求证：设σ为n维殴氏空间V的正交变换，则σ的不变子空间的正交补也是σ的不变子空间

题目

求证：设σ为n维殴氏空间V的正交变换，则σ的不变子空间的正交补也是σ的不变子空间

相似考题

1.空间坐标变换中的正交变换矩阵的9个元素中只有( )个独立元素。

2.设V1,V2都是线性空间V的真子空间，则下列集合不一定是V的子空间的有()。A. V1∪ V2B. V1∩V2C. V1+V2D. V1∩{0}

3.设A是欧氏空间V关于基a₁,a₂...an的度量矩阵，a₁,a₂...an是标准正交基的充分必要条件是()。A. A是正交矩阵B. A是单位矩阵C. A是对称阵D. A是矩阵

4.电影和戏剧的空间差异表现在下面哪一项：()A. 四维空间和影像空间B. 二维空间和三维空间C. 三维空间和二位空间D. 真实空间和四维空间

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  • 第1题：

    设σ是欧氏空间V的对称变换，则σ在V的标准正交基下的矩阵_______


    参考答案对称矩阵

  • 第2题：

    设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。


    答案：
    解析：
    本题主要考查向量在空间中的应用。

    利用空间向量的基本性质和关系，结合线性相关的知识即可。

  • 第3题：

    设f（x）=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f（x）∣f（x）=acosx+bsinx，a，b∈R}是线形空间，则V的维数是（ ）。

    A.1
    B.2
    C.3
    D.∞

    答案：B
    解析：
    本题主要考查线性代数的知识。由题意知，线性空间V中的每一个元素都是cosx和sinx的线性组合。而cosx和sinx是线性无关（如果存在实数m，n，使得mcosx+nsins）=0对任意x∈R都成立，则m=n=0）。因此cosx和sinx是线性空间V的一组基，所以V的维数是2。B项正确。

    A、C、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。

  • 第4题：


    (1)求子空间V3的维数；
    (2)求子空间V3的一组标准正交基。


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设A、B、C为欧式空间R3平面上不共线的三点，则三角形ABC的面积为( )。


    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    下列中不被称为矛盾的空间的有（）。

    • A、不合理的空间
    • B、多意义的空间
    • C、两不的空间
    • D、暧昧的空间
    • E、不相容的空间爱你

    正确答案:A,B

  • 第7题：

    空间维度主要指的是一维空间、（）、三维空间、四维空间。

    • A、二维空间
    • B、形态空间
    • C、色彩空间
    • D、触觉空间

    正确答案:A

  • 第8题：

    设X=（X1，X2，…，Xn），Rn为维欧氏空间，则下述正确的是（）

    • A、设计空间是n维欧氏空间Rn
    • B、设计空间是n维欧氏空间Rn中落在可行域内的部分
    • C、设计变量在具体设计问题中的迭代值是唯一的
    • D、设计变量是指设计对象中用到的所有变量

    正确答案:A

  • 第9题：

    矛盾的空间又可以被称为（）。

    • A、不合理的空间
    • B、多意义的空间
    • C、两不的空间
    • D、暧昧的空间
    • E、不相容的空间

    正确答案:A,B

  • 第10题：

    使用齐次坐标可以将n维空间的一个点向量唯一的映射到n+1维空间中。


    正确答案:错误

  • 第11题：

    填空题
    空间坐标变换中的正交变换矩阵的（）个元素中只有（）个独立元素。

    正确答案： 9,3
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    填空题
    假定二维数组的定义为“char a[M][N]；”，则该数组所占存储空间的字节数为（）。

    正确答案： M*N
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    离散K-L变换是以(28)为基础的一种正交变换。

    A．图像的运动特性

    B．图像的统计特性

    C．图像的颜色特性

    D．图像的空间特性


    正确答案：B

  • 第14题：

    设A是一个mxn矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。


    答案：
    解析：
    证明设矩阵行空间的维数为r，列空间维数为rl’ α1，α2，…αn为矩阵A的行向量组，不妨设αl，α2，…αγ为一组基所以方程组只有零解．即线性方程绸只有零解，则其系数矩阵的行向量空间的维数≥r， 因此它的行向量组可以找到r个线性无关的向量，不妨设为也线性无关．它们正好是矩阵A的r个列向量，则矩阵A的列空间的维数r。≥r。
    同理可证r≥rl，所以r=n，即矩阵A行空间的维数等于它列空间的维数。

  • 第15题：

    在线性空间R3中，已知向量a1=(1，2，1)，a2=(2，1，4)，a3=(0，-3，2)，
    记V1={λa1+μa2|λ，μ∈R}，V2={ka3|k∈R}。
    令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。
    (1)求子空间V3的维数；
    (2)求子空间V3的一组标准正交基。


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设f（x）=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f（x）∣f（x）=acosx+bsinx，a，b∈R}是线形空间，则V的维数是（ ）。


    答案：B
    解析：
    本题主要考查线性代数的知识。由题意知，线性空间V中的每一个元素都是cosx和sinx的线性组合。而cosx和sinx是线性无关（如果存在实数m，n，使得mcosx+nsins）=0对任意x∈R都成立，则m=n=0）。因此cosx和sinx是线性空间V的一组基，所以V的维数是2。B项正确。

    A、C、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。

  • 第17题：

    假定二维数组的定义为“char a[M][N]；”，则该数组所占存储空间的字节数为（）。
    M*N
    略

  • 第18题：

    空间坐标变换中的正交变换矩阵的（）个元素中只有（）个独立元素。


    正确答案:9；3

  • 第19题：

    把具有时间要素的空间表现称为（）

    • A、一维空间
    • B、二维空间
    • C、三维空间
    • D、四维空间

    正确答案:D

  • 第20题：

    设空间有一点p，则p到平面（n，d）的最短距离为（）

    • A、n.p+d
    • B、d
    • C、n.p
    • D、无法计算

    正确答案:A

  • 第21题：

    热水锅炉由于没有汽空间，故可以不设（）。


    正确答案:水位表

  • 第22题：

    电影和戏剧的空间差异表现在下面哪一项：（）

    • A、四维空间和影像空间
    • B、二维空间和三维空间
    • C、三维空间和二位空间
    • D、真实空间和四维空间

    正确答案:B

  • 第23题：

    单选题
    设串长为n，模式串长为m，则KMP算法所需的附加空间为（）。
    A

    O（m）

    B

    O（n）

    C

    O（m*n）

    D

    O（nlog2m）


    正确答案： C
    解析： KMP算法时间复杂度为O(m+n)，空间复杂度是O(m).因为KMP算法设计到next数组的存储，且next数组是基于模式串长度计算的。
    BF算法（普通匹配算法）时间复杂度为O(m*n)；空间复杂度为O(1).

  • 第24题：

    单选题
    设X=（X1，X2，…，Xn），Rn为维欧氏空间，则下述正确的是（）
    A

    设计空间是n维欧氏空间Rn

    B

    设计空间是n维欧氏空间Rn中落在可行域内的部分

    C

    设计变量在具体设计问题中的迭代值是唯一的

    D

    设计变量是指设计对象中用到的所有变量


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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