若A，口是正交矩阵，则下列说法错误的是( )。 A、AB为正交矩阵 B、A+B为正交矩阵 C、A-1B为正交矩阵 D、AB-1为正交矩阵

题目
若A，口是正交矩阵，则下列说法错误的是( )。

A、AB为正交矩阵
B、A+B为正交矩阵
C、A-1B为正交矩阵
D、AB-1为正交矩阵
相似考题

1.若A,B为同阶正交阵,则AB也是正交阵。()此题为判断题(对，错)。

2.设A是欧氏空间V关于基a₁,a₂...an的度量矩阵，a₁,a₂...an是标准正交基的充分必要条件是()。A. A是正交矩阵B. A是单位矩阵C. A是对称阵D. A是矩阵

3.设σ是欧氏空间V的对称变换，则σ在V的标准正交基下的矩阵_______

4.下列结论或等式正确的是()。A.若A，B均为零矩阵，则有A=BB.矩阵乘法满足交换律，则(AB)k=AkBkC.对角矩阵是对称矩阵D.若A≠0，B≠0，则AB≠0

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  • 第1题：

    n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。

    A、单位

    B、对称

    C、实

    D、正交


    参考答案：D

  • 第2题：

    设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

    A.若A,B可逆,则A+B可逆
    B.若A,B可逆,则AB可逆
    C.若A+B可逆,则A-B可逆
    D.若A+B可逆,则A,B都可逆

    答案：B
    解析：
    若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).

  • 第3题：

    设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.，则A，B为等价矩阵③若与都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）.

    A.①③
    B.②④
    C.②③
    D.③④

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是



    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正


    答案：对
    解析：

  • 第6题：

    证明下列命题：(1) 若A，B是同阶可逆矩阵，则（AB）*=B*A*.(2) 若A可逆，则A*可逆且.(3) 若AA′=E,则.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    下列说法中错误的是（ ）。

    A.同频率正弦量之间的相位差与频率密切相关
    B.若电压与电流取关联参考方向，则感性负载的电压相量滞后其电流相量90°
    C.容性负载的电抗为正值
    D.若某负载的电压相量与其电流相量正交，则该负载可以等效为纯电感或纯电容

    答案：A,B,C
    解析：
    同频率正弦量的相位差仅与初相位有关。若电压与电流取关联参考方向，感性负载电压超前电流。容性负载的电抗为负值。纯电感电压超前电流90°，纯电容电流超前电压90°。

  • 第8题：

    下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是（ ）.


    答案：C
    解析：

  • 第9题：

    若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。

    • A、AB为正交矩阵
    • B、A+B为正交矩阵
    • C、ATB为正交矩阵
    • D、AB-1为正交矩阵

    正确答案:B

  • 第10题：

    设A，B，C均为非零二阶矩阵，则下列各式正确的是（）。

    • A、AB=BA
    • B、（AB)C=A（BC)
    • C、若AB=0，则A=0或B=0
    • D、若AB=C，则B=CA-

    正确答案:B

  • 第11题：

    填空题
    若图的邻接矩阵是对称矩阵，则该图一定是（）。

    正确答案： 无向图
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。
    A

    AB为正交矩阵

    B

    A+B为正交矩阵

    C

    ATB为正交矩阵

    D

    AB-1为正交矩阵


    正确答案： A
    解析： 由正交矩阵的定义可知，若A，B正交，则有ATA=I（I为单位阵），BTB=I，则（AB）T（AB）=BTATAB=I，则选项A正确，同理可证明选项C、D也是正交矩阵。而选项B，（A+B）T（A+B）=（AT+BT）（A+B）=2I+BTA+ATB，显然不正确，故选B。

  • 第13题：

    若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的


    答案：错
    解析：

  • 第14题：

    若A是实对称矩阵，则A的特征值全为实数


    答案：对
    解析：

  • 第15题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().

    A.A=O
    B.A=E
    C.若A不可逆,则A=O
    D.若A可逆,则A=E

    答案：D
    解析：
    因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D).

  • 第17题：

    若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.


    答案：1、1
    解析：
    由AB=0得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2.
    　　由得t=1.

  • 第18题：

    设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是( )。
    A．
    B．
    C．
    D．


    答案：C
    解析：
    A为n阶矩阵， 结果不是单位矩阵。故选C。

  • 第20题：

    设A是3阶矩阵，P = (α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=(α2，α1，α3),则Q-1AQ=( )。


    答案：B
    解析：
    提示：由条件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩阵A的特征值,而α1，α2，α3是对应的特征向量，故有。

  • 第21题：

    设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。

    • A、等价
    • B、相似
    • C、合同
    • D、正交

    正确答案:B

  • 第22题：

    若图的邻接矩阵是对称矩阵，则该图一定是（）。


    正确答案:无向图

  • 第23题：

    单选题
    设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
    A

    等价

    B

    相似

    C

    合同

    D

    正交


    正确答案： B
    解析： 由相似矩阵的定义知B正确。故选B。

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