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  • 第1题:

    已知微分方程y’+y=f(x),其中f(x)是R上的连续函数.
      (Ⅰ)若f(x)=x,求方程的通解.
      (Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数,证明:方程存在唯一的以T为周期的解.


    答案:
    解析:
    【解】(Ⅰ)若f(x)=x,则方程为y'+y=x通解为


    (Ⅱ)设y(x)为方程的任意解,则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).
    而f(x)周期为T,有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).
    因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0,有(e^x[y(x+T)-y(x)])'=0,
    即e^x[y(x+T)=y(x)]=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0,
    y(x)为唯一以T为周期的解.

  • 第2题:

    8、下面公式或说法正确的是_____。

    A.若y(t)=f(t)*h(t),则有y(t−t0)=f(t−t0)*h(t−t0)

    B.若y(t)=f(t)*h(t),则有y(2t)=f(2t)*h(2t)

    C.已知f1(t)=u(t+1)−u(t−1),f2(t)=u(t−1)−u(t−2),则f1(t)* f2(t)的非零值区间为(0,3)

    D.卷积的图解法步骤主要包括换元、平移、相乘、积分。


    C ,

  • 第3题:

    已知f(t),为求f(t1-at),下列()运算顺序求得正确结果(a>1)

    A.f(t)左移t1 后反褶,在压缩a倍

    B.f(t) 反褶左移t1 后,在压缩a倍

    C.f(t) 压缩a倍后反褶,在左移t1

    D.f(t) 压缩a倍后反褶,在左移t1/a


    D

  • 第4题:

    已知信号f1(t)的最高频率为50Hz,信号f2(t)的最高频率为60Hz。 求信号f3(t)= f1(t)* f2(t)的奈奎斯特频率。


    6fm

  • 第5题:

    9、关于周期信号,以下说法正确的是 。

    A.若信号的周期为T0,则该信号的基频为f0=1/T0

    B.若信号的周期为T0,则该信号的基频为f0=1/T0,n次谐波频率为nf0

    C.一定是能量信号

    D.一定是模拟信号


    D