)中至少能被2，3，5之一整除的数共有______个。

    A．668

    B．701

    C．734

    D．767

     


    正确答案：C

  • 第2题：

    A、B、C、D、E 是5 个不同的整数，两两相加的和共有8 个不同的数值，分别是 17、25、28、31、34、39、42、45，则这 5 个数中能被 6 整除的有几个？

    A.0

    B.1

    C.2

    D.3


    正确答案：C
    14.C. ［解析］ 不妨设ABCDE，则必有A+B=17， A+C=25， C+E=42，D+E=45。两两相加，本应有 个和值（计入和值相等的情况），而只得到 8 个不同和值。将 10 个和值加总，必为 4 的倍数；将 8 个和值加总，得 261（除以 4 余 1）。易知，重复的 2 个和值必在中间4 个数中，即为 28、31、34、39 中的两数，且这两数之和除以4 的余数为3。易知这两个数为 28、 39 或者 28、 31。由 28 必为重复值，可分析知 B+C=A+D=28，结合前面所列方程，可求出 A=7，B=10，C=18，D=21，E=24。本题选 C。

  • 第3题：

    在1至100的自然数中，不能被2整除且不能被3整除且不能被5整除的数共有多少个?（ ） A．23个 B．26个 C．27个 D．74个


    正确答案：B

    1至100的自然数中，能被2整除的数有=50个，能被3整除的数有=33个，能被5整除的数有=20个，能被2整除且能被3整除的数有＝16个，能被5整除且能被3整除的数有＝6个，能被2整除且能被5整除的数有＝10个，能被2整除且能被3整除且能被5整除的数有=3个，故由容斥原理，不能被2整除且不能被3整除且不能被5整除的数共有100－[50+33+20－(16+6+10)+3]=26个。故选B。

  • 第4题：

    在所有的1位数中任取一个数,这个数能被2或3整除的概率为________。

    A．1/2

    B．3/4

    C．7/10

    D．4/5


    正确答案：C
    解析：设A={取出的数能被2整除}={0,2,4,6,8},B={取出的数能被3整除}={0,3,6,9},则有A+B={取出的数能被2或3整除}={0,2,3,4,6,8,9},所以P(A+B)=7/10。

  • 第5题：

    至少能被2、3、5之一整除的三位数有（ ）个。

    A．240

    B．512

    C．660

    D． 930


    正确答案：C
    C
    三位数共900个，其中能被2整除的有450个，能被3整除的有300个，能被5整除的有l80个；既能被2整除又能被3整除的有150个，既能被3整除又能被5整除的有60个，既能被2整除又能被5整除的有90个；能同时被2、3、5整除的有30个。因此共有：(450+300+180)-(150+60+90)+30=660个。

  • 第6题：

    A、B、C、D、E 是 5 个不同的整数，两两相加的和共有 8 个不同的数值， 分别是 17、25、28、31、34、39、42、45，则这 5 个数中能被 6 整除的有几个？

    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3

    答案：C
    解析：
    这 5 个数分别为 7、10、18、21、24，其中 18、24 两个数能被 6整除。故答案为C。

  • 第7题：

    从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（ ）

    A.0.02
    B.0.14
    C.0.2
    D.0.32
    E.0.34

    答案：D
    解析：

  • 第8题：

    要使四位数235□能被3整除，方框里至少是（）

    • A、1
    • B、2
    • C、4
    • D、5

    正确答案:B

  • 第9题：

    单选题
    在1，2，3，…，40中，至少要取出几个数，才能保证取出的数中一定有一个数能被4整除？（）
    A

    3

    B

    4

    C

    21

    D

    31


    正确答案： D
    解析： 1，2，3，…，40中，能被4整除的有10个，因此最少要取出40-10+1=31个才能满足题干要求，选D。

  • 第10题：

    单选题
    A、B、C、D、E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17、25、28、31、34、39、42、45，则这5个数中能被6整除的有几个？（　　）
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： C
    解析：
    设A＜B＜C＜D＜E，则必有A＋B＝17，A＋C＝25，C＋E＝42，D＋E＝45。还剩下4个数28、31、34、39。由于（A＋B）＋（A＋C）＋（B＋C）＝2（A＋B＋C）是偶数，A＋B＝17，A＋C＝25，所以B＋C也一定是偶数，即B＋C＝28或34，又因为比B＋C大的不同的和值至少有4个（B＋D，D＋C，C＋E，D＋E），所以B＋C＝28。与前面方程联立，可求出A＝7，B＝10，C＝18，D＝21，E＝24。

  • 第11题：

    现有以下程序： Private Sub Command1 Click（ ） c1=0 c2=0 For i=1 To 100 If i Mod 3=0 Then c1=c1+1 Else If i Mod 7=0 Then c2=c2+1 End If Next i Print c1+c2 End Sub 此程序运行后输出的是在1～100范围内（ ）。

    A.同时能被3和7整除的整数个数

    B.能被3或7整除的整数个数(同时被3和7整除的数只记一次)

    C.能被3整除，而不能被7整除的整数个数

    D.能被7整除，而不能被3整除的整数个数


    正确答案：B
    B。【解析】i是1到100的循环，在程序中，对3和7取模，显然就是3和7的倍数关系。需要注意的是If和else语句分别判断3和7的倍数而同时是21倍数的时候会不计，这有别于传统的计数方法。

  • 第12题：

    A、B、C、D、E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17、25、28、31、34、39、42、45，则这5个数中能被6整除的有几个？

    A.0

    B.1

    C.2

    D.3


    正确答案：C
    14.C.［解析］ 不妨设ABCDE，则必有A+B=17，A+C=25，C+E=42，D+E=45。两两相加，本应有个和值（计入和值相等的情况），而只得到8个不同和值。将10个和值加总，必为4的倍数；将8个和值加总，得261（除以4余1）。易知，重复的2个和值必在中间4个数中，即为28、31、34、39中的两数，且这两数之和除以4的余数为3。易知这两个数为28、39或者28、31。由28必为重复值，可分析知B+C=A+D=28，结合前面所列方程，可求出A=7，B=10，C=18，D=21，E=24。本题选C。

  • 第13题：

    两个整数，它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70与30，那么在1、2、3、…、16，这16个整数中，有“好数”（ ）对。

    A．2

    B．3

    C．4

    D．5


    正确答案：C
    “好数”有3与6，4与12，6与12，10与15四对。

  • 第14题：

    1到1000的整数(包含1和1000)中至少能被2，3，5之一整除的数共有(60)个。

    A．668

    B．701

    C．734

    D．767


    正确答案：C
    解析：此题目是容斥原理的应用，具体计算过程如下：设A表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被2整除的数的集合；B表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被3整除的数的集合；C表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被5整除的数的集合。则问题目标是求取，｜A∪B∪C｜。可知：｜A｜=500，｜B｜=333，｜C｜=200，｜A∩B｜=166，｜A∩C｜=100，｜B∩C｜=66，｜A∩B∩C｜　=33。则｜A∪B｜=｜A｜+｜B｜+｜C｜-｜A∩B｜-｜A∩C｜-｜B∩C｜+｜A∩B∩C｜=734

  • 第15题：

    1至1000中所有不能被5，6，8整除的自然数有多少个？（）

    A. 491
    B. 107
    C. 400
    D. 600

    答案：D
    解析：
    只要求出1-1000内5的倍数、6的倍数或8的倍数或5X6，5X8，24，120的倍数， 再根据容斥原理就可求得。
    5的倍数有5、10…1000共200个；
    6的倍数有6、12…996共166个；
    8的倍数有8、16…共125个；
    24的倍数有24、48...984共41个；
    30的倍数有30、60…990共33个；
    40的倍数有40、80…1000共25个；
    120的倍数有120、240…960共8个。
    根据容斥原理可知，5或6或8的倍数有：
    (200 + 166 + 125)-(33 + 25+41)+8 = 400（个）。
    不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400 = 600（个）。
    故本题选D。

  • 第16题：

    从1、2、3、4、5中随机抽取3个数，问这3个数之和至少能被其中一个数整除的概率是多少？

    A. 10%
    B. 30%
    C. 60%
    D. 90%

    答案：D
    解析：
    三个数中只要含有1就能满足，共C4,2=6种，三个数中含有2的话，三个数的和必须是偶数，共C3,2-1=2种，不含1和2只有3、4、5能被3整除，因此共有9种满足的情况，总数为c5,3=10，概率为9/10=90%。

  • 第17题：

    以下程序的功能是：随机生成10～100之间的整数，并统计在1000个这样的整数中，能被5整除的数的个数。
    Int(Rnd*91+10)；C+1
    略

  • 第18题：

    单选题
    与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除“等价的命题是（　　）．
    A

    能被3整除的整数，一定能被6整除

    B

    不能被3整除的整数，一定不能被6整除

    C

    不能被6整除的整数，一定不能被3整除

    D

    不能被6整除的整数，不一定能被3整除


    正确答案： C
    解析：
    原命题与其逆否命题等价。题干所述命题的逆否命题为：不能被3整除的整数，一定不能被6整除．

  • 第19题：

    单选题
    要使四位数235□能被3整除，方框里至少是（）
    A

    1

    B

    2

    C

    4

    D

    5


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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