单选题设函数ψ（x）具有二阶连续导数，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，并已知yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则ψ（x）等于（ ）。A （xsinx）/2B x3－x2/2C x2exD （xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx
题目
（xsinx）/2
x3－x2/2
x2ex
（xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx
相似考题
更多“设函数ψ（x）具有二阶连续导数，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，并已知yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个”相关问题
-
第1题：
设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上
A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)
B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)
C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)
D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)答案：D解析：由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f"(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间［0，1］上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故应选(D).
(方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，
则 F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1)，F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时，F"(x)≥0，则曲线y=F(x)在区间［0，1］上是凹的.又F(0)=F(1)=0，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).
(方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，
则 F(x)=f(x)［(1-x)+x］-f(0)(1-x)-f(1)x
=(1-x)［f(x)-f(0)］-x［f(1)-f(x)］
=x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξ∈(0,x)，η∈(x,1))
=x(1-x)［f'(ξ)-f'(η)］
当f"(x)≥0时，f'(x)单调增，f'(ξ)≤f'(η)，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D). -
第2题：
已知曲线
，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f'(t)>0(0答案：解析：
-
第3题：
设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=^x在点(1，2)处相切，则
=________.答案：1、2(ln2-1)解析：
-
第4题：
填空题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。正确答案： -1/7解析：
由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。 -
第5题：
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af″（x）＋f（x）＝0
Bf′（x）＋f（x）＝0
Cf″（x）＋f′（x）＝0
Df″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0
正确答案： A解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。 -
第6题：
单选题函数y=f（x）在点x=x0处取得极小值，则必有：（）Af′（x0）=0
Bf″（x0）>0
Cf′（x0）=0且f″（x0）>0
Df′（x0）=0或导数不存在
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第7题：
单选题设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，则φ（x）＝（ ）。A－e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2
Bx3－x2/2＋1
Cx2ex－2
D（xcosx）/2＋C1cosx＋C2sinx
正确答案： D解析：
由于yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，故∂Q/∂x＝∂P/∂y即cosx－φ′（x）＝φ（x）。即φ′（x）＋φ（x）＝cosx。解此一阶微分方程得φ（x）＝ce－x＋（cosx）/2＋（sinx）/2。又φ（0）＝0，代入上式得c＝－1/2，故φ（x）＝－e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2。 -
第8题：
单选题设z＝φ（x2－y2），其中φ有连续导数，则函数z满足（ ）。Ax∂z/∂x＋y∂z/∂y＝0
Bx∂z/∂x－y∂z/∂y＝0
Cy∂z/∂x＋x∂z/∂y＝0
Dy∂z/∂x－x∂z/∂y＝0
正确答案： D解析：
令u＝x2－y2，则z＝φ（u），∂z/∂x＝φ′（u）·2x＝2xφ′（u），∂z/∂y＝－2yφ′（u），故y∂z/∂x＋x∂z/∂y＝0。 -
第9题：
单选题设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。A若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0
B若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0
C若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0
D若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0
正确答案： A解析：
设z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由题意可知∂z/∂x＝fx′＋fy′·（dy/dx）＝0。
又φ（x，y）＝0，则dy/dx＝－φx′/φy′。故fx′－（φx′/φy′）fy′＝0。又φy′≠0，则fx′φy′＝φx′fy′。所以当fx′≠0时fy′≠0。 -
第10题：
单选题设偶函数f（x）具有二阶连续导数，且f″（0）≠0，则x＝0（ ）。A一定不是函数的驻点
B一定是函数的极值点
C一定不是函数的极值点
D不能确定是否为函数的极值点
正确答案： D解析：
由偶函数f（x）在x＝0处可导，可知f′（0）＝0。又f″（0）≠0，由第二充分条件得x＝0是极值点。 -
第11题：
单选题可微函数f（x，y）在点（x0，y0）取得极小值，下列结论正确的是（ ）。Af（x0，y）在y＝y0处的导数等于零
Bf（x0，y）在y＝y0处的导数大于零
Cf（x0，y）在y＝y0处的导数小于零
Df（x0，y）在y＝y0处的导数不存在
正确答案： C解析：
由题意可知，fx′（x0，y0）＝fy′（x0，y0）＝0。则当x＝x0时，f（x0，y）是一元可导函数，且它在y＝y0处取得极小值。故f（x0，y）在y＝y0处的导数为0。 -
第12题：
单选题设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（ ）。A0
B1
C2
De
正确答案： B解析：
ln（x2＋y）＝x3y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x2＋y）＝3x2y＋x3y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。 -
第13题：
设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是
A.Af(0)>1，f"(0)>0
B.f(0)>1，f"(0)<0
C.f(0)<1，f"(0)>0
D.f(0)<1，f"(0)<0答案：A解析：
-
第14题：
已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且
，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)，计算二重积分.
答案：解析：
-
第15题：
设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。
正确答案:正确 -
第16题：
单选题以下关于二元函数的连续性的说法正确是（ ）。A若f（x，y）沿任意直线y＝kx在点x＝0处连续，则f（x，y）在（0，0）点连续
B若f（x，y）在点（x0，y0）点连续，则f（x0，y）在y0点连续，f（x，y0）在x0点连续
C若f（x，y）在点（x0，y0）点处偏导数fx′（x0，y0）及fy′（x0，y0）存在，则f（x，y）在（x0，y0）处连续
D以上说法都不对
正确答案： C解析：
根据二元函数f（x，y）在（x0，y0）出连续的定义可知B项正确。 -
第17题：
单选题设确定了函数y＝g（x），则（ ）。Ax＝0是函数y＝g（x）的驻点，且是极大值点
Bx＝0是函数y＝g（x）的驻点，且是极小值点
Cx＝0不是函数y＝g（x）的驻点
D存在x＝0的一个小邻域，y＝g（x）是单调的
正确答案： A解析：
g′（x）＝dy/dx＝（dy/dt）·（dt/dx）。dy/dt＝2t/（1＋t2），dx/dt＝1/（1＋t2）。故y′（x）＝2t。又x＝0时，t＝0，g′（x）＝0；t＜0时，x＜0，g′（x）＜0，g（x）单调减少；t＞0时，x＞0，g′（x）＞0，g（x）单调增加。故x＝0是y＝g（x）的驻点，且是极小值点。 -
第18题：
单选题设函数ψ（x）具有二阶连续导数，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，并已知yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则ψ（x）等于（ ）。A（xsinx）/2
Bx3－x2/2
Cx2ex
D（xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx
正确答案： A解析：
由于yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则∂Q/∂x＝∂P/∂y，ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx。从选项的结构中，可以看出，B、C项无正余弦，一定不是ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx的特解，又因为（xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx中含有自由常数，故D项不是特解。将A项代入ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx，等式两边相等，故A项是该方程特解。 -
第19题：
单选题考虑二元函数f（x，y）的下面4条性质：①f（x，y）在点（x0，y0）处连续；②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续；③f（x，y）在点（x0，y0）处可微；④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。若用“P⇒Q”表示可由性质P推出Q，则有（ ）。A②⇒③⇒①
B③⇒②⇒①
C③⇒④⇒①
D③⇒①⇒④
正确答案： C解析：
根据二元函数连续、可微及可导的关系可知②⇒③⇒①、②⇒③⇒④。 -
第20题：
判断题设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。A对
B错
正确答案： 错解析： 暂无解析 -
第21题：
问答题设在[0，＋∞]上函数f（x）有连续导数，且f′（x）≥k＞0，f（0）＜0，证明：在（0，＋∞]内有且仅有一个零点。正确答案：
∀x∈(0,+∞),由拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ∈(0,x)使得f(x)-f(0)=f′(ξ)x≥kx。取x1>-f(0)/k>0,则有f(x1)>k[-f(0)/k]+f(0)=0。
根据题意有f(0)<0,故有零点定理得,至少存在一点x0∈(0,x1),使得f(x0)=0。
又因为f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增。因此f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点。解析： 暂无解析 -
第22题：
单选题设三元函数xy－zlny＋exz＝1，根据隐函数存在定理，存在点（0，1，1）的一个邻域，在此邻域内该方程（ ）。A只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z＝z（x，y）
B可确定两个具有连续偏导数的隐函数y＝y（x，z）和z＝z（x，y）
C可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和z＝z（x，y）
D可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和y＝y（x，z）
正确答案： C解析：
构造函数F（x，y，z）＝xy－zlny＋exz－1，则Fx′＝y＋zexz，Fy′＝x－（z/y），Fz′＝－lny＋xexz。Fx′（0，1，1）＝2≠0，Fy′（0，1，1）＝－1≠0，Fz′（0，1，1）＝0。
故根据隐函数的存在定理可知，方程xy－zlny＋exz＝1能确定x是y、z的具有连续偏导数的函数x＝x（y，z）；y是x、z的具有连续偏导数的函数y＝y（x，z）。因为Fz′（0，1，1）＝0不能满足定理成立的条件，故不能确定z是x、y的具有连续偏导数的隐函数z＝z（x，y）。 -
第23题：
单选题若某点为二元函数f（x，y）的二阶可微的极大值点，则在这点处（）。A关于的x二阶导数大于0
B关于的x二阶导数小于0
C关于的y二阶导数大于0
D关于的y二阶导数小于0
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第24题：
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af′（x）＋f（x）＝0
Bf′（x）－f（x）＝0
Cf″（x）＋f（x）＝0
Df″（x）－f（x）＝0
正确答案： D解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。