已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值λ3为（　　）。A、 a=1，λ3=-2 B、 a=5，λ3=2 C、 a=-1，λ3=0 D、 a=-5，λ3=-8

第1题：

已知矩阵.，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.

答案：

解析：

【解】化简矩阵方程，有AX(A-B)+BX(B-A)=E，即(A-B)X(A-B)=E.
由于，所以矩阵A-B可逆，且于是.

第2题：

已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵 （k为常数），且AB=0, 求线性方程组Ax=0的通解

答案：

解析：

第3题：

已知n阶实对称矩阵Α≈B，证明:对于任何自然数k,

答案：

解析：

第4题：

已知矩阵，且矩阵X满足.求X.

答案：

解析：

第5题：

设矩阵A=
　　(1)已知A的一个特征值为3，试求y;
　　(2)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵.

答案：

解析：

第6题：

已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵.
　　(Ⅰ)求a；
　　(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.

答案：

解析：

第7题：

已知矩阵，

答案：

解析：

第8题：

三阶矩阵 为矩阵A的转置，已知r(ATA)=2，且二次型
(1)求a；
(2)求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。

答案：

解析：

(1)由r(ATA)=r(A)=2可得， (2）

第9题：

已知矩阵A[123；456；789]，A（6）（）A（1，3）（）

第10题：

设3阶矩阵，已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=（）。

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

第11题：

第12题：

第13题：

已知，求作可s逆矩阵P,使得是对角矩阵。

答案：

解析：

第14题：

设A是三阶矩阵，已知 ，B与A相似，则B的相似对角形为

答案：

解析：

第15题：

已知A，B和A+B均为可逆矩阵，试证也可逆，并求其逆矩阵.

答案：

解析：

第16题：

3阶矩阵,,已知r(AB)小于r(A)和r(B),求a,b和r(AB).

答案：

解析：

第17题：

已知矩阵A=与B=相似.
　　(Ⅰ)求x，y；
　　(Ⅱ)求可逆矩阵P使得P^-1AP=B.

答案：

解析：

第18题：

已知二次型f(x1，x2，3x)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第3列为.
　　(Ⅰ)求矩阵A；
　　(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵.

答案：

解析：

第19题：

已知矩阵与相似，求；

答案：

解析：

第20题：

已知矩阵求曲线y2=x+y=O在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程。

答案：

解析：

第21题：

已知A，B均是n阶矩阵，A²=A，B²=B，（A+B）²=A+B，证明AB=0。

第22题：

已知矩阵相似，则λ等于（）。

• A、6
• B、5
• C、4
• D、14

第23题：

第24题：