单选题在效用理论与风险决策问题中，常常会用到效用函数以及Jensen不等式。如果决策者的效用函数用u（x）表示，他所面临的风险用随机变量X表示。Jensen不等式的结论为（　　）。A 当u″（x）>0时，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要两边的期望存在B 当u″（x）>0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在C 当u″（x）<0时，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要两边的期望存在D 当u″（x）<0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在E 当u″（x）＝

题目

单选题

在效用理论与风险决策问题中，常常会用到效用函数以及Jensen不等式。如果决策者的效用函数用u（x）表示，他所面临的风险用随机变量X表示。Jensen不等式的结论为（　　）。

当u″（x）>0时，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要两边的期望存在

当u″（x）>0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在

当u″（x）<0时，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要两边的期望存在

当u″（x）<0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在

当u″（x）＝0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在

相似考题

1.设X是一随机变量,E(X)=u,D(x)=σ2(u,σ0常数),则对任意常数c,必有()A、E(X-c)2=E(X2)-c2B、E(X-c)2=E(X-u)2C、E(X-c)2E(X-u)2D、E(X-c)2=E(X-u)2

2.正态分布的数值变量，两组资料的比较，检验统计量的计算用A．(x-u)/σB．(x-u)/σxC．(x-u)/SxD．(d-u)/SdE．(X1-X2)/S(x1-x2)

3.正态分布N(10，1)的0.8分位数u0.8满足( )。A．p(X＞u0.8)=0.2B．P((X-10)≤u0.8)=0.8C．P(X≤u0.8)=0.8D．P((X-10)＞u0.8)=0.2E．P((X-10)≥u0.8)=0.2

4.设R(U)是属性集u上的一个关系模式。X，Y，Z是U的子集，且z=U X—Y。下面关于多值依赖的传述中，不正确的是______。A．如果X→Y，及T包含在Y中，则必然存在X→TB．如果存在函数依赖X→Y，则必然存在X→ZC．如果X→Y，则必然存在X→YD．若z为空，则存在X→Z

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第1题：

设关系R（U），X，Y∈U，X→Y是一个函数依赖，如果存在X’，使X’→Y成立，则称函数依赖X→Y是【】函数依赖。

正确答案：部分
在R(U)中，如果X—〉Y，但Y不完全依赖于X，则称Y对X部分函数依赖。
第2题：

均匀河段事故排放水质评价时，可利用的流速(u）关系式有（）。
A.u=(x) B.u=u(x，t)
C.u=u(t) D.u=常数

答案：D
解析：
第3题：

设随机变量X,y相互独立,且X～,Y～E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.

答案：
解析：
第4题：

(Ⅰ)设函数u(x)，ν(x)可导，利用导数定义证明［u(x)ν(x)］’=u’(x)ν(x)+u(x)ν’(x)；
　　(Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式.

答案：
解析：
【解】(Ⅰ)令f(x)=u(x)ν(x)，由导数定义知
第5题：

一平面谐波以速度u沿x轴正向传播，角频率为ω,那么距原点X处(X>0) 质点的振动相位与原点处的振动相位相比，有下列哪种关系？（）
A.滞后ωX/uB.滞后X/u C.超前ωX/u D.超前X/u

答案：A
解析：
第6题：

一平面简谐波的表达式为y=Acosω（t-x/u）=Acos（ωt-ωx/u），其中x/u表示波从坐标原点传至x处所需时间。

正确答案:正确
第7题：

风险厌恶者、风险偏好者、风险中立者的期望效用函数是什么样的？（）
- A、风险厌恶：u（E（x））>E（u（x））
- B、风险偏好：u（E（x））<E（u（x））
- C、风险中立：u（E（x））=E（u（x））
- D、都是：u（E（x））=E（u（x））
正确答案:A,B,C
第8题：

问答题
设z＝f（u），而u＝u（x，y）满足u＝y＋xφ（u）。若f和φ有连续导数，u存在偏导数，且xφ′（u）≠1，证明：∂z/∂x＝φ（u）∂z/∂y。

正确答案：
原方程u=y+xφ(u),两边分别对x、y求偏导得∂u/∂x=φ(u)+xφ′(u)∂u/∂x,∂u/∂y=1+xφ′(u)∂u/∂y。
即∂u/∂x=-φ(u)/[xφ′(u)-1],∂u/∂y=-1/[xφ′(u)-1]。
又∂z/∂x=(df/du)·(∂u/∂x)=(df/du)·[φ(u)/(1-xφ′(u))],∂z/∂y=(df/du)·(∂u/∂y)=(df/du)·[1/(1-xφ′(u))]。
则∂z/∂x=φ(u)∂z/∂y。
解析：暂无解析
第9题：

单选题
若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝（　　）。
A
x＋sinx＋siny
B
y＋sinx＋siny
C
xy＋sinx＋siny
D
xy＋xsinx＋siny

正确答案： D
解析：
u是x、y的二元函数，则∂²u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C。即对∂²u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。
第10题：

单选题
若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝（　　）。
A
xy＋sinx－siny
B
xy＋sinx＋siny
C
x/y＋sinx－cosy
D
x/y＋sinx＋cosy

正确答案： C
解析：
u是x、y的二元函数，则∂²u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C，即对∂²u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。
第11题：

填空题
若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝____。

正确答案： xy+sinx+siny
解析：
u是x、y的二元函数，则∂²u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C。即对∂²u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。
第12题：

单选题
设函数u＝u（x，y）满足∂2u/∂x2－∂2u/∂y2＝0及条件u（x，2x）＝x，ux′（x，2x）＝x2，u有二阶连续偏导数，则uxx″（x，2x）＝（　　）。
A
4x/3
B
－4x/3
C
3x/4
D
－3x/4

正确答案： D
解析：
令y＝2x，由u（x，2x）＝x，两边对x求导得u_x′＋2u_y′＝1，两边再对x求导得
u_xx″＋u_xy″·2＋2u_yx″＋4u_yy″＝0①
由u_x′（x，2x）＝x²两边对x求导得
u_xx″＋2u_xy″＝2x②
将②以及u_xy″＝u_yx″，u_xx″＝u_yy″代入①得u_xx″（x，2x）＝－4x/3。
第13题：

假设有关系r[R]，R的子集的任意两个子集X，Y。如果对关系中的任何两个元组t，u，只要t[X]=u[Y]，就有t[Y]=u[X]，记为X→Y，则称在关系r上【】。

正确答案：X函数决定Y 或 Y函数依赖K 或关系r[R]满足函数相关性(FD) X→Y
X函数决定Y 或 Y函数依赖K 或关系r[R]满足函数相关性(FD) X→Y 解析：本题考察的是函数相关性的定义。假设有关系现R)，R的子集的任意两个子集X，Y。如果对关系中的任何两个元组t，u，只要t[X]=u[Y]，就有t[Y]=u[X]，记为X→Y，则称在关系r上X函数决定Y或Y函数依赖X。或者说关系r[R]满足函数相关性(PD) X→Y。其中X称为(FD) X→Y的左边，Y称为右边。
第14题：

设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且在［0,na］上服从均匀分布,令U=max{X1,X2,…,Xn},求U的数学期望与方差.

答案：
解析：
第15题：

设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X^2+Y^2.求：
　　(1）(u);(2)P{U>D(U)｜U>E(U)}.

答案：
解析：
第16题：

王小姐以固定的比例消费X1和X2，她每次消费1单位的X2就要消费2单位的X1，则以下哪一个效用函数可表示她的偏好？( )

A.U(X1,X2) =2X1+X2
B.U(X1,X2) =X1+2X2
C.U(X1,X2) =min{2X1,X2)
D.U(X1,X2) =min{X1,2X2)

答案：D
解析：
由于王小姐以固定的比例消费X1和X2两种商品，所以X1和X2互为互补品。消费1单位的X2需要2单位的X1，则其效用函数为u(X1，X2) =min{X1，2X2}。
第17题：

效用函数U（x）是一种相对度量尺度，0≤U（x）≤1，或者0≤U（x）≤10，以前者最为常见，其中x是收益值或货币值等，而且效用函数是x的减函数。

正确答案:错误
第18题：

与代数式（x*y）/（u*v）不等价的C语言表达式是（）。
- A、x*y/u*v
- B、x*y/u/v
- C、x*y/（u*v）
- D、x/（u*v）*y
正确答案:A
第19题：

在F[x]中，任一对多项式f（x）与g（x）都有最大公因式，且存在u（x），v（x）∈F（x），满足哪个等式？（）
- A、u（x）f（x）v（x）g（x）=d（x）
- B、u（x）f（x）+v（x）g（x）=d（x）
- C、u（x）f（x）/v（x）g（x）=d（x）
- D、u（x）/f（x）+v（x）/g（x）=d（x）
正确答案:B
第20题：

多选题
风险厌恶者、风险偏好者、风险中立者的期望效用函数是什么样的？（）
A
风险厌恶：u（E（x））>E（u（x））
B
风险偏好：u（E（x））<E（u（x））
C
风险中立：u（E（x））=E（u（x））
D
都是：u（E（x））=E（u（x））

正确答案： A,D
解析：暂无解析
第21题：

单选题
若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝（　　）。
A
xy＋sinx＋siny
B
－xy＋sinx＋siny
C
xy－sinx＋siny
D
xy＋sinx－siny

正确答案： A
解析：
u是x、y的二元函数，则∂²u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C。即对∂²u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。
第22题：

单选题
已知决策者甲的效用函数为：u1（x）＝－e-2x，决策者乙的效用函数为：u2（x）＝1－ae-2x（a＞0）,假设甲乙有相同的财富并面临相同的风险X，假设乙要转移风险X所能接受的最大保费为4，则甲要转移风险X所能接受的最大保费是（　　）。
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5

正确答案： D
解析：
根据效用函数的等价性，若甲乙有相同的财富和面临相同的风险X，则两者为转移风险X所能接受的最大保费应该一致，故为4。
第23题：

判断题
效用函数U（x）是一种相对度量尺度，0≤U（x）≤1，或者0≤U（x）≤10，以前者最为常见，其中x是收益值或货币值等，而且效用函数是x的减函数。
A
对
B
错

正确答案：对
解析：暂无解析

题目

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