已知n阶非零方阵A，B满足条件AB=O，则下列结论正确的是（ ）。

题目
已知n阶非零方阵A，B满足条件AB=O，则下列结论正确的是（ ）。

相似考题

1.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是()A. (A+B)(A-B) = A^2-B^2 B. (AB)^-1 = B^-1A^-1 C. 若AB= O, 则A=O或B=O D. |AB| = |A| |B|

2.设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是()。A、若AB=AC，则B=CB、(A-C)^2=A^2-2AC+C^2C、ABC=BCAD、|ABC|=|A||B||C|

3.设A,B均为n阶方阵,则()A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C、当AB=O时，有A=O或B=OD、(AB)^-1=B^-1A^-1

4.下列命题不正确的是()A、转置运算不改变方阵A的行列式值和秩B、若mC、已知同阶方阵A，B和C满足AB=AC，若A是非奇异阵，则B=CD、若矩阵A的列向量线性相关，则A的行向量也线性相关

参考答案和解析
答案：A
解析：
由于A，B为方阵，故AB=O两边同取行列式为|A||B|=0，故|A|=0或|B|=0，选A。
更多“已知n阶非零方阵A，B满足条件AB=O，则下列结论正确的是（ ）。 ”相关问题

  • 第1题：

    设A为n阶方阵，则以下结论正确的是（ ）。


    答案：A
    解析：

  • 第2题：

    设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则



    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    设A，B均为n 阶方阵，下面结论正确的是( ).



    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    设Amxn,Bnxm(m≠n)，则下列运算结果不为n阶方阵的是：
    A.BA B.AB C. (BA)T D.ATBT


    答案：B
    解析：
    提示:选项A，Amxn,Bnxm=(BA)nxn，故BA为n阶方阵。
    选项B，Amxn,Bnxm= (AB)mxm，故AB为m阶方阵。
    选项C，因BA为n阶方阵，故其转置(BA)T也为n阶方阵。
    选项D，因ATBT= (BA)T，故ATBT也是n阶方阵。

  • 第5题：

    若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.


    答案：1、1
    解析：
    由AB=0得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2.
    　　由得t=1.

  • 第6题：

    设A=,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O,则a=_______,b=_______.


    答案：1、2 2、1
    解析：
    ，因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，又B≠O，于是r(B)≥1，故r(A)≤2，从而a=2，b=1.

  • 第7题：

    设 都是n(n≥3）阶非零矩阵，且AB=O，则r（B）=（ ）

    A. 0
    B.1
    C. 2
    D. 3

    答案：B
    解析：

  • 第8题：

    设A为4阶方阵，|A|-a≠0，则下列结论不正确的是（）。


      正确答案:D

    • 第9题：

      设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。

      • A、a
      • B、an-1
      • C、an

      正确答案:C

    • 第10题：

      问答题
      已知A＝（aij），B＝（bij）为两个n阶方阵。　　X为n阶方阵。证明：AX＝B有解的充要条件是n＋1个矩阵A，A1，A2，…，An的秩相等。

      正确答案：
      (1)必要性
      设AX=B有解,令X(→)1,X(→)2,…,X(→)n是X的列向量,B(→)1,B(→)2,…,B(→)n是B的列向量。由AX=B有解知方程组AX(→)k=B(→)k(k=1,2,…,n)有解,于是有r(A)=r(A┆B(→)k)=r(Ak)(k=1,2,…,n),即A,A1,A2,…,An的秩相等。
      (2)充分性
      若A,A1,A2,…,An的秩都相等,则方程组AX(→)k=B(→)k有解。记其解为C(→)i(i=1,2,…,n),则AC=B(其中C是以Ci为列向量的矩阵),即C为AX=B的解,故AX=B有解。
      解析： 暂无解析

    • 第11题：

      填空题
      设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.

      正确答案： 0
      解析：
      取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
      当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
      当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0．

    • 第12题：

      单选题
      下列结论中正确的是（    ）
      A

      矩阵A的行秩与列秩可以不等

      B

      秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零

      C

      若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零

      D

      秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式


      正确答案： D
      解析：

    • 第13题：

      设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.

      A.|B|=0或|A|=0：
      B.B=0；
      C.BA=O：
      D.


      答案：A
      解析：

    • 第14题：

      设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

      A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
      B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
      C.AB=O且r(A)=N,则B=O
      D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0

      答案：C
      解析：

    • 第15题：

      下列结论中正确的是（　　）。

      A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
      B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
      C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
      D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

      答案：C
      解析：
      A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



      中存在等于0的1阶子式。

    • 第16题：

      设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.


      答案：1、2
      解析：
      因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.

    • 第17题：

      设A、B都是n阶方阵，满足AB=A-B，请证明：AB=BA


      答案：
      解析：

    • 第18题：

      已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则


      答案：B
      解析：
      因为A的特征值为3，-3，0，所以A-E的特征值为2，-4，-1，从而A-E可逆。由E+B=AB得（A-E）B=E，即B与A-E互为矩阵，则B的特征值为

    • 第19题：

      设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.

      A.|
      B.B=0；
      C.BA=O：
      D.


      答案：A
      解析：

    • 第20题：

      设A，B是n阶方阵，且AB=O．则下列等式成立的是（）．

      • A、A=D或B=O
      • B、BA=O
      • C、C.（A+2=A2+B2
      • D、D.（B2=0

      正确答案:D

    • 第21题：

      设A，B的n阶方阵，以下命题正确的是（）。

      • A、（AB）T=ATBT

      正确答案:C

    • 第22题：

      填空题
      设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。

      正确答案： ≠0
      解析：
      依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。

    • 第23题：

      填空题
      设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝____。

      正确答案： n
      解析：
      由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

    相关内容