z=（x，y）在P0（x0，y0）一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件？ A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件

题目
z=（x，y）在P0（x0，y0）一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件？

A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.无关条件
相似考题

1.函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是z=f(x，y)在点(x0，y0)处存在一阶偏导数的(58)。A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分，又非必要条件

2. 函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处有一阶偏导数是函数在该点连续的（　　）。 A、必要条件 B、充分条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件

3.设有三元方程 ，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y) B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y) C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y) D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)

4.下列结论正确的是( ).A.x=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点连续的充分条件 B.z=f(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)的偏导数存在的必要条件 C.z=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点可微分的充分条件 D.z=(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)在该点可微分的必要条件

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  • 第1题：

    若函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，则下面结论中错误的是（　　）。



    答案：D
    解析：
    二元函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，可得到如下结论：①函数在点（x0，y0）处的偏导数一定存在，C项正确；②函数在点（x0，y0）处一定连续，AB两项正确；可微，可推出一阶偏导存在，但一阶偏导存在不一定一阶偏导在P0点连续，也有可能是可去或跳跃间断点，故D项错误。

  • 第2题：

    函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？
    A.必有极大值 B.必有极小值
    C.可能取得极值 D.必无极值


    答案：C
    解析：
    提示:函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。

  • 第3题：

    函数z=f(x，y)在点(x，y)处的偏导数存在是函数在该点可微的()

    A.必要条件
    B.充分条件
    C.既非必要又非充分条件
    D.充要条件

    答案：A
    解析：
    因为对于二元函数而言，在某点的偏导数存在，未必推出在该点可微，但是二元函数在某点可微，则在该点的偏导数一定存在，故应选A答案．

  • 第4题：

    若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微


    正确答案:错误

  • 第5题：

    对于二元函数z=f（x，y），在点（x0，y0）处连续是它在该点处偏导数存在的什么条件（）？

    • A、必要条件而非充分条件
    • B、充分条件而非必要条件
    • C、充分必要条件
    • D、既非充分又非必要条件

    正确答案:D

  • 第6题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续
    • B、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处可导
    • C、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可导，则f（x，y）在点（x0，y0）处可微
    • D、z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续

    正确答案:C

  • 第7题：

    下列结论正确的是（）．

    • A、z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点连续的充分条件
    • B、z=f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）的偏导数存在的必要条件
    • C、z=（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点可微分的充分条件
    • D、z=（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的必要条件

    正确答案:D

  • 第8题：

    单选题
    对于二元函数z=f（x，y），在点（x0，y0）处连续是它在该点处偏导数存在的什么条件（）？
    A

    必要条件而非充分条件

    B

    充分条件而非必要条件

    C

    充分必要条件

    D

    既非充分又非必要条件


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    二元函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）处存在一阶连续偏导数是它在此点处可微的（　　）。
    A

    充分条件

    B

    必要条件

    C

    充要条件

    D

    以上都不是


    正确答案： C
    解析：
    一阶偏导数在（x0，y0）点连续，则函数在（x0，y0）处可微；而函数在（x0，y0）处可微，其一阶偏导数不一定连续。

  • 第10题：

    单选题
    函数z=f（x，y）在P0（x0，y0）处可微分，且f′（x0，y0）=0，fy′（x0，y0）=0，则f（x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？（）
    A

    必有极大值

    B

    必有极小值

    C

    可能取得极值

    D

    必无极值


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设三元函数xy－zlny＋exz＝1，根据隐函数存在定理，存在点（0，1，1）的一个邻域，在此邻域内该方程（　　）。
    A

    只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z＝z（x，y）

    B

    可确定两个具有连续偏导数的隐函数y＝y（x，z）和z＝z（x，y）

    C

    可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和z＝z（x，y）

    D

    可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和y＝y（x，z）


    正确答案： C
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝xy－zlny＋exz－1，则Fx′＝y＋zexz，Fy′＝x－（z/y），Fz′＝－lny＋xexz。Fx′（0，1，1）＝2≠0，Fy′（0，1，1）＝－1≠0，Fz′（0，1，1）＝0。
    故根据隐函数的存在定理可知，方程xy－zlny＋exz＝1能确定x是y、z的具有连续偏导数的函数x＝x（y，z）；y是x、z的具有连续偏导数的函数y＝y（x，z）。因为Fz′（0，1，1）＝0不能满足定理成立的条件，故不能确定z是x、y的具有连续偏导数的隐函数z＝z（x，y）。

  • 第12题：

    函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的（　　）。

    A． 必要条件
    B． 充分条件
    C． 充分必要条件
    D． 既非充分条件也非必要条件

    答案：A
    解析：
    函数f（x，y）在P0（x0，y0）可微，则f（x，y）在P0（x0，y0）的偏导数一定存在。反之，偏导数存在不一定能推出函数在该点可微。举例如下：
    函数



    在点（0，0）处有fx（0，0）＝0，fy（0，0）＝0，但函数f（x，y）在（0，0）处不可微。因此，函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的必要条件。

  • 第13题：

    z=f(x,y)在一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件？
    A.必要条件 B.充分条件
    C.充要条件 D.无关条件


    答案：A
    解析：
    提示:函数在P0(x0,y0)可微，则在该点偏导一定存在。

  • 第14题：

    z=f(x,y)在P0(x0,y0)一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件？

    A.必要条件
    B.充分条件
    C.充要条件
    D.无关条件

    答案：B
    解析：
    提示 函数在P0(x0,y0)可微，则在该点偏导一定存在。

  • 第15题：

    若z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则在点（x0，y0）处，下列结论不正确的是（）

    • A、连续
    • B、偏导数存在
    • C、偏导数连续
    • D、切平面存在

    正确答案:C

  • 第16题：

    z=f（x，y）在P0（x0，y0）一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件（）？

    • A、必要条件
    • B、充分条件
    • C、充要条件
    • D、无关条件

    正确答案:A

  • 第17题：

    下列结论正确的是（）.

    • A、x=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点连续的充分条件
    • B、z=f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）的偏导数存在的必要条件
    • C、z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点可微分的充分条件
    • D、z=（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的必要条件

    正确答案:D

  • 第18题：

    判断题
    若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    单选题
    考虑二元函数f（x，y）的下面4条性质：①f（x，y）在点（x0，y0）处连续；②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续；③f（x，y）在点（x0，y0）处可微；④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。若用“P⇒Q”表示可由性质P推出Q，则有（　　）。
    A

    ②⇒③⇒①

    B

    ③⇒②⇒①

    C

    ③⇒④⇒①

    D

    ③⇒①⇒④


    正确答案： C
    解析：
    根据二元函数连续、可微及可导的关系可知②⇒③⇒①、②⇒③⇒④。

  • 第20题：

    单选题
    若z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则在点（x0，y0）处，下列结论不正确的是（）
    A

    连续

    B

    偏导数存在

    C

    偏导数连续

    D

    切平面存在


    正确答案： C
    解析： 由可微一定连续，可微一定存在偏导数知（A）、（B）正确，由偏导数存在知切平面存在，（D）正确。但可微不一定偏导数连续，（C）不正确

  • 第21题：

    单选题
    z=f（x，y）在P0（x0，y0）一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件（）？
    A

    必要条件

    B

    充分条件

    C

    充要条件

    D

    无关条件


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    可微函数f（x，y）在点（x0，y0）取得极小值，下列结论正确的是（　　）。
    A

    f（x0，y）在y＝y0处的导数等于零

    B

    f（x0，y）在y＝y0处的导数大于零

    C

    f（x0，y）在y＝y0处的导数小于零

    D

    f（x0，y）在y＝y0处的导数不存在


    正确答案： C
    解析：
    由题意可知，fx′（x0，y0）＝fy′（x0，y0）＝0。则当x＝x0时，f（x0，y）是一元可导函数，且它在y＝y0处取得极小值。故f（x0，y）在y＝y0处的导数为0。

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