两个对称矩阵不一定合同。
题目
两个对称矩阵不一定合同。
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第1题：
完全由无源元件及独立源所组成的网络所得到的方程组的系数矩阵是()。A、对称矩阵
B、非对称矩阵
C、对角阵
D、单位矩阵
参考答案：A
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第2题：
证明对称阵A为正定的充分必要条件是:存在可逆矩阵U,使
,即A与单位阵E合同答案：解析：
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第3题：
当A是一个可逆实对称矩阵时, Α*和Α是否合同?答案：解析：
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第4题：
设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，
.则（ ）.
A.A与B相似
B.A与B不等价
C.A与B有相同的特征值
D.A与B合同答案：D解析：
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第5题：
证明：如果A是非奇异对称矩阵，则A^-1也是对称矩阵.答案：解析：
-
第6题：
节点导纳矩阵是（ ）。A.对称的满阵
B.对称的稀疏矩阵
C.不对称的满阵
D.不对称的稀疏矩阵答案：B解析： -
第7题：
A.反对称矩阵
B.正交矩阵
C.对称矩阵
D.对角矩阵答案：B解析：
-
第8题：
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵答案：B解析：
-
第9题：
无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。
正确答案:错误 -
第10题：
对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。
- A、三角矩阵
- B、负定矩阵
- C、正定矩阵
- D、非对称矩阵
- E、对称矩阵
正确答案:C,E -
第11题：
节点导纳矩阵是一个（）。
- A、非稀疏不对称矩阵
- B、非稀疏对称矩阵
- C、稀疏对称矩阵
- D、稀疏不对称矩阵
正确答案:C -
第12题：
多选题对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。A三角矩阵
B负定矩阵
C正定矩阵
D非对称矩阵
E对称矩阵
正确答案： A,E解析： 暂无解析 -
第13题：
如果实对称矩阵A与矩阵
合同，则二次型xTAx的规范形为().A.
B.
C.
D.
参考答案：
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第14题：
设A为n阶对称矩阵，k为常数.试证kA仍为对称矩阵.答案：解析：
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第15题：
证明；对任意的n阶矩阵A，
为对称矩阵，而
为反对称矩阵.答案：解析：
-
第16题：
对任一
矩阵A，则
一定是（ ）.
A.可逆矩阵
B.不可逆矩阵
C.对称矩阵
D.反对称矩阵答案：C解析：
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第17题：
下列矩阵是对称矩阵的是( )。
答案：B解析：对称矩阵应满足aij=aji即关于主对角线的元素相等，可见(B)正确。 -
第18题：
设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().A.r(A)=r（B）
B.｜A｜=｜B｜
C.A～B
D.A,B与同一个实对称矩阵合同答案：D解析：因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同.反之，若A，B合同，则A，B的正、负惯性指数相同，从而A，B与
合同，选(D). -
第19题：
设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().A.AB为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵答案：A解析：
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第20题：
设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().A.矩阵A与单位矩阵E合同
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵答案：A解析：根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A). -
第21题：
下面（）不属于特殊矩阵。
- A、对角矩阵
- B、三角矩阵
- C、稀疏矩阵
- D、对称矩阵
正确答案:C -
第22题：
（）属于特殊矩阵。
- A、对角矩阵
- B、上三角矩阵
- C、下三角矩阵
- D、稀疏矩阵
- E、对称矩阵
正确答案:A,B,C,E -
第23题：
判断题无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。A对
B错
正确答案： 对解析： 暂无解析