试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵化为对角阵

题目
试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵化为对角阵

相似考题

1.可对角化的矩阵是____。A.实对称阵B.有n个相异特征值的n阶阵C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵

2.完全由无源元件及独立源所组成的网络所得到的方程组的系数矩阵是()。A、对称矩阵B、非对称矩阵C、对角阵D、单位矩阵

3.下列方阵中，不能与对角阵相似的是( ).A. B. C.零矩阵 D.

4.设A是欧氏空间V关于基a₁,a₂...an的度量矩阵，a₁,a₂...an是标准正交基的充分必要条件是()。A. A是正交矩阵B. A是单位矩阵C. A是对称阵D. A是矩阵

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  • 第1题：


    A.反对称矩阵
    B.正交矩阵
    C.对称矩阵
    D.对角矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    设A是3阶方阵，A能与对角阵相似的充分必要条件是( ).

    A.
    B.A是实对称阵
    C.A有3个线性无关的特征向量
    D.A有3个不同的特征值

    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    ，求正交矩阵T，使为对角矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设二次型
    　　(b>0),
    　　其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.
    　　(1)求a，b的值；
    　　(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    已知二次型经过正交变换化为标准型，求参数a,b及所用的正交变换矩阵


    答案：
    解析：


  • 第8题：

    设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    节点导纳矩阵是（ ）。

    A.对称的满阵
    B.对称的稀疏矩阵
    C.不对称的满阵
    D.不对称的稀疏矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第10题：

    设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．

    • A、A+2E
    • B、A+Λ
    • C、AB
    • D、A-B

    正确答案:C

  • 第11题：

    单选题
    设A是3阶方阵，A能与对角阵相似的充分必要条件是（）．
    A

    存在可逆阵P，使得P-1AP=B

    B

    A是实对称阵

    C

    A有3个线性无关的特征向量

    D

    A有3个不同的特征值


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    设A,B为N阶矩阵,且A,B的特征值相同,则().

    A.A,B相似于同一个对角矩阵
    B.存在正交阵Q,使得Q^TAQ=B
    C.r(A)=r(B)
    D.以上都不对

    答案：D
    解析：

  • 第13题：

    设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.矩阵A与单位矩阵E合同
    B.矩阵A的特征值都是实数
    C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
    D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

    答案：A
    解析：
    根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).

  • 第14题：

    设矩阵可相似对角化,求x


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    求一个正交变换将二次型化成标准形


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    已知二次型可用正交变换化为.求a,并且作实现此转化的正交变换


    答案：
    解析：


  • 第17题：

    设矩阵相似于矩阵. （1）求a,b的值；（2）求可逆矩阵P，使为对角阵


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设矩阵与相似，求x， y，并求一个正交阵P，使。


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设矩阵A=
    　　(1)已知A的一个特征值为3，试求y;
    　　(2)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    三阶矩阵 为矩阵A的转置，已知r(ATA)=2，且二次型
    (1)求a；
    (2)求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。


    答案：
    解析：
    (1)由r(ATA)=r(A)=2可得， (2）

  • 第21题：

    设A是3阶方阵，A能与对角阵相似的充分必要条件是（）．

    • A、存在可逆阵P，使得P-1AP=B
    • B、A是实对称阵
    • C、A有3个线性无关的特征向量
    • D、A有3个不同的特征值

    正确答案:C

  • 第22题：

    单选题
    设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．
    A

    A+2E

    B

    A+Λ

    C

    AB

    D

    A-B


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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