设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）A.a1，a2，a3 B.a1，a2，a4 C.a1，a3，a4 D.a2，a3，a4

题目
设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）

A.a1，a2，a3
B.a1，a2，a4
C.a1，a3，a4
D.a2，a3，a4
相似考题

1.设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关

2.设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）

3.设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( )A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s

4.设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．

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  • 第1题：

    设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则

    A.当rB.当r>s时，向量组Ⅱ必线性相关
    C.当rD.当r>s时，向量组Ⅰ必线性相关

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为

    A.Aα1，α2，α3
    B.α1，α2，α4
    C.α1，α3，α4
    D.α2，α3，α4

    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。

    A.若向量组I线性无关．则r≤S
    B.若向量组I线性相关，则r>s
    C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
    D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s

    答案：A
    解析：
    由于向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即

  • 第4题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件是（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    A的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性无关

    D

    A的行向量组线性相关


    正确答案： C
    解析：
    因为AX(→)＝0(→)仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）＝n，所以A的列向量组线性无关是AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件。

  • 第5题：

    单选题
    设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（　　）。
    A

    必定r＜s

    B

    向量组中任意个数小于r的部分组线性无关

    C

    向量组中任意r个向量线性无关

    D

    若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关


    正确答案： A
    解析：
    A项，r可能与s相等；
    B项，若r＜s，向量组中可以有两个向量成比例；
    C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；
    D项，任意r＋1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r＋1，故必相关。

  • 第6题：

    单选题
    设n阶方阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)n），AB＝（γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n），记向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)n；（Ⅱ）： β(→)1，β(→)2，…，β(→)n；（Ⅲ）：γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n。如果向量组（Ⅲ）线性相关，则（　　）。
    A

    向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关

    B

    向量组（Ⅰ）线性相关

    C

    向量组（Ⅱ）线性相关

    D

    向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关


    正确答案： D
    解析：
    由向量组（Ⅲ）线性相关，知矩阵AB不可逆，即|AB|＝|A|·|B|＝0，因此|A|、|B|中至少有一个为0，即A与B中至少有一个不可逆，故向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关。

  • 第7题：

    单选题
    设向量组的秩为r，则：（）
    A

    该向量组所含向量的个数必大于r

    B

    该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关

    C

    该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关

    D

    该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）

    A.a1，a2，a3
    B.a1，a2，a4
    C.a1，a3，a4
    D.a2，a3，a4

    答案：C
    解析：

  • 第9题：

    设α是某一方程组的解向量，k为某一常数，则kα也为该方程组的解向量。（　　）


    答案：错
    解析：

  • 第10题：


    A.必定r＜s
    B.向量组中任意个数小于r的部分组线性无关
    C.向量组中任意r个向量线性无关
    D.若s＞r则向量组中任r+l个向量必线性相关

    答案：D
    解析：

  • 第11题：

    单选题
    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关的充要条件是（　　）。
    A

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为零向量

    B

    其中有一个部分组线性相关

    C

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意一个向量都能由其余向量线性表示

    D

    其中至少有一个向量可以表为其余向量的线性组合


    正确答案： B
    解析：
    课本结论：α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关当且仅当α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中有一个向量为其他向量的线性组合。

  • 第12题：

    单选题
    设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（　　）.
    A

    r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关

    B

    r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关

    C

    r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关

    D

    r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关


    正确答案： B
    解析：
    设向量组（Ⅰ）的秩为r1，向量组（Ⅱ）的秩为r2，由（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示，知r1≤r2．又r2≤s，若r＞s，故r＞s≥r2≥r1，所以向量组（Ⅰ）必线性相关；若r＜s，不能判定向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）的线性相关性．

  • 第13题：

    单选题
    设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（　　）。
    A

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关

    B

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性相关

    C

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性无关

    D

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性相关


    正确答案： D
    解析：
    取k＝0则可排除B，C选项，取k＝1则可排除D选项。或根据定义证明α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关。

  • 第14题：

    单选题
    设A，B为满足AB＝0(→)的任意两个非零矩阵，则必有（　　）。
    A

    A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

    B

    A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

    D

    A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关


    正确答案： D
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，由AB＝0(→)知r（A）＋r（B）≤n，又r（A）≥1，r（B）≥1，因此r（A）＜n，r（B）＜n，说明A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。

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