单选题某个决策者的效用函数为u（w）=-e-3w，拥有财富W。该决策者面临着两种潜在损失：（1）损失X服从期望值为α，方差为4的正态分布；（2）损失Y服从期望值为10，方差为8的正态分布。若已知决策者投保X所支付的保费低于投保Y所支付的保费，则α的最大值为（　　）。A 16B 15C 14D 13E 12

题目
单选题
某个决策者的效用函数为u（w）=-e-3w，拥有财富W。该决策者面临着两种潜在损失：（1）损失X服从期望值为α，方差为4的正态分布；（2）损失Y服从期望值为10，方差为8的正态分布。若已知决策者投保X所支付的保费低于投保Y所支付的保费，则α的最大值为（　　）。
A

16

B

15

C

14

D

13

E

12

相似考题

1.设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).

2.设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()A、X+Y服从N(0，1)B、X+Y不服从正态分布C、X+Y~X2(2)D、X+Y也服从正态分布

3.已知X和Y均为正态分布随机变量，X～N（5，100）， Y～N（6，121），X和Y的相关系数为0.5，那么随机变量X+Y所服从的分布为：（ ）。A．均值为5，方差为221的正态分布B．均值为6，方差为221的正态分布C．均值为11，方差为221的正态分布D．均值为11，方差为331的正态分布

4.Ⅱ型回归的条件为()A、X服从正态分布B、Y服从正态分布C、X和Y均服从正态分布D、X和Y是任意分布E、Y为任意分布

更多“单选题某个决策者的效用函数为u（w）=-e-3w，拥有财富W。该决策者面临着两种潜在损失：（1）损失X服从期望值为α，方差为4的正态分布；（2）损失Y服从期望值为10，方差为8的正态分布。若已知决策者投保X所支付的保费低于投保Y所支付的保费，则α的最大值为（　　）。A 16B 15C 14D 13E 12”相关问题

  • 第1题：

    若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X＋Y所服从的分布为正态分布。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：对

  • 第2题：

    设总体X服从正态分布N（μ,σ^2）(σ>0),X1,X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令Y=.,求Y的数学期望与方差


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    当总体为未知的非正态分布时，只要样本容量n足够大(通常要求n≥30)，
    样本均值X仍会接近正态分布，其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1／n。（）


    答案：对
    解析：

  • 第4题：

    对于回归模型y=β0+β1x+ε中的误差项ε，通常的假定有：（）。

    Aε是一个随机变量

    Bε服从正态分布

    Cε的期望值为0

    D对于所有的x值，ε的方差相同

    Eε相互独立


    A,B,C,D,E
    略

  • 第5题：

    关于冒险型决策者的描述，正确的是（）。

    • A、对损失的反映迟缓，对收益的反应敏感
    • B、对损失的反映敏感，对收益的反应迟缓
    • C、愿意支付低于损失期望值的费用作为转移风险的代价
    • D、愿意支付高于损失期望值的费用作为转移风险的代价
    • E、其损失效用函数通常为一条直线

    正确答案:A,C

  • 第6题：

    如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立。


    正确答案:正确

  • 第7题：

    单选题
    保险公司为了促进投保人的安全意识，降低损失程度，采用部分赔偿的方法。当实际损失为Y元时，赔付额Z=Y-Y0.8。已知该公司承保的某项火灾损失服从对数正态分布，参数μ=10.0；σ2=0.4，则每次火灾的平均赔付额为（　　）元。
    A

    11569.3

    B

    13659.3

    C

    22569.3

    D

    23515.2

    E

    26903.2


    正确答案： D
    解析：
    由lnY~N（μ，σ2）可知
    lnY0.8~N（0.8μ，0.82σ2）=N（8.0，0.256）
    所以Y0.8服从参数为8.0和0.256的对数正态分布，得
    E[Y0.8]=exp（8.0+0.5×0.256）=3 388.0（元）
    得每次火灾的平均赔付额为
    E[Y]-E[Y0.8]=26903.2-3338.0=23515.2（元）

  • 第8题：

    单选题
    已知决策者甲的效用函数为：u1（x）＝－e-2x，决策者乙的效用函数为：u2（x）＝1－ae-2x（a＞0）,假设甲乙有相同的财富并面临相同的风险X，假设乙要转移风险X所能接受的最大保费为4，则甲要转移风险X所能接受的最大保费是（　　）。
    A

    1  

    B

    2  

    C

    3  

    D

    4  

    E

    5


    正确答案： D
    解析：
    根据效用函数的等价性，若甲乙有相同的财富和面临相同的风险X，则两者为转移风险X所能接受的最大保费应该一致，故为4。

  • 第9题：

    单选题
    一个决策者有9个单位资产，并且具有效用函数u（x）=2x2+10，他面临的随机损失的数学期望为4个单位资产，方差为10，则为预防其面临的随机损失，该决策者最多能承受保费（　　）个单位。
    A

    10  

    B

    15  

    C

    21  

    D

    26  

    E

    80


    正确答案： C
    解析：
    设该决策者面临的损失随机变量为X，决策者能够承受的最高保费为P，则：
    E[u（9－X）]=u（9－P），E（X）=4，Var（X）=10。
    而E[u（9－X）]=E[2（9－X）2+10]=2E（9－X）2+10
    =2E（81－18X+X2）+10
    =162－2×18E（X）+2E（X2）+10
    =162－2×18×4+2[Var（X）+E2（X）]+10
    =162－2×18×4+2（10+42）+10
    =80；
    u（9－P）=2（9－P）2+10=172－36P+2P2。
    故80=172－36P+2P2，解得：P=15或P=3，因此最高保费为15。

  • 第10题：

    多选题
    对于回归模型y=β0+β1x+ε中的误差项ε，通常的假定有：（）。
    A

    ε是一个随机变量

    B

    ε服从正态分布

    C

    ε的期望值为0

    D

    对于所有的x值，ε的方差相同

    E

    ε相互独立


    正确答案： E,C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    某保险人当前的财富为100，效用函数为u（w）=lnw，w>0。保险人考虑承保某种损失X的50%，其中P（X=0）=P（X=60）=1／2，计算保险人愿意接受的最低保费为（　　）。
    A

    16.12

    B

    16.42

    C

    16.72

    D

    17.02

    E

    17.42


    正确答案： C
    解析：
    设最低保费为C，由已知，有
    u（w）=E[u（w+C－0.5X）]
    即ln100=E[ln（100+C－0.5X）]=0.5ln（100+C）+0.5ln（70+C），
    解得：C=16.12。

  • 第12题：

    单选题
    一个决策者拥有财产10，其效用函数为u（w）=lnw，该决策者面临着发生概率为0.5，损失额为9的潜在损失。若该决策者为此投保一保额为6的保单，其愿意支付的最大保费为（　　）。
    A

    12.8

    B

    12

    C

    6.8

    D

    5

    E

    3.2


    正确答案： A
    解析：
    设愿意支付的最高保险费为C,则由效用理论可得：
    E[u（w－X）]＝E[u（w－C－y）]
    即，0.5ln（1）+0.5ln（10）=0.5ln（10-C）+0.5ln（7-C）
    解得：C＝5。

  • 第13题：

    如果随机变量X服从均值为2，方差为9的正态分布，随机变量Y服从均值为5，方差为16的正态分布，X与Y的相关系数为0.5，那么X+2Y所服从的分布是： （ ）。

    A．均值为12，方差为100的正态分布

    B．均值为12，方差为97的正态分布

    C．均值为10，方差为100的正态分布

    D．不再服从正态分布


    正确答案：B

  • 第14题：

    若随机变量ξ服从正态分布，ξ~N（0，2），则该正态分布的均方差为（ ）。

    A、0
    B、20.5
    C、2
    D、4

    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X～N(1,1),Y～N(2,4),X,Y的相关系数为=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).


    答案：D
    解析：
    因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX+bY服从正态分布，E(aX+bY)=a+2b，D(aX+bY)=a^2+4b^2+2abCov(X,Y)=a^2+4b^2-2ab,即aX+bY～N(a+2b,a^2+4b^2-2ab),由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1，所以选(D).

  • 第16题：

    设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（0，1/2），则Y−X的方差为（）。

    • A、1-1/π
    • B、1-2/π
    • C、1
    • D、2
    • E、4

    正确答案:B

  • 第17题：

    在发动机的换气过程中，若膨胀损失为w，推出损失为x，进气损失为y，则发动机的换气损失为（）

    • A、x+y+w
    • B、x+y
    • C、x+y－w
    • D、w－x－y

    正确答案:A

  • 第18题：

    设随机变量X服从正态分布U（μ，σ2）（σ>0），且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2，则μ=（）


    正确答案:4

  • 第19题：

    判断题
    如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（0，1/2），则Y−X的方差为（）。
    A

    1-1/π

    B

    1-2/π

    C

    1

    D

    2

    E

    4


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    多选题
    关于冒险型决策者的描述，正确的是（）。
    A

    对损失的反映迟缓，对收益的反应敏感

    B

    对损失的反映敏感，对收益的反应迟缓

    C

    愿意支付低于损失期望值的费用作为转移风险的代价

    D

    愿意支付高于损失期望值的费用作为转移风险的代价

    E

    其损失效用函数通常为一条直线


    正确答案： A,C
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    一个投资者有9万元人民币，并且具有效用函数u（x）=2x2+10，他面临的随机损失的数学期望为4万元，方差为10，则投保人最多能承受（　　）保费以预防其面临的随机损失。
    A

    0.5

    B

    2.3

    C

    3.1

    D

    3.5

    E

    3.6


    正确答案： C
    解析：
    设投保人愿付的最高保费为G，损失为X，初始财产ω0=9，则 G满足u（ω0-G）=E[u（ω0-X）]。
    已知u（x）=2x2+10，整理得：
    -18G+G2=E（-18X+X2）=-18EX+[Var（X）+（EX）2]
    将EX=4,Var（X）=10带入上式，得-18G+G2=-46，解得， G=3.1，G=14.9>4（舍弃）。

  • 第23题：

    单选题
    在发动机的换气过程中，若膨胀损失为w，推出损失为x，进气损失为y，则发动机的换气损失为（）
    A

    x+y+w

    B

    x+y

    C

    x+y－w

    D

    w－x－y


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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