某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：若x由两个厂商供给，单个产品成本为0.4，两个厂商之间进行古诺竞争，求均衡时的市场定价、生产者剩余和消费者剩余

题目
某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：若x由两个厂商供给，单个产品成本为0.4，两个厂商之间进行古诺竞争，求均衡时的市场定价、生产者剩余和消费者剩余

相似考题

1.已知消费者的收入为50元,商品X的价格为5元,商品Y的价格为4元。假定该消费者计划购买6单位X商品和5单位Y商品,商品X和Y的边际效用分别为60和30。如要得到最大效用,他应该()A.增购X和减少Y的购买量B. 增购Y和减少X的购买量C. 同时增加X和Y的购买量D. 同时减少X和Y的购买量

2.某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：(1)计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少?(2)作出一条预算线。(3)所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点?在不在预算线上?为什么?(4)所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点?在不在预算线上?为什么?

3.已知商品X的价格为8元,商品Y的价格为3元,若某消费者买了5个单位X和3个单位Y,此时X、Y的边际效用分别为20、14,那么为获得效用最大化实现消费者均衡,该消费者应该()。A、停止购买两种商品B、增加X的购买，减少Y的购买C、增加Y的购买，减少X的购买D、同时增加X、Y的购买

4.计算题：若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？

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  • 第1题：

    某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： 说明X和Y之间是替代品、互补品还是独立商品


    答案：
    解析：
    X与Y两种商品之间的需求交叉价格弹性为：

    也就是说随着商品X的价格上升，消费者将会增加对商品Y的购买。因此两种商品是替代品的关系。

  • 第2题：

    小华只消费两种商品X和y，她的收入为500美元，效用函数为U(z，y)=max{z，y），其中，z是商品X的消费量，y是商品Y的消费量。商品Y的价格为1，商品X的价格从1／3上升至2，则等价变化为( )。

    A.11111美元
    B.1566. 67美元
    C.1000美元
    D.333.33美元

    答案：D
    解析：
    由题意知，小华效用函数为u(x,y)=max{x,y},m=500，py=1，px=1/3，p'x =2，其效用最大化问题为：当px=1/3,py=1时，解得x=1 500,y=0，此时效用“(1 500,0) =max{1 500,0) =1 500。当p'x=2，py=1时，解得x=0，y=500，此时效用u(0，500) =max{0，500）=500。等价变化是以价格变化后的效用水平为基准，计算价格变化对消费者造成的货币损失。在原来的价格下，消费者要达到价格变化后的效用水平所需的货币量记为m'，则有：u(3m'，O)一max{ 3m'，0}一3m'= 500解得：m'=500/3。等价变化为：EV=500/3一500≈一333. 33。

  • 第3题：

    某人的效用函数为

    收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。 求出消费者均衡时，该人对x，y两商品的需求函数。


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：写出该消费者对商品x的需求函数。


    答案：
    解析：
    为使效用最大化，则有MU/px=MU，y/py，可以得到：（1-x）/p=1，则x=1-p即为消费者对x的需求函数。

  • 第5题：

    如果消费者对商品X和商品Y的效用函数为U=XY,那么()。

    A.消费者对商品X的需求数量与商品Y的价格无关
    B.消费者对商品X的需求数量与商品Y的价格有关
    C.当商品X的价格变化时，消费者的价格消费曲线是一条水平线
    D.当商品X的价格变化时，消费者的价格一消费曲线是一条向上倾斜的直线

    答案：A,C
    解析：
    利用柯布一道格拉斯效用函数的特征可得商品x的需求函数为

    可以看出消费者对商品X的需求数量与商品Y的价格无关。当商品X的价格变化时，消费者不改变对Y的需求，因此消费者的价格一消费曲线是一条水平线。

  • 第6题：

    在一个人（既是消费者又是生产者）的经济e={X，y，ω}中，商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件：X一{z∈R2 ▏x1≥2，x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0）。效用函数为U(x1，x2)-（x1-2）x2，初始资源禀赋为ω=(4，0)。现在假设财富取决于初始禀赋和利润，请推导出商品1的市场均衡条件。假如此时p1=1，p2为多少？


    答案：
    解析：
    若财富取决于初始禀赋和利润，则此时w=4p1+P1 y1 +p2y2，将(1)中结果代入，得：

    将上式代入(2)中结果，得

    商品1的市场均衡时，商品需求等于初始禀赋加上商品供给，即均衡条件为x1=ωx+y1，即： 当P1=1时，解得

    综上，商品1达到市场均衡时，

    假如此时p1=1，

    那么

  • 第7题：

    假设在一个2×2的交换经济中消费者A和B交换两种商品z和y，消费者A的效用函数 是UA (XA，yA)=

    ，消费者B的效用函数是ub（xb，yB）=

    他们拥有两种商品的初始 禀赋分别是WA(40，60)和WB(40，40)。标准化商品x的价格Px=1，商品y的价格为P。 (1)计算消费者A和B对两种商品z和y的需求函数。 (2)计算该交换经济的均衡价格及均衡配置。


    答案：
    解析：
    (1)消费者A、B各自的收入为40+60P、40+40P。 由柯布一道格拉斯效用函数的性质可知A的需求函数为：

    B的需求函数为：

    (2)联立消费者A、B关于商品z的需求函数可得： xA+xB =40+50P=80 解得：P=4/5 可得：xA =44，yA =55，XB =36，yB=45。

  • 第8题：

    小王消费两种商品，X和Y。他的效用函数为U(x，y)=2x+5y；x和y分别表示他在X和Y上的消费量，假设商品X的价格为4，商品Y的价格为15，小王的收入为150。现在假设小王可以选择加入一家俱乐部，若加入，则可以享受到购买商品Y的折扣，折扣之后的商品Y的价格10，试问小王愿意为加入该俱乐部最多支付多少元的入会费？()

    A.0
    B.30
    C.50
    D.75

    答案：A
    解析：

  • 第9题：

    假设XP和YP分别表示X和Y商品的价格，当边际替代率XYXYMRSP/P，消费者为达到最大效用，他将会（）

    • A、增加X商品的购买，减少Y商品的购买
    • B、减少X商品的购买，增加Y商品的购买
    • C、同时增加或者减少X和Y商品的购买
    • D、对X和Y商品的购买数量不发生改变

    正确答案:B

  • 第10题：

    若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2 ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX =2元，PY=5元，求：       （1）张某的消费均衡组合点。  （2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？  （3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？


    正确答案: （1）由效用函数U=X2Y2
    可得MUX=2XY2，MUY=2YX2
    消费者均衡条件为MUX/MUY=2XY2/2X2Y=Y/X，
    PX/PY=2/5
    所以Y/X=2/5，得到2X=5Y
    由张某收入为500元，得到500=2·X+5·Y
    可得X=125，Y=50
    即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。
    （2）消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为：Y/X=1/5，500=l·X+5·Y
    可得X=250，Y=50
    张某将消费250单位X，50单位Y。
    （3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。
    消费者均衡条件成为：Y/X=1/5，400=l×X+5×Y
    可得X=200，Y=40
    比较一下张某参加工会前后的效用。
    参加工会前：U=X2Y2=1252×502=39062500
    参加工会后：U=X2Y2=2002×402=64000000
    可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。

  • 第11题：

    问答题
    计算题：若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？

    正确答案： 消费者的均衡的均衡条件为
    -dY/dX=MRS=PX/PY
    所以-（-20/Y）=2/5
    Y=50
    根据收入I=XPX+YPY，可以得出
    270=X*2+50*5
    X=10
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    问答题
    若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2 ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX =2元，PY=5元，求：       （1）张某的消费均衡组合点。  （2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？  （3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？

    正确答案： （1）由效用函数U=X2Y2
    可得MUX=2XY2，MUY=2YX2
    消费者均衡条件为MUX/MUY=2XY2/2X2Y=Y/X，
    PX/PY=2/5
    所以Y/X=2/5，得到2X=5Y
    由张某收入为500元，得到500=2·X+5·Y
    可得X=125，Y=50
    即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。
    （2）消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为：Y/X=1/5，500=l·X+5·Y
    可得X=250，Y=50
    张某将消费250单位X，50单位Y。
    （3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。
    消费者均衡条件成为：Y/X=1/5，400=l×X+5×Y
    可得X=200，Y=40
    比较一下张某参加工会前后的效用。
    参加工会前：U=X2Y2=1252×502=39062500
    参加工会后：U=X2Y2=2002×402=64000000
    可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    假设两种商品X和Y，其中Y为正常商品，请用收入效应和替代效应描述：(1)当X为正常商品；(2)当X为劣等商品；(3)当X为吉芬商品时，X价格下降消费者对X和Y最佳配置的影响，请画图说明。


    答案：
    解析：
    (1)正常商品的替代效应和收入效应。 如图1-1所示

    作为正常商品，X价格下降，替代效应和收入效应都使得对X的需求增加。y最终需求量是增加还是减少不确定。 (2)劣等商品的替代效应和收入效应。 如图1—2所示

    作为劣等商品，X价格下降，替代效应使得对X的需求增加，收入效应使得对x的需求减少。由于替代效应大于收入效应，所以对X的需求增加。一般而言，y最终需求量增加。 (3)吉芬商品的替代效应和收入效应。 如图1-3所示

    作为吉芬商品，X价格下降，替代效应使得对X的需求增加，收入效应使得对的需求减少。由于替代效应小于收入效应，所以对X的需求减少，y最终需求量增加。

  • 第14题：

    在一个人（既是消费者又是生产者）的经济e={X，y，ω}中，商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件：X一{z∈R2 ▏x1≥2，x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0）。效用函数为U(x1，x2)-（x1-2）x2，初始资源禀赋为ω=(4，0)。 对于价格p=（p1，p2）∈R2++,写出生产者问题并求解最大化利润下的y1和y2。


    答案：
    解析：
    生产者问题可表述为：

    构造拉格朗日辅助函数： L=p1y1+p2 y2 +λ1(-y1)+λ2(2y12－y2) 根据K-T条件及经济学含义，得：

    解得：

  • 第15题：

    某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：假定商品x由一个具有规模报酬不变生产技术的垄断厂商提供，单位成本为0.4元。求产品定价、消费者剩余、生产者剩余。


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： X、Y的需求函数


    答案：
    解析：
    求解消费者效用最大化时要满足：

    通过构造拉格朗日辅助函数得：

    求得其一阶导数为并令其为0：

    得： X的需求函数为：

    Y的需求函数为：

  • 第17题：

    设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U=x^αy^β,商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者收入为M，α和β为常数切α+β=1 (1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 (2)证明：当商品x和y的价格及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求关系维持不变； (3)证明：该消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。


    答案：
    解析：

    综上，消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

  • 第18题：

    设某消费者的效用函数为柯布一道格拉斯类型的，即

    商品x和商品y的价格分别为

    消费者的收人为M，a和β为常数，且a+ β=1。 (1)求该消费者关于商品X和商品y的需求函数。 (2)证明当商品X和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    某消费者的效用函数为u(x1．x2)一√五云，商品x1和x2的价格为P1和P2，收入为ya (1)假设商品x1和x2的价格为P1=l和P2=2，该消费者收入为y=100。求该消费者对两种商 品的需求量。 (2)若商品x1价格升至2，即此时P1=P2 =2，该消费者收入不变。求此价格变化对商品Xl产生的替代效应和收入效应。


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格PX=20元，Y品的价格PY＝10元。所购买的X商品为3，Y商品为3时，是否在消费可能线上？它说明了什么？


    正确答案: 20×3+10×3=90（元）
    90元支出不足120元的预算，说明不在消费可能线上，而在线内。说明是可以实现的购买，但不是最大的数量组合。

  • 第21题：

    假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，Py=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。


    正确答案: MUx=2X*Y2，MUy=2Y*X2
    又因为MUx/Px=MUy/Py，Px=2元，Py=5元
    所以2X*Y2/2=2Y*X2/5
    得X=2.5Y
    又因为：M=PxX+PyY，M=500
    所以：X=50，Y=125

  • 第22题：

    计算题：假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。


    正确答案:MUX=2XY2，MUY=2YX2
    又因为MUX/PX=MUY/PY，PX=2元，PX=5元
    所以：2XY2/2=2YX2/5
    得X=2.5Y
    又因为：M=PXX+PYY，M=500
    所以：X=50，Y=125

  • 第23题：

    问答题
    某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格PX=20元，Y品的价格PY＝10元。所购买的X商品为3，Y商品为3时，是否在消费可能线上？它说明了什么？

    正确答案： 20×3+10×3=90（元）
    90元支出不足120元的预算，说明不在消费可能线上，而在线内。说明是可以实现的购买，但不是最大的数量组合。
    解析： 暂无解析

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