单选题设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。A F（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数B F（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数C F（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数D F（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数

题目
单选题
设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。
A

F（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数

B

F（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数

C

F（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数

D

F（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数

相似考题

1.设f(x)=sinx＋cos2x,则f(x)在(－∞,＋∞)为()A、奇函数B、偶函数C、单调函数D、有界函数

2.若f(x)为奇函数,φ(x)为偶函数,f[φ(x)]且有意义,则f[φ(x)]是()A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数D、可能是奇函数也可能是偶函数

3.若f(x)为(－∞,＋∞)上的任意函数,则F(x)=f(x)－f(－x)是()A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数D、F(x)≡0

4.设f(x),g(x),h(x)均为奇函数,则()中所给定的函数是偶函数。A、f(x)g(x)h(x)B、[f(x)+g(x)]h(x)C、f(x)+g(x)D、f(x)+g(x)+h(x)

参考答案和解析
正确答案： D
解析：
采用举例的方法进行排除，令f（x）＝x，在（－∞，＋∞）内单调增加，但是F（x）＝x2/2＋C在（－∞，＋∞）内不单调，D项错误；
令f（x）＝x2为偶函数，但是F（x）＝x3/3＋C，其中C≠0时不是奇函数，故B项错误；
令f（x）＝1＋cosx是以2π为周期的函数，但是F（x）＝x＋sinx＋C不是周期函数，故C项错误。
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  • 第1题：

    设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ）。

    (A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数

    (B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数

    (C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数

    (D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数

    (E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数


    正确答案：A

  • 第2题：

    设函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则复合函数()是奇函数。

    A.f(f(x))

    B.g(f(x))

    C.f(g(x))

    D.g(g(x))


    正确答案：A

  • 第3题：

    （3）命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是

    （A）若f（x） 是偶函数，则f（-x）是偶函数

    （B）若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数

    （C）若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数

    （D）若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数


    正确答案：B

  • 第4题：

    函数F(x)＝f(x)·sinx是奇函数，则f(x)（）

    A.是偶函数
    B.是奇函数
    C.既是偶函数又是奇函数
    D.既不是偶函数又不是奇函数

    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，

    表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。

    A．F（x）是偶函数f（x）是奇函数
    B．F（x）是奇函数f（x）是偶函数
    C．F（x）是周期函数f（x）是周期函数
    D．F（x）是单调函数f（x）是单调函数

    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（）。
    A.当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
    B.当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
    C.当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
    D.当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数


    答案：B
    解析：

  • 第7题：

    设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是奇函数时，下面结论正确的是（）。

    • A、F（x）是偶函数
    • B、F（x）是奇函数
    • C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
    • D、F（x）是否为奇函数不能确定

    正确答案:A

  • 第8题：

    已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中（）。

    • A、有奇函数
    • B、都是奇函数
    • C、都是偶函数
    • D、没有奇函数，也没有偶函数

    正确答案:A

  • 第9题：

    单选题
    设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。
    A

    F（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数

    B

    F（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数

    C

    F（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数

    D

    F（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数


    正确答案： D
    解析：
    采用举例的方法进行排除，令f（x）＝x，在（－∞，＋∞）内单调增加，但是F（x）＝x2/2＋C在（－∞，＋∞）内不单调，D项错误；
    令f（x）＝x2为偶函数，但是F（x）＝x3/3＋C，其中C≠0时不是奇函数，故B项错误；
    令f（x）＝1＋cosx是以2π为周期的函数，但是F（x）＝x＋sinx＋C不是周期函数，故C项错误。

  • 第10题：

    单选题
    设f（x）是R上的函数，则下列叙述正确的是（）。
    A

    f（x）f（-x）是奇函数

    B

    f（x）｜f（x）｜是奇函数

    C

    f（x）-f（-x）是偶函数

    D

    f（x）+f（-x）是偶函数


    正确答案： C
    解析： 可以用特殊值法排除。可假设f（x）=x，此时f（x）f（-x）=-x2是偶函数，可以排除A；f（x）-f（-x）=2x是奇函数可以排除C；假设f（x）=x2可以排除B选项。

  • 第11题：

    单选题
    （2013）已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中：（）
    A

    有奇函数

    B

    都是奇函数

    C

    都是偶函数

    D

    没有奇函数也没有偶函数


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）。[2018年真题]
    A

    f[g（x）]

    B

    f[f（x）]

    C

    g[f（x）]

    D

    g[g（x）]


    正确答案： B
    解析：
    D项，令T（x）＝g[g（x）]。因为T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以T（－x）＝－T（x），所以g[g（x）]为奇函数。

  • 第13题：

    设定义域在R上的函数f(x)=x|x|，则f(x)是

    A．奇函数，增函数

    B．偶函数，增函数

    C．奇函数，减函数

    D．偶函数，减函数


    正确答案：A

  • 第14题：

    请教:2008 年春季中国精算师资格考试－01数学基础(一)第1大题第1小题如何解答?

    【题目描述】

    1．设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ）。

    (A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数

    (B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数

    (C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数

    (D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数

    (E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数

     


    正确答案：A

  • 第15题：

    设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）。

    A． f[g（x）]
    B． f[f（x）]
    C． g[f（x）]
    D． g[g（x）]

    答案：D
    解析：
    D项，令T（x）＝g[g（x）]。因为T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以T（－x）＝－T（x），所以g[g（x）]为奇函数。

  • 第16题：

    设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有

    AF(x)是偶函数f(x)是奇函数
    BF(x)是奇函数f(x)是偶函数
    CF(x)是周期函数f(x)是周期函数
    DF(x)是单调函数f(x)是单调函数


    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    设f(x)是R上的函数，则下列叙述正确的是( )。

    A、f(x)f(-x)是奇函数
    B、f(x)|f(x)|是奇函数
    C、f(x)-f(-x)是偶函数
    D、f(x)+f(-x)是偶函数

    答案：D
    解析：
    的奇偶性取决于厂(x)的奇偶性是奇函数

  • 第18题：

    命题“若f(x)为奇函数，则f(-x)为奇函数”的否命题( )。

    A.若f(x)为偶函数，则f(-x)为偶函数
    B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
    C.若f(-x)为奇函数，则fD.若f(-x)为奇函数，则f(x)不是奇函数

    答案：B
    解析：

  • 第19题：

    设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是偶函数时，下面结论正确的是（）。

    • A、F（x）是偶函数
    • B、F（x）是奇函数
    • C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
    • D、F（x）是否是偶函数不能确定

    正确答案:D

  • 第20题：

    单选题
    已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中（）。
    A

    有奇函数

    B

    都是奇函数

    C

    都是偶函数

    D

    没有奇函数，也没有偶函数


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    设f（x）是连续的偶函数，则其原函数F（x）一定是（　　）。
    A

    偶函数

    B

    奇函数

    C

    非奇非偶函数

    D

    有一个是奇函数


    正确答案： C
    解析：
    奇函数的导函数是偶函数，但是偶函数的积分不一定是奇函数，因为积分后面要加一个C，C不为0时，为非奇非偶函数；若C＝0，则为奇函数，故F（x）一定有一个是奇函数。

  • 第22题：

    单选题
    设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（　　）。
    A

    奇函数

    B

    偶函数

    C

    周期函数

    D

    单调函数


    正确答案： D
    解析：
    对该函数由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函数。

  • 第23题：

    单选题
    f（x）＝|xsinx|ecosx（－∞＜x＜＋∞）是（　　）。
    A

    有界函数

    B

    单调函数

    C

    周期函数

    D

    偶函数


    正确答案： B
    解析：
    因f（－x）＝|（－x）sin（－x）|ecos（－x）＝f（x），故f（x）为偶函数。

  • 第24题：

    单选题
    设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）。
    A

    f[g(x)]

    B

    f[f(x)]

    C

    g[f(x)]

    D

    g[g(x)]


    正确答案： D
    解析：

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