参考答案和解析
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更多“设X~U(0,2),y=X^2,求y的概率密度函数.”相关问题
  • 第1题:

    设函数f(x,y)=X2+Y2+xy+3,求f(x,y)的极值点与极值.


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  • 第2题:

    设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
      (1)求随机变量X,Y的边缘密度函数;
      (2)判断随机变量X,Y是否相互独立;
      (3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.


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  • 第3题:

    设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
      (1)求a;(2)求X,Y的边缘密度,并判断其独立性;(3)求.


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  • 第4题:

    设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y);(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.


    答案:
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  • 第5题:

    设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数


    答案:
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  • 第6题:

    设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.


    答案:
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  • 第7题:

    设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).


    答案:
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    【简解】本题是2003年数三的考题,考查一个离散型和一个连续型两个随机变量的函数的分布,随机变量的独立性等,
    先求分布函数

    由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).

  • 第8题:

    设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=求:(1)(X,Y)的边缘密度函数;(2)2=2X-Y的密度函数.


    答案:
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  • 第9题:

    设随机变量X的概率密度为令随机变量
      (Ⅰ)求Y的分布函数;
      (Ⅱ)求概率P{X≤Y}.


    答案:
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    【分析】
    Y是随机变量X的函数,只是这函数是分段表示的,这样得到的Y可能是非连续型,也非离散型,
    【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy),显然P{1≤Y≤2}=1,所以,
    当y<1时,FY(y)=P{Y≤y)=0;
    当1≤y<2时,FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
    当2≤y时,FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
    总之,Y的分布函数为

    (Ⅱ)因为Y=

  • 第10题:

    设随机变量X,Y相互独立,且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=,Y的概率密度为
      (Ⅰ)求P{Y≤EY};
      (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.


    答案:
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  • 第11题:

    问答题
    设随机变景X与Y相互独立,且X服从[0,1]上的均匀分布,y服从λ=1的指数分布,  求:(1)X与Y的联合分布函数.  (2)X与y的联合概率密度函数.  (3)P{X≥Y}.

    正确答案:
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  • 第12题:

    问答题
       设X与Y相互独立,X的概率密度为  Y的概率密度为  求:(1)E(2X-3Y+1),D(2X-3Y+1);  (2)Cov(X,Y),ρXY.

    正确答案:
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  • 第13题:

    设随机变量X,y相互独立,且X~,Y~E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.


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  • 第14题:

    设X~N(0,1),y=X^2,求y的概率密度函数.


    答案:
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  • 第15题:

    设D={(x,y)|0,
      (1)令U=X+Z,求U的分布函数.
      (2)判断X,Z是否独立.


    答案:
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  • 第16题:

    设随机变量X的概率密度为fx(x)=求y=e^x的概率密度FY(y).


    答案:
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  • 第17题:

    设随机变量X的概率密度函数为fxcx)=,则y=2X的密度函数为(y)=_______.


    答案:
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    因为,  所以.

  • 第18题:

    设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由x-y=0,x+y=2,与y=0所围成的三角形区域.
      (Ⅰ)求X的概率密度fx(x);
      (Ⅱ)求条件概率密度.


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  • 第19题:

    设随机变量X~U(0,1),在X=x(0  (1)求X,y的联合密度函数;
      (2)求y的边缘密度函数.


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  • 第20题:

    设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(x,y)|1≤x≤3,1≤y≤3}上的均匀分布,试求随机变量U=|X-Y|的概率密度p(u).


    答案:
    解析:
    本题是2001年数三的考题,考查两个随机变量函数的分布和均匀分布.

  • 第21题:

    设二维随机变量(X,Y)在区域上服从均匀分布,令
      (Ⅰ)写出(X,Y)的概率密度;
      (Ⅱ)请问U与X是否相互独立?并说明理由;
      (Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).


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  • 第22题:

    单选题
    设随机变量X的概率密度函数f(x)=1/[π(1+x2)],则Y=3X的概率密度函数为(  )。
    A

    1/[π(1+y2)]

    B

    3/[π(9+y2)]

    C

    9/[π(9+y2)]

    D

    27/[π(9+y2)]


    正确答案: D
    解析:
    由y=3x得x=y/3,故fY(y)={1/π[1+(y/3)2]}·(1/3)=3/[π(9+y2)]。

  • 第23题:

    问答题
     设随机变量(X,Y)的概率密度为   求:(1)系数k.      (2)边缘概率密度fX(x),fY(y).      (3)P{X+Y>1}.

    正确答案:
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