非齐次线性方程组Ax=B中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则A．无法确定方程组是否有解B．方程组有无穷多解C．方程组有惟一解D．方程组无解

题目

非齐次线性方程组Ax=B中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则

A．无法确定方程组是否有解

B．方程组有无穷多解

C．方程组有惟一解

D．方程组无解

相似考题

1.矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()此题为判断题(对，错)。

2.对于有5个变量的齐次线性方程组AX=0,系数矩阵的秩r(A)=3,则其基础解析中向量个数为()。A.2B.5C.3D.1

3.什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵?

4.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1 B.2C.3 D.4

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  • 第1题：

    设A为矩阵，都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：


    答案：D
    解析：
    提示：a1，a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，帮矩阵A的秩R（A）=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2，均不符合要求。将选项D代入

  • 第2题：

    设有三张不同平面的方程 , ,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２,则这三张平面可能的位置关系为



    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，非齐次线性方程组AX=b，有唯一解


    答案：错
    解析：

  • 第4题：

    非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

    A.r=m时，方程组A-6有解.
    B.r=n时，方程组Ax=b有唯一解.
    C.m=n时，方程组Ax=b有唯一解.
    D.r

    答案：A
    解析：
    因为A是m×n矩阵，若秩r(A)=m，则m=r(A)≤r(A，b)≤m.于是r(A)=r(A，b).故方程组有解，即应选(A).或，由r(A)=m，知A的行向量组线性无关，那么其延伸必线性无关，故增广矩阵(A，b)的m个行向量也是线性无关的，亦知r(A)=r(A，b).关于(B)、(D)不正确的原因是：由r(A)=n不能推导出r(A，b)=n(注意A是m×n矩阵，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推导出r(A，b)=r，你能否各举一个简单的例子？至于(C)，由克拉默法则，r(A)=n时才有唯一解，而现在的条件是r(A)=r，因此(C)不正确，

  • 第5题：

    设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

    A.不存在.
    B.仅含一个非零解向量.
    C.含有两个线性无关的解向量.
    D.含有三个线性无关的解向量.

    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    非齐次线性方程组Ax=B中未知变量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则下列说法正确的是（ ）。


    答案：D
    解析：
    非齐次方程组解的判定需要验证r（A）是否等于r（A,b），A,B,C都无法判断。D项：r=m时，r（A）=r（A,b）=m，方程组必有解.

  • 第7题：

    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。

    A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
    B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
    C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
    D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

    答案：D
    解析：

  • 第8题：

    设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。



    答案：D
    解析：
    提示：由于线性无关，故R(A)= 1，显然选项A中矩阵秩为3,选项B和C中矩阵秩都为2。

  • 第10题：

    单选题
    设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。
    A

    无解

    B

    只有零解

    C

    有非零解

    D

    不一定


    正确答案： A
    解析： AX=0有非零解的充要条件是R（A）＜6，而4×6矩阵的秩R（A）≤4，故AX=0有非零解，故选（C）。

  • 第11题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解


    答案：对
    解析：

  • 第12题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有解


    答案：对
    解析：

  • 第13题：

    设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为 矩阵，现有4个命题： ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A) 秩(B)； ② 若秩(A) 秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解


    A.① ②
    B.① ③
    C.② ④
    D.③ ④


    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（ ）。

    A.r=n
    B.r＜n
    C.r≥n
    D.r＞n

    答案：B
    解析：
    Ax=0有非零解的充要条件为｜A｜=0，即矩阵A不是满秩的，r＜n。

  • 第16题：

    设A为m×n阶矩阵,且r(A)=mAA的任意m个列向量都线性无关
    BA的任意m阶子式都不等于零
    C非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解
    D矩阵A通过初等行变换一定可以化为


    答案：C
    解析：
    显然由r(A)=mm

  • 第17题：

    已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是( ).

    A.x=k1(η-η2)+η3
    B.x=k1η1+k2η2+η3
    C.x=k1η1+k2η2+k3η3
    D.x=k1(η+η2)+η3

    答案：A
    解析：
    由n=4，r=3得s=1。ηη2是 Ax=0的基础解系

  • 第18题：

    设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r

    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。

    • A、无解
    • B、只有零解
    • C、有非零解
    • D、不一定

    正确答案:C

  • 第20题：

    单选题
    非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（　　）。
    A

    r＝m时，方程组AX(→)＝b(→)有解

    B

    r＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解

    C

    m＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解

    D

    r＜n时，方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解


    正确答案： A
    解析：
    A项，由于r＝m，则方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为0的行数为m，r（A）＝r（A(＿)）＝m，所以AX(→)＝b(→)有解；
    B项，当r＝n时，可知n≤m，当n＜m时，则方程组AX(→)＝b(→)不一定只有唯一解；
    C项，当m＝n时，r（A(＿)）不一定等于r，方程组不一定有解；
    D项，当r＜n时，不能保证r（A）＝r（A(＿)）＝r，方程组AX(→)＝b(→)不一定有解。

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