单选题一个随机抽取的样本包括100个数据，用指数分布拟合时，以极大似然估计去求分布的参数，此时极大化的似然函数值为-159.4。继续用伽玛分布拟合这组数据，如果根据似然比检验，伽玛分布的拟合效果在5%显著性水平下优于指数分布的话，则用极大似然估计求伽玛分布模型的参数时，最大化的似然函数值至少为（　　）。A -156.45B -137..46C -154.37D -147.96E -157.48

第1题：

设总体X的密度函数为f(x)=,θ>0为未知参数,a>0为已知参数,求θ的极大似然估计量.

答案：

解析：

第2题：

设总体X～F（x,θ）=,样本值为1,1,3,2,l,2,3,3,求θ的矩估计和最大似然估计.

答案：

解析：

(1)X为离散型随机变量，其分布律为，E(X)=3-3θ.=2，令3-3θ=2得θ的矩估计值为.
(2)L(1,1,3,2,1,2,3,3;θ)=P(X=l)P(X=1)…P(X=3)=θ^3×θ^2×（1-。得θ的最大似然估计值为2θ)^3,InL（θ）-51nθ+31n(l-2θ)，令

第3题：

设总体X的概率分布为
　　
　　其中θ(0<0<)是未知参数，利用总体X的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3，求θ的矩估计值和最大似然估计值，

答案：

解析：

第4题：

设总体X的分布律为X～（θ为正参数）,-1,2,-1,1,2为样本观察值,则θ的极大似然估计值为_______.

答案：

解析：

L（θ）=θ^2×（1-2θ）×θ^2=θ^4（1-2θ），lnL（θ）=4lnθ+ln（1-2θ），令，得参数θ的极大似然估计值为.

第5题：

设总体X的概率密度为
　　
其中参数λ(λ>0)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本.

(Ⅰ)求参数λ的矩估计量；

(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第6题：

设总体X的概率密度为
　　
　　其中θ为未知参数且大于零.X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本.
　　(Ⅰ)求θ的矩估计量；
　　(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第7题：

设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知.X1，…，Xn是取自总体X的样本，则λ的最大似然估计是( ).

A.
B.
C.S
D.

答案：A

解析：

第8题：

可靠性经典近似置信方法中，工程中常使用（）的方法。

• A、极大似然估计法
• B、修正似然法
• C、序贯压缩法
• D、修正极大似然和序贯压缩相结合

第9题：

最大似然法的基本思想是（）。

• A、从模型中得到样本数据的概率最大
• B、样本回归线能最好地拟合样本数据
• C、使残差平方和最小
• D、使参数估计量的方差最小

第10题：

设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知．X1，…，X是取自总体X的样本，则A的最大似然估计是（）．

• A、X
• B、S2
• C、S
• D、2

第11题：

第12题：

第13题：

设总体X的密度函数为f(x)=,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第14题：

答案：

解析：

第15题：

设总体X的概率分布为


是未知参数,用样本值3,1,3,0,3,1,2,3求θ的矩估计值和最大似然估计值,

答案：

解析：

第16题：

设总体X的分布函数为

其中θ是未知参数且大于零.X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本.
　　(Ⅰ)求EX与EX^2；
　　(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.
　　(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε>0，都有？

答案：

解析：

【分析】(Ⅰ)给出F(x；θ)就有f(x；θ)，密度函数有了，就有

第17题：

设总体X的概率密度为
　　
　　其中μ是已知参数，σ>0是未知参数，A是常数.X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本.
　　(Ⅰ)求A；
　　(Ⅱ)求σ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第18题：

设总体X的概率密度为
　　
　　其中θ为未知参数，X1，X2，…，Xn，为来自该总体的简单随机样本.
　　(Ⅰ)求θ的矩估计量；
　　(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第19题：

A.极大似然估计
B.矩法估计
C.相合估计
D.有偏估计

第20题：

关于分布参数点估计的正确说法是（）。

• A、在点估计的解析法中，有很多方法可以选择，如矩发、最小二乘数发、极大似然法、最好线性无偏估计等。
• B、极大似然法的求解方法是最简单的。
• C、极大似然法和最小二乘数法适用于所有情况，极大似然法是精度最好的方法。
• D、以上都对

第21题：

模型结构参数的最大似然估计量具有线性性、无偏性、有效性，随机干扰项方差的最大似然估计量是有偏的。

第22题：

第23题：