若 A 是正交矩阵，则行列式 |A| 的绝对值为_____.

题目

若 A 是正交矩阵，则行列式 |A| 的绝对值为_____.

相似考题

1.若n阶矩阵A的秩为r,则____。A.A的行列式不等于0B.A的行列式等于0C.r>nD.r不大于n

2.下列命题不正确的是()A、转置运算不改变方阵A的行列式值和秩B、若mC、已知同阶方阵A，B和C满足AB=AC，若A是非奇异阵，则B=CD、若矩阵A的列向量线性相关，则A的行向量也线性相关

3.如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。()此题为判断题(对，错)。

4.若A,B为同阶正交阵,则AB也是正交阵。()此题为判断题(对，错)。

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  • 第1题：

    如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵,那么这个矩阵的行列式为1。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：对

  • 第2题：

    设矩阵A与B相似，则A与B的行列式值()


    参考答案： 相等

  • 第3题：

    n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。

    A、单位

    B、对称

    C、实

    D、正交


    参考答案：D

  • 第4题：

    若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的


    答案：错
    解析：

  • 第5题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    ，求正交矩阵T，使为对角矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。

    A．bn
    B．bn－1
    C．bn－2
    D．bn－3

    答案：B
    解析：

  • 第8题：

    若A，口是正交矩阵，则下列说法错误的是( )。

    A、AB为正交矩阵
    B、A+B为正交矩阵
    C、A-1B为正交矩阵
    D、AB-1为正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第9题：

    若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。

    • A、AB为正交矩阵
    • B、A+B为正交矩阵
    • C、ATB为正交矩阵
    • D、AB-1为正交矩阵

    正确答案:B

  • 第10题：

    问答题
    设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；

    正确答案： >>A=magic（4）
    >>B=inv（A）
    >>C=det（A）
    >>D=rank（A）
    >>E=trace（A）
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。
    A

    AB为正交矩阵

    B

    A+B为正交矩阵

    C

    ATB为正交矩阵

    D

    AB-1为正交矩阵


    正确答案： A
    解析： 由正交矩阵的定义可知，若A，B正交，则有ATA=I（I为单位阵），BTB=I，则（AB）T（AB）=BTATAB=I，则选项A正确，同理可证明选项C、D也是正交矩阵。而选项B，（A+B）T（A+B）=（AT+BT）（A+B）=2I+BTA+ATB，显然不正确，故选B。

  • 第12题：

    问答题
    证明：奇数阶反对称矩阵的行列式为零。

    正确答案：
    设A为n阶反对称矩阵,则AT=-A,因此,AT,=,-A,,即,A,=(-1)n,A,。当n为奇数时,有,A,=-,A,,则,A,=0。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：错

  • 第14题：

    第二类正交矩阵的行列式的值等于__.


    参考答案-1

  • 第15题：

    设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|＝1，|B|＝－2，A^T为A的转置矩阵，则行列式|－2A^TB^－1|＝（　　）。

    A． －1
    B． 1
    C． －4
    D． 4

    答案：D
    解析：
    因为A、B均为三阶方阵，计算得
    |－2A^TB^－1|＝（－2）^3×|A^T|×|B^－1|＝（－2）^3×1×（1/－2）＝4

  • 第16题：

    设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.，则A，B为等价矩阵③若与都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）.

    A.①③
    B.②④
    C.②③
    D.③④

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    下列结论中正确的是（　　）。

    A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
    B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
    C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
    D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

    答案：C
    解析：
    A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



    中存在等于0的1阶子式。

  • 第18题：

    设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________.


    答案：1、-1.
    解析：

  • 第19题：

    下列命题正确的是( )。

    A.若三阶行列式D=0,那么D中有两行元素相同
    B.若三阶行列式D=0,那么D中有两行元素对应成比例
    C.若三阶行列式D中有6个元素为0,则D=0
    D.若三阶行列式D中有7个元素为0,则D=0

    答案：D
    解析：
    三阶行列式中若7个元素为零,则它至少有一行(或一列)的元素全是零,所以它的值为0。

  • 第20题：

    设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（ ）。


    答案：D
    解析：

  • 第21题：

    设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；


    正确答案: >>A=magic（4）
    >>B=inv（A）
    >>C=det（A）
    >>D=rank（A）
    >>E=trace（A）

  • 第22题：

    单选题
    若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。[2019年真题]
    A

    bn

    B

    bn－1

    C

    bn－2

    D

    bn－3


    正确答案： B
    解析：
    伴随矩阵A*＝|A|A－1，则|A*|＝|A|n·|A－1|＝|A|n·|A|－1＝|A|n－1。又|A|＝b，则|A*|＝|A|n－1＝bn－1。

  • 第23题：

    单选题
    设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|＝1，|B|＝－2，AT为A的转置矩阵，则行列式|－2ATB－1|＝（　　）。[2018年真题]
    A

    －1

    B

    1

    C

    －4

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    因为A、B均为三阶方阵，计算得|－2ATB－1|＝（－2）3×|AT|×|B－1|＝（－2）3×1×（－1/2）＝4。

  • 第24题：

    单选题
    下列结论中正确的是（    ）
    A

    矩阵A的行秩与列秩可以不等

    B

    秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零

    C

    若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零

    D

    秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式


    正确答案： D
    解析：

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