设3阶矩阵A 满足 ，证明A可对角化

题目
设3阶矩阵A 满足 ，证明A可对角化

相似考题

1. 设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩

2.设n阶矩阵A满足（aE-A）(bE-A)=O且a≠6.证明：A可对角化.

3.设A是n阶正定矩阵,证明:｜E+A｜>1.

4.设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且

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  • 第1题：

    设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA


    答案：
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  • 第2题：

    设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A^k=O.证明：A不可以对角化.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设A，B为同阶矩阵，且.证明当且仅当


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设n阶矩阵A满足，（1）证明A，A+2E，A+4E可逆，并求它们的逆；（2）当时，判断是否可逆，并说明理由。


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A，B为三阶矩阵，且满足方程.若矩阵,求矩阵B.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设，E为3阶单位矩阵（1）求方程组的一个基础解系； （2）求满足的所有矩阵B


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    设A是3阶矩阵，P=(a1,a2,a3)是3阶可逆矩阵，且P-1AP=


    答案：B
    解析：
    提示 当P-1AP=Λ时，P=(a1,a2,a3)中a1,a2,a3的排列满足对应关系，a1对应λ1，a2对应λ2，a3对应λ3，可知a1对应特征值λ1=1，a2对应特征值λ2=2，a3对应特征值

  • 第11题：

    设A是3阶矩阵，P = (α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=(α2，α1，α3),则Q-1AQ=( )。


    答案：B
    解析：
    提示：由条件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩阵A的特征值,而α1，α2，α3是对应的特征向量，故有。

  • 第12题：

    问答题
    设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。

    正确答案：
    设A的n个两两正交的特征向量为α(→)1,α(→)2,…,α(→)n,其对应的特征值依次为λ1,λ2,…,λn。
    令ξ(→)i=α(→)i/,α(→)i,(i=1,2,…,n),则ξ(→)1,ξ(→)2,…,ξ(→)n是两两正交的单位向量。
    记P=(ξ(→)1,ξ(→)2,…,ξ(→)n),即P是正交矩阵。从而有P-1=PT,P-1AP=diag(λ1,λ2,…,λn)=Λ,即A=PΛP-1=PΛPT,故AT=(PΛPT)T=(PT)TΛTPT=PΛPT=A,即A是对称矩阵。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设A、B、C为同阶矩阵，且C为非奇异矩阵，满足，求证：


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设3阶矩阵A,B满足AB=A+B.证明A-E可逆.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记，若A按足条件，证明是反对称矩阵。


    答案：
    解析：


  • 第18题：

    设n阶矩阵A 满足，其中s≠t，证明A可对角化


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设Y～,A=,求矩阵A可对角化的概率.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    判断矩阵是否可对角化？若可对角化，求可逆矩阵使之对角化。


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设A是3阶实对称矩阵,满足，并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    设A为3阶矩阵．P为3阶可逆矩阵，且
    A．
    B．
    C．
    D．


    答案：B
    解析：
    故选B。

  • 第23题：

    问答题
    设A是n阶矩阵，且满足Am＝E，其中m为整数，E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(～)，证明：（A(～)）m＝E。

    正确答案：
    因为Am=E,所以,Am,=,A,m=1,,A,=1≠0,即矩阵A可逆。
    由题知A(~)=(A*)T,其中A*为A的伴随矩阵。所以有(A(~))m=[(A*)T]m=[(,A,A-1)T]m=[(A-1)T]m=[(Am)-1]T=E。
    解析： 暂无解析

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