设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有()A、k≤3B、k3C、k=3D、k3

题目
设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有()

A、k≤3

B、k3

C、k=3

D、k3

相似考题

1.设A为n阶实对称矩阵,则().A.A的n个特征向量两两正交B.A的n个特征向量组成单位正交向量组C.A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=n-kD.A的k重特征值λ。，有r(λ0E-A)=k

2.设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。A.A一定是零矩阵 B.A有不为0的特征值 C.A的特征值全为0 D.A有n个线性无关的特征向量

3.已知三维列向量a，β满足aTβ，设3阶矩阵A=βaT，则: A. β是A的属于特征值0的特征向量 B. a是A的属于特征值0的特征向量 C. β是A的属于特征值3的特征向量 D. a是A的属于特征值3的特征向量

4.设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().A.矩阵A不可逆 B.矩阵A的迹为零 C.特征值-1,1对应的特征向量正交 D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

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  • 第1题：

    设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是(　　)。

    A、λ1=0
    B、λ2=0
    C、λ1≠0
    D、λ2≠0

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设矩阵A为n阶实矩阵，n为奇数，则下列叙述正确的是________

    A．矩阵A一定有实特征值

    B．矩阵A可能有复特征值

    C．矩阵A有n个线性无关的特征向量

    D．矩阵A线性无关的特征向量个数可能少于n


    设Ap (i) =λ i p (i) i=12…n．已知当i≠j时p (i)T p (j) =0．因此 p (i)T Ap (j) =λ j p (i)T p (j) =0 i≠j．故p (1) p (2) …p (n) 关于A共轭． 设Ap(i)=λip(i),i=1,2,…,n．已知当i≠j时,p(i)Tp(j)=0．因此p(i)TAp(j)=λjp(i)Tp(j)=0,i≠j．故p(1),p(2),…,p(n)关于A共轭．

  • 第3题：

    1. 下列有关特征值和特征向量的说法正确的是（）

    A．0不能为矩阵的特征值

    B．若det(A+E)=0, 则1为A的特征值

    C．线性无关的两个特征向量必属于不同的特征值

    D．属于每个特征值的特征向量必有无穷多个


    属于每个特征值的特征向量必有无穷多个

  • 第4题：

    设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2，则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )。


    A.λ1=0

    B.λ2=0

    C.λ1≠0

    D.λ2≠0

    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    2、设A是n阶对称矩阵，则A的对应于k重特征值的特征向量必有k个是线性无关的.


    正确

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