设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.(Ⅰ)求曲面∑的方程；(Ⅱ)求Ω的形心坐标.

题目

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；
　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.

相似考题

1.在直角坐标系Oxyz中，xOz平面上的抛物线z=4x2绕z轴旋转一周所生成的曲面方程为_______

2.设平面方程x+y+Z+1=0，直线的方程是l-x=y+1= z，则直线与平面： (A)平行（B)垂直 (C)重合 (L)相交但不垂直

3.曲面x2+ y2 + z2 = 2z之内以及曲面z = X2 +y2之外所围成的立体的体积V等于：

4.曲面：x2+y2+z2=2z之内及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：

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第1题：

设平面π的方程为3x-4y-5z-2=0，以下选项中错误的是:
A.平面π过点(-1，0，-1)

C.平面π在Z轴的截距是-2/5
D.平面π与平面-2x-y-2z+2=0垂直

答案：D
解析：
第2题：

旋转曲面:x2 -y2-z2=1是下列哪个曲线绕何轴旋转所得？
A. xOy平面上的双曲线绕x轴旋转所得
B. xOz平面上的双曲线绕z轴旋转所得
C. xOy平面上的橢圆绕x轴旋转所得
D. xOz平面上的椭圆绕x轴旋转所得

答案：A
解析：
提示:利用平面曲线绕坐标轴旋转生成的旋转曲面方程的特点来确定。例如在yOz平面上的曲线f(y,z) = 0,绕y轴旋转所得曲面方程为绕z轴旋转所得曲面方程为
第3题：

求直线绕轴旋转一周的旋转曲面的方程，并求该曲面与平面所围立体的体积。

答案：
解析：
第4题：

设L是柱面x^2+y^2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分=________.

答案：1、π.
解析：
用斯托克斯公式直接计算　　

故应填π
第5题：

设Ω是由锥面x^2+(y-2)^2=(1-z)^2(0≤x≤1)与平面z=0围成的锥体，求Ω的形心坐标.

答案：
解析：
第6题：

（1）求直线y=1,曲线L以及y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的的旋转体体积A；（2）假定曲线L绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面为S。该旋转曲面作为容器盛满水（水的质量密度（单位体积水的重力）等于1），如果将其中的水抽完，求外力作功W.

答案：
解析：
第7题：

在yOz平面上的直线z=y绕z轴旋转一周之后得到的曲线方程为( )。

A.z2=x2+y2
B.x2=y2+z2
C.x2+y2-z2=1
D.x2+y2-z2=-1

答案：A
解析：
直线绕z轴旋转所得为对顶圆锥，中心在原点。绕z轴旋转yOz平面上的直线z=y，将直
第8题：

过Z轴和点(1，2，-l)的平面方程是（）。
- A、X+2y-z-6=0
- B、2x-Y=0
- C、Y+2z=0
- D、x+z=0
正确答案:B
第9题：

直线L1：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是（）．
- A、直线L与平面∏平行
- B、直线L与平面∏垂直
- C、直线L在平面∏上
- D、直线L与平面∏相交，但不垂直
正确答案:A
第10题：

单选题
设平面α平行于两直线x/2＝y/（－2）＝z及2x＝y＝z，且与曲面z＝x2＋y2＋1相切，则α的方程为（　　）。
A
4x＋2y－z＝0
B
4x－2y＋z＋3＝0
C
16x＋8y－16z＋11＝0
D
16x－8y＋8z－1＝0

正确答案： B
解析：
由平面α平行于两已知直线可得，平面α的法向量为：n＝（2，－2，1）×（1，2，2）＝－3（2，1，－2）。设切点为（x₀，y₀，z₀），则切点处曲面的法向量为（2x₀，2y₀，－1），故2/（2x₀）＝1/（2y₀）＝（－2）/（－1），由此解得x₀＝1/2，y₀＝1/4，从而z₀＝x₀²＋y₀²＋1＝21/16，因此α的方程为：2（x－1/2）＋（y－1/4）－2（z－21/16）＝0，即16x＋8y－16z＋11＝0。
第11题：

单选题
过Z轴和点(1，2，-l)的平面方程是（）。
A
X+2y-z-6=0
B
2x-Y=0
C
Y+2z=0
D
x+z=0

正确答案： D
解析：过z轴的平面方程为Ax+By=0，再将点(1，2，一l)代入确定A和B的值则可。
第12题：

单选题
方程x2/2＋y2/2－z2/3＝0表示旋转曲面，它的旋转轴是（　　）。
A
x轴
B
y轴
C
z轴
D
直线x＝y＝z

正确答案： C
解析：
由于选项中有三项均为坐标轴，可先考虑旋转轴是否为坐标轴，观察曲面方程x²/2＋y²/2－z²/3＝0中，x²，y²系数相等，则旋转轴应是z轴。（若三项系数均不相等，则应选D项）
第13题：

将xoz坐标面上的双曲线

分别绕z轴和x轴旋转一周，则所生成的旋转曲面的方程分别为( )。

答案：A
解析：
绕z轴旋转所成的旋转曲面为旋转单叶双曲面，绕x轴旋转所成的旋转曲面为旋转双叶双曲面
第14题：

求曲线y=，直线z=1和z轴所围成的有界平面图形的面积s，及该平面图形绕2轴旋转一周所得旋转体的体积V．

答案：
解析：
第15题：

设L为球面x^2+y^2+z^2=1与平面x+y+z=0的交线，则=_________.

答案：
解析：
利用第一类曲线积分的轮换对称性.　　
第16题：

过点(1，0，0)，(0，1，0)，且与曲面z=x^2+y^2相切的平面为

A.Az=0与x+y-z=1
B.z=0与2x+2y-z=2
C.x=y与x+y-z=1
D.x=y与2x+2y-z=2

答案：B
解析：
第17题：

过点（0，1）点作曲线的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由与L直线AB及x轴围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

答案：
解析：
第18题：

过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1

答案：A
解析：
设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．
第19题：

旋转曲面x²-y²-z²=1是下列哪个曲线绕何轴旋转所得（）？
- A、xOy平面上的双曲线绕x轴旋转所得
- B、xOz平面上的双曲线绕z轴旋转所得
- C、xOy平面上的椭圆绕x轴旋转所得
- D、xOz平面上的椭圆绕x轴旋转所得
正确答案:A
第20题：

直线L：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是（）.
- A、直线L与平面∏平行
- B、直线L与平面∏垂直
- C、直线L在平面∏上
- D、直线L与平面∏相交，但不垂直
正确答案:A
第21题：

单选题
过x轴和点（1，－1，2）的平面方程为（　　）。
A
y－z＝0
B
2y＋z＝0
C
2y－z＝0
D
y＋z＝0

正确答案： A
解析：
由于所求平面经过x轴，故可设其方程为By＋Cz＝0。又由于所求平面经过点（1，－1，2），故其满足平面方程，得－B＋2C＝0，即B＝2C。故所求平面方程为2Cy＋Cz＝0，即2y＋z＝0。
第22题：

单选题
直线L1：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是（）．
A
直线L与平面∏平行
B
直线L与平面∏垂直
C
直线L在平面∏上
D
直线L与平面∏相交，但不垂直

正确答案： C
解析：暂无解析
第23题：

单选题
旋转曲面x2-y2-z2=1是下列哪个曲线绕何轴旋转所得（）？
A
xOy平面上的双曲线绕x轴旋转所得
B
xOz平面上的双曲线绕z轴旋转所得
C
xOy平面上的椭圆绕x轴旋转所得
D
xOz平面上的椭圆绕x轴旋转所得

正确答案： A
解析：暂无解析

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.(Ⅰ)求曲面∑的方程；(Ⅱ)求Ω的形心坐标.

题目

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