设A为n阶可逆方阵，则( )不成立。A. B. C.-2A可逆 D.A+E可逆

题目
设A为n阶可逆方阵，则( )不成立。

A.
B.
C.-2A可逆
D.A+E可逆
相似考题

1.设A、B为同阶可逆矩阵,则下列正确的说法是()。A.A+B可逆B.A-B可逆C.A+B与A-B可逆D.AB可逆

2.设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.(1)证明B可逆；(2)求AB^-1.

3.设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则A.AE-AA^T不可逆 B.E+AA^T不可逆 C.E+2AA^T不可逆 D.E-2AA^T不可逆

4.设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。

参考答案和解析
答案：D
解析：
更多“设A为n阶可逆方阵，则( )不成立。A. B. C.-2A可逆 D.A+E可逆”相关问题

  • 第1题：

    设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A^3=O，则



    A.AE-A不可逆，E+A不可逆
    B.E-A不可逆，E+A可逆
    C.E-A可逆，E+A可逆
    D.E-A可逆，E+A不可逆

    答案：C
    解析：
    判断矩阵A可逆通常用定义，或者用充要条件行列式｜A｜≠0(当然｜A｜≠0又有很多等价的说法).因为(E-A)(E+A+A^2)=E-A^3=E，(E+A)(E-A+A^2)=E+A^3=E，所以，由定义知E-A，E+A均可逆.故选(C).

    【评注】本题用特征值也是简捷的，由A^3=OA的特征值λ=0E-A(或E+A)特征值均不为0｜E-A｜≠0(或｜E+A｜≠0)E-A(或E+A)可逆

  • 第2题：

    设A，B为同阶可逆方阵，则（ ?）.



    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().

    A.A=O
    B.A=E
    C.若A不可逆,则A=O
    D.若A可逆,则A=E

    答案：D
    解析：
    因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D).

  • 第4题：

    设A,B都是n阶可逆矩阵,则().


    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    设A,B为n阶可逆矩阵,则().



    答案：D
    解析：
    因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).

  • 第6题：

    设A，B是n阶方阵，下列命题正确的是( ).

    A.若A，B都是可逆阵，则A+B也是可逆阵
    B.若A+B是可逆阵，则A、B中至少有一个是可逆阵
    C.若AB不是可逆阵，则A、B也都不是可逆阵
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第8题：

    设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=0，则( )。

    A.E－A不可逆，E+A不可逆
    B.E—A不可逆。E+A可逆
    C.E—A可逆。E+A可逆
    D.E—A可逆。E十A不可逆

    答案：C
    解析：
    (层_A)(E“+A2)=E-A3趣，(E+A)(E_A+A：)趣+A3翘，故E-A，层+A均可逆。

  • 第9题：

    设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)n等于（ ）。
    A. -An B. An C. (-1)nAn D. (-1)n-1An


    答案：D
    解析：
    提示：(-A)的代数余子式是由A的代数余子式乘以(-1)n-1。

  • 第10题：

    设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。

    • A、-A*
    • B、A*
    • C、（-1）nA*
    • D、（-1）n-1A*

    正确答案:D

  • 第11题：

    单选题
    设A，B是n阶方阵，下列命题正确的是（）．
    A

    若A，B都是可逆阵，则A+B也是可逆阵

    B

    若A+B是可逆阵，则A、B中至少有一个是可逆阵

    C

    若AB不是可逆阵，则A、B也都不是可逆阵

    D

    若ATA=E，则


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B， (1)证明B可逆； (2)求.


    答案：
    解析：

  • 第13题：

    设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）.


    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    设A为三阶可逆方阵，则( )与A等价。

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：B
    解析：
    利用可逆阵与单位阵等价。

  • 第15题：

    设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

    A.若A,B可逆,则A+B可逆
    B.若A,B可逆,则AB可逆
    C.若A+B可逆,则A-B可逆
    D.若A+B可逆,则A,B都可逆

    答案：B
    解析：
    若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).

  • 第16题：

    设A，B是不可逆的同阶方阵，则|A|=|B|


    答案：错
    解析：

  • 第17题：

    设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是

    A.若A、B均可逆，则A+B可逆.
    B.若A、B均可逆，则AB可逆.
    C.若A+B可逆，则A－B可逆.
    D.若A+B可逆，则A，B均可逆.

    答案：B
    解析：

  • 第18题：

    设A为n阶可逆方阵，则( )不成立。

    A.
    B.
    C.-2A可逆
    D.A+E可逆

    答案：D
    解析：

  • 第19题：

    设A为n阶可逆方阵，则（ ）不成立。
    A. AT可逆 B.A2可逆 C. -2A可逆 D.A+E可逆


    答案：D
    解析：

  • 第20题：

    设A，B是n阶方阵，下列命题正确的是（）．

    • A、若A，B都是可逆阵，则A+B也是可逆阵
    • B、若A+B是可逆阵，则A、B中至少有一个是可逆阵
    • C、若AB不是可逆阵，则A、B也都不是可逆阵
    • D、若ATA=E，则

    正确答案:D

  • 第21题：

    设A为n阶可逆方阵，则（）不成立。

    • A、AT可逆
    • B、A2可逆
    • C、-2A可逆
    • D、A+E可逆

    正确答案:D

  • 第22题：

    单选题
    设A为n阶可逆方阵，则（）不成立。
    A

    AT可逆

    B

    A2可逆

    C

    -2A可逆

    D

    A+E可逆


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

相关内容