n阶方阵A,B,C满足ABC=E，其中E为单位矩阵，则必有（ ）.A.ACB=E B.CBA=E C.BAC=E D.BCA=E

题目
n阶方阵A,B,C满足ABC=E，其中E为单位矩阵，则必有（ ）.

A.ACB=E
B.CBA=E
C.BAC=E
D.BCA=E
相似考题

1.设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是()。A、若AB=AC，则B=CB、(A-C)^2=A^2-2AC+C^2C、ABC=BCAD、|ABC|=|A||B||C|

2.设方阵A满足AA=A，则必有A=O或A=E

3.设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则

4.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)

参考答案和解析
答案：D
解析：
更多“n阶方阵A,B,C满足ABC=E，其中E为单位矩阵，则必有（ ）.”相关问题

  • 第1题：

    n阶方阵A,B,C满足ABC=E，其中E为单位矩阵，则必有（ ）.

    A.ACB=E
    B.CBA=E
    C.BAC=E
    D.BCA=E

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    与n阶单位矩阵E相似的矩阵是

    A.
    B.对角矩阵D（主对角元素不为1）
    C.单位矩阵E
    D.任意n阶矩阵A


    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=



    A.E
    B.-E
    C.A
    D.-A

    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:

    A.BA
    B.AB
    C.（BA）T
    D.ATBT

    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    设A为n阶可逆方阵，则( )不成立。

    A.
    B.
    C.-2A可逆
    D.A+E可逆

    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=0，则( )。

    A.E－A不可逆，E+A不可逆
    B.E—A不可逆。E+A可逆
    C.E—A可逆。E+A可逆
    D.E—A可逆。E十A不可逆

    答案：C
    解析：
    (层_A)(E“+A2)=E-A3趣，(E+A)(E_A+A：)趣+A3翘，故E-A，层+A均可逆。

  • 第8题：

    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）.《》（ ）

    A.r（A）=m，r（B）=m
    B.r（A）=m，r（B）=n
    C.r（A）=n，r（B）=m
    D.r（A）=n，r（B）=n

    答案：A
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m.由AB=E有r（AB）=r（E）=m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）=m，r（B）=m.

  • 第9题：

    填空题
    设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝____。

    正确答案： -1
    解析：
    由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－α(→)α(→)T）（E＋α(→)α(→)T/a）＝E－α(→)α(→)T＋α(→)α(→)T/a－α(→)（α(→)Tα(→)）α(→)T/a＝E，即α(→)α(→)T（1/a－1－2a2/a）＝0。
    由于α(→)α(→)T≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。

  • 第10题：

    单选题
    设n维行向量α＝（1/2，0，…，0，1/2），矩阵A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（　　）。
    A

    O

    B

    －E

    C

    E

    D

    E＋αTα


    正确答案： D
    解析：
    注意利用ααT＝1/2来简化计算。AB＝（E－αTα）（E＋2αTα）＝E＋2αTα－αTα－2αTααTα＝E＋αTα－2αT（ααT）α＝E＋αTα－2·（1/2）αTα＝E。

  • 第11题：

    单选题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。
    A

    （A＋E）/2

    B

    －（A＋E）/2

    C

    （A－E）/2

    D

    －（A－E）/2


    正确答案： C
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第12题：

    单选题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。
    A

    A＋2E

    B

    A＋E

    C

    （A＋E）/2

    D

    －（A＋E）/2


    正确答案： A
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第13题：

    设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.



    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有

    A.ACB=E
    B.CBA=E
    C.BAC=E
    D.BCA=E

    答案：D
    解析：
    矩阵的乘法没有交换律，只有一些特殊情况可交换，由于A，B，C均为n阶矩阵，且ABC=E，据行列式乘法公式｜A｜｜B｜｜C｜=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A，有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.选(D).类似地，由BCA=E→CAB=E.不难想出，若n阶矩阵ABCD=E，则有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.

  • 第15题：

    已知n阶非零方阵A，B满足条件AB=O，则下列结论正确的是（ ）。


    答案：A
    解析：
    由于A，B为方阵，故AB=O两边同取行列式为|A||B|=0，故|A|=0或|B|=0，选A。

  • 第16题：

    设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ）


    A.r(A)=r(B)=m
    B.r(A)=m r(B)=n
    C.r(A)=n r(B)=m
    D.r(A)=r(B)=n

    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A^3=O，则



    A.AE-A不可逆，E+A不可逆
    B.E-A不可逆，E+A可逆
    C.E-A可逆，E+A可逆
    D.E-A可逆，E+A不可逆

    答案：C
    解析：
    判断矩阵A可逆通常用定义，或者用充要条件行列式｜A｜≠0(当然｜A｜≠0又有很多等价的说法).因为(E-A)(E+A+A^2)=E-A^3=E，(E+A)(E-A+A^2)=E+A^3=E，所以，由定义知E-A，E+A均可逆.故选(C).

    【评注】本题用特征值也是简捷的，由A^3=OA的特征值λ=0E-A(或E+A)特征值均不为0｜E-A｜≠0(或｜E+A｜≠0)E-A(或E+A)可逆

  • 第19题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第20题：

    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。

    • A、a
    • B、an-1
    • C、an

    正确答案:C

  • 第21题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（　　）。
    A

    r（A）＝m，r（B）＝m

    B

    r（A）＝m，r（B）＝n

    C

    r（A）＝n，r（B）＝m

    D

    r（A）＝n，r（B）＝n


    正确答案： C
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m。
    由AB＝E有r（AB）＝r（E）＝m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）＝m，r（B）＝m。

  • 第22题：

    问答题
    设A是n阶矩阵，且满足Am＝E，其中m为整数，E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(～)，证明：（A(～)）m＝E。

    正确答案：
    因为Am=E,所以,Am,=,A,m=1,,A,=1≠0,即矩阵A可逆。
    由题知A(~)=(A*)T,其中A*为A的伴随矩阵。所以有(A(~))m=[(A*)T]m=[(,A,A-1)T]m=[(A-1)T]m=[(Am)-1]T=E。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    填空题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

    正确答案： -(A+E)/2
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

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