微分方程yy'=1的通解为（）

题目
微分方程yy'=1的通解为（）

相似考题

1.微分方程y′-3y =O的通解为______.

2.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.

3.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：

4.微分方程y″+y′=0的通解为____。

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  • 第1题：

    微分方程（3+2y）xdx+（1+x2）dy=0 的通解为:


    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    微分方程y,,-4y=4的通解是：（c1,c2为任意常数）


    答案：B
    解析：
    先求对应的齐次方程的通解，特征方程为r2 -4 = 0,特征根R 1,2 =±2，则齐次方程的通解又特解为-1，则方程的通解为
    点评：非齐次方程的通解由对应的齐次方程的通解和特解组成。

  • 第3题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy 的通解为：

    (以上各式中，c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示:方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

    ln(1+x2) +ln(1+2y) = 2lnc=lnc1，其中c1= c2
    故(1+x2)(1+2y)=c1

  • 第4题：

    微分方程的通解为


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy的通解为:（c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示 方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

  • 第6题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+x2)dy=0的通解是（ ）。


    答案：B
    解析：
    提示：可分离变量方程，解法同1-122题。

  • 第7题：

    微分方程xy′=1的通解为_____.


    答案：
    解析：
    【解析】所给方程为可分离变量方程．

  • 第8题：

    微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    填空题
    微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0的通解为____。

    正确答案： y=1-1/(c1x+c2)
    解析：
    原微分方程为y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0，令y′＝p，则y″＝pdp/dy，原方程变形为pdp/dy＋2p2/（1－y）＝0，即p[dp/dy＋2p/（1－y）]＝0。如果p＝0，则y＝c，这不是此方程的通解。如果p≠0，则有dp/dy＝2p/（y－1），分离变量并积分得ln|p|＝2ln|y－1|＋ln|c|，p＝c1（y－1）2 即 dy/dx＝c1（y－1）2故∫dy/（y－1）2＝∫c1dx⇒－1/（y－1）＝c1x＋c2⇒y＝1－1/（c1x＋c2）。

  • 第10题：

    单选题
    微分方程2yy″＝（y′）2的通解为（　　）。
    A

    y＝（x－c）2

    B

    y＝c1（x－1）2

    C

    y＝c1＋（x－c）2

    D

    y＝c1（x－c2）2


    正确答案： A
    解析：
    由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数，故可排除A、B项。将C、D项代入原方程，C项代入后等式两边不相等，故排除C项，D项代入后等式两边相等。

  • 第11题：

    微分方程y′′=x+sinx的通解是(C1，C2为任意常数）：


    答案：B
    解析：

  • 第12题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+ x2 )dy = 0的通解为;

    （以上各式中，c 为任意常数）


    答案：B
    解析：

  • 第13题：

    微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：


    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    微分方程的通解为y=________.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    微分方程yy''-2(y')2=0的通解是（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    微分方程y'=1的通解为（）

    A.y=x
    B.y=Cx
    C.y=C-x
    D.y=C+x

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    微分方程y′-y=1的通解为______.


    答案：
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第18题：

    系统微分方程的通解


    正确答案: 系统由于初始条件引起的瞬态响应过程。

  • 第19题：

    问答题
    设微分方程由通解y＝（C1＋C2x＋x－1）e－x，求此微分方程。

    正确答案：
    已知y=(C1+C2x+x-1)e-x,求导得
    y′=-(C1+C2x+x-1)e-x+(C2-x-2)e-x=-y+(C2-x-2)e-x,
    y″=-y′+2x-3e-x-(C2-x-2)e-x=-y′+2x-3e-x-y′-y=-2y′+2x-3e-x-y,整理后可得到所求微分方程y″+2y′+y=2x-3e-x=2e-x/x3。
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    填空题
    微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是____。

    正确答案： y=Cxe-x
    解析：
    原微分方程y′＝y（1－x）/x。分离变量得dy/y＝（1/x－1）dx。两边分别积分得ln|y|＝ln|x|－x＋lnC1，即y＝Cxe－x。

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