某系允许4名法语老师和3名德语老师开设选修课，初选时，选修法语课和德语课的共34 个学生刚好能分别平均分给各位老师，且每位老师带的学生数量都是质数。改选后，选修 这两门课的人数增多，该系遂又再允许1名法语老师和3名德语老师开课，最终每位老师 带的学生数量没有变化，那么最终选修这两门课的学生共有多少人？（ ） A. 42 B. 43 C. 45 D. 47
题目
某系允许4名法语老师和3名德语老师开设选修课，初选时，选修法语课和德语课的共34 个学生刚好能分别平均分给各位老师，且每位老师带的学生数量都是质数。改选后，选修 这两门课的人数增多，该系遂又再允许1名法语老师和3名德语老师开课，最终每位老师 带的学生数量没有变化，那么最终选修这两门课的学生共有多少人？（ ）
A. 42
B. 43
C. 45
D. 47
B. 43
C. 45
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第1题：
单选题某高校外语教研室新招进五位外语老师，每位老师只教授一门外语。并且满足以下条件：①如果小钱教德语，那么小孙不教俄语。②或者小李教德语，或者小钱教德语。③如果小孙不教俄语，那么小赵不教法语。④或者小赵教法语，或者小周不教英语。以下哪项如果为真，可以得出“小李教德语”的结论？（ ）A小孙不教俄语
B小钱教德语
C小周教英语
D小赵不教法语
正确答案： D解析：
根据题意，假设小周教英语，由④可知，小赵教法语；由③可知，小孙教俄语；由①可知，小钱不教德语；由②可知，小李教德语。即由前提“小周教英语”可以得出结论“小李教德语”。因此C项正确。 -
第2题：
单选题某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？（ ）A36
B37
C39
D41
正确答案： A解析：
设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，且x，y为质数，则5x＋6y＝76。6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x＝2，代入原式得，y＝11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2＋3×11＝41（人）。