求函数(x，y)=x3+y3在条件x2+2y2=1下的最值．

题目

相似考题

1.设函数y=x2+tan2x，求y′.（6分）

2.已知效用函数为U=㏒aX+㏒aY，预算约束为：PXX+PYY=M。求：①消费者均衡条件②X与Y的需求函数③X与Y的需求的点价格弹性

3.正比例函数ｙ＝ｘ的图像与反比例函数y=k/x图像有一个交点的纵坐标是２，求（１）当ｘ＝－３时，反比例函数ｙ的值；（２）当-3<x<-1时反比例函数ｙ的取值范围？

4.求函数y=x-ln(1+x)的极值.

参考答案和解析

答案：

解析：

更多“求函数(x，y)=x3+y3在条件x2+2y2=1下的最值．”相关问题

第1题：

求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

答案：
解析：
解设F((x，y，λ)=(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
第2题：

设函数(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．
①求常数a和b；
②求函数(x)的极小值．

答案：
解析：
①'(x)=3ax2+2bx+1．
第3题：

已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=(x)过点(1，5)，求a，b的值．

答案：
解析：
'(x)=3ax2+2bx，'(-1)=3a-2b=0，再由(1)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．
第4题：

求函数z=x2+y2+2y的极值．

答案：
解析：
第5题：

已知x2=x+1，y2=y+1，且x≠y，则x3+y3=______。

答案：
解析：
4。解析：因为x2=x+1，y2 =y+1且x≠y，所以x，y是方程m2=m+1的两个不同的实数根，所以x+y=1，xy=-1，所以x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy]=4。
第6题：

设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
　　(1)求a；(2)求X,Y的边缘密度,并判断其独立性；(3)求.

答案：
解析：
第7题：

设随机变量X～U(0,1),在X=x(0　　(1)求X,y的联合密度函数；
　　(2)求y的边缘密度函数.

答案：
解析：
第8题：

已知函数y(x)由方程x^3+y^3-3x+3y-2=0确定，求y(x)的极值.

答案：
解析：
第9题：

设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
　　(Ⅰ)求y(x)；
　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.

答案：
解析：
第10题：

在如下线性约束条件下：2x+3y<=30；x+2y>=10；x>=y；x>=5；y>=0，目标函数2x+3y的极小值为（）。

A.16.5
B.17.5
C.20
D.25

答案：B
解析：
根据题意，画出可行区域，如图虚线阴影部分。

显然，x=5与x+2y=10相交处时有最小值，联立得x=5，y=2.5，因此2x+3y最小值为25+32.5=17.5。
第11题：

(1)求函数y=f(x)的表达式；
(2)讨论函数y=fx)在(0，+∞)内的单调性．

答案：
解析：
第12题：

问答题
求函数z＝x2－xy＋y2在区域D：|x|＋|y|≤1上的最大、最小值。

正确答案：
分别求出z对x、y的偏导,得z_x′=2x-y,z_y′=2y-x,并令其为0,解得驻点为(0,0)。可知,该驻点在区域D内,且z(0,0)=0。
闭区域D:,x,+,y,≤1的边界由四线段构成:
l₁:x+y=1;l₂:x-y=1(0≤x≤1)
l₃:x+y=-1;l₄:y-x=1(-1≤x≤0)
直线l₁上,z=3x²-3x+1,则令z_x′=6x-3=0,x=1/2,z(1/2)=1/4,z(0)=1,z(1)=1。
直线l₂上,z=x²-x+1,则令z_x′=2x-1=0,得x=1/2,z(1/2)=3/4,z(0)=1,z(1)=1。
直线l₃上,z=3x²+3x+1,则令z_x′=6x+3=0,得x=-1/2,z(-1/2)=1/4,z(-1)=1,z(0)=1。
直线l₄上,z=x²+x+1,则令z_x′=2x+1=0,得x=-1/2,z(-1/2)=3/4,z(-1)=1,z(0)=1。
比较以上所有函数值,可知函数z在D上的最大值为1,最小值为0。
解析：暂无解析
第13题：

设函数y=x3+sinx+3，求y'．

答案：
解析：
y'=(x3)'+(sinx)'+(3)'=3x2+cosx．
第14题：

求函数z=x2+2y2+4x-8y+2的极值．

答案：
解析：

所以z(-2，2)=-10为极小值．
第15题：

求函数(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

答案：
解析：
解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
第16题：

求函数(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

答案：
解析：

所以(2，-2)=8为极大值．
第17题：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
　　(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
　　(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
　　(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.

答案：
解析：
第18题：

设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.

答案：
解析：
第19题：

设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=求：(1)(X,Y)的边缘密度函数；(2)2=2X-Y的密度函数.

答案：
解析：
第20题：

设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2).
　　(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y)；
　　(Ⅱ)求EY.

答案：
解析：
第21题：

已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x^2+y^2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数.

答案：
解析：
【分析】函数在一点处沿梯度方向的方向导数最大，进而转化为条件最值问题
函数f(x，y)=x+y+xy在点(x，y)处的最大方向导数为

构造拉格朗日函数

(2)-(1)得(y-x)(2+λ)=0
若y=x，则y=x=±1，若λ=-2，则x=-1，y=2或x=2，y=-1.
把两个点坐标代入中，f(x，y)在曲线C上的最大方向导数为3.
【评注】此题有一定新意，关键是转化为求条件极值问题.
第22题：

求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?

答案：
解析：
第23题：

问答题
若以A（k）表示函数y＝x2－2kx在[－1，2]上的最大值与最小值之差，试求A（k）的最小值（－∞＜k＜＋∞）。

正确答案：
根据题意可设,f(x)=x²-2kx,(-1≤x≤2),则f′(x)=2(x-k)。
当k≥2时,f′(x)=2(x-k)<0(x≠2),则f(x)在[-1,2]上单调减少,则其最大值与最小值之差为A(k)=(1+2k)-(4-4k)=6k-3,A′(k)=6>0。则k≥2时,A(k)单调增加。
当-1≤k<2时,令f′(x)=2(x-k)=0,得x=k,而f″(k)=2>0,则f(x)在x=k处取得极小值f(k)=-k²,也是其最小值。又f(2)=4-4k,f(-1)=1+2k。
若4-4k>1+2k⇒k<1/2,即-1f(-1),则f(2)=4-4k为函数的最大值。此时A(k)=(4-4k)-(-k²)=k²-4k+4,A′(k)=2k-4<0,即A(k)在[-1,1/2]上单调减少;
若4-4k<1+2k⇒k>1/2,即1/22)=k²+2k+1,A′(k)=2k+2>0,则A(k)在[1/2,2]上单调增加;
若k=1/2,则A(k)在k=1/2处取得极小值A(1/2)=9/4。
当k<-1时,f′(x)=2(x-k)>0,f(x)在[-1,2]上单调增加,其最大值与最小值之差为A(k)=f(2)-f(-1)=(4-4k)-(1+2k)=3-6k。则A′(k)=-6<0,k<-1时,A(k)单调减少。
综上所述,A(k)在k=1/2处取得最小值A(1/2)=9/4。
解析：暂无解析

求函数(x，y)=x3+y3在条件x2+2y2=1下的最值．

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